德西特不变的相对论及其宇宙学意义，本文主要内容关键词为：相对论论文,意义论文,宇宙学论文,德西特论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一 引言
爱因斯坦提出狭义相对论，已届百年。他所开创、并以他为代表建立的有关空间和时间、物质和运动、引力和宇宙等的相对论体系，是近代科学的伟大体系；至今仍然对人类当代文明的发展起着极其深刻和广泛的影响。然而，世纪之交有关暗宇宙的观测结果，却向其数据分析的基础提出疑难。这不仅是对相对论体系、也是对整个物理学空前的挑战。
和一切物理理论一样，相对论体系也并不是一个完成的体系。
在爱因斯坦的狭义相对论中，就存在有待实验与观测检验的假定。对于惯性系静止的钟与尺服从欧氏几何，就是重要的假定。在1905年的划时代论文中，爱因斯坦曾这样明确要求[Einstein 1905]。其实，这是从牛顿体系继承下来的一个假定。
在相对论体系中，还存在着一些基本概念和基本原理之间的不协调。例如，惯性观测者同时性的相对性，是狭义相对论的空时观念的重要特点，与牛顿的绝对空间和时间以及绝对同时性有本质区别。但是，这个重要概念与相对于宇宙演化时标的共动观测者同时的优越性之间，并不协调。其实，这是（狭义）相对性原理与宇宙学原理之间一系列不协调的反映。早在上个世纪60年代和70年代初，一些著名的相对论物理学家就指出了这一点[Bondi 1962; Bergmann 1970]。我们曾经比较仔细地分析过这些不协调［陆启铿等1980；郭汉英等2005］。在地球上对于微波背景辐射的测量结果，必须扣除地球相对于满足宇宙学原理的共动参考系的“漂移”，才得到大体上是黑体辐射的结果。然而，这个“漂移”速度恰恰与19世纪末所估计的地球的“以太漂移”速度为同一量级。按照广义相对论，地球参考系是一个局域惯性系，具有局域齐次洛伦兹变换，因而，与相对地球参考系运动的其他局域惯性系之间的同时性是相对的，没有相对优越的局域洛伦兹系。但是，一旦扣除相对于共动系的“漂移”，就相当于把局域惯性系的时间轴的方向选取得与共动系的时间轴的方向，亦即宇宙演化的时间方向一致。于是，在这些与地球系相差局域齐次洛伦兹变换的局域惯性系之间，就存在与共动系时间方向是否一致的区分。由于共动系反映宇宙背景及其演化，因而，在这个意义上，就存在相对于演化的宇宙背景相对优越的局域惯性系；从宇宙演化的角度看来，这些相差局域齐次洛伦兹变换的局域惯性系之间的同时性，就不是完全相对的。那么，到底是坚持局域惯性系之间同时性的相对性，还是一旦涉及宇宙演化的观测，就需要放弃这一点呢？在处理有关宇宙演化的观测数据时，不得不这样做。其实，爱因斯坦早就强调，光行差对于他提出光速不变原理的重要性。现在，如果在测量光行差的同时，也测量星系红移等等，是否会很尴尬呢？不妨用一个虚拟的问题来表示这些不协调：假如星系红移、微波背景辐射和宇宙常数有可能在1905年以前发现，那么狭义相对论会这么样？
早在1970年，著名学者陆启铿就明确提出［陆启铿1970］，为什么一定要用闵氏度规？他建议，应该把相对性原理推广到非零常曲率空时。70年代初，以他为首的我国数学家、物理学家和天文学家开创了德西特和反德西特不变相对论的研究［陆启铿等1974 & 1980；郭汉英1977；邹振隆等1979；Guo 1989］。近年来，受到暗宇宙观测的启示，有关研究又进一步开展起来［郭汉英等2005；Guo ef al 2004；2005a； 2005b；Lu 2005］。
几何源于测量。这是爱因斯坦反复强调的观点，也是陆启铿建议的基本出发点。我们知道，与欧氏几何基本等价的还有常曲率为正的黎曼（球）几何与常曲率为负的罗巴切夫斯基几何；这三种几何都可以定义尺。把相对性原理推广到常曲率空时的基本出发点之一，就是放弃狭义相对论关于静止尺和钟为欧氏的假定，由实验与观测来确定尺和钟所服从的几何。当然，根据广义相对论，尺和钟所服从的几何是由爱因斯坦引力场方程所确定的弯曲空时的伪黎曼几何。不过，在欧氏／黎氏／罗氏三种几何基本上完全等价的意义下，与闵氏空时基本等价的恰恰是曲率半径为R的具有正或负的常曲率德西特或反德西特空时。作为最大对称空时，后二者也恰恰与平坦的闵氏空时一起，在一般空时的伪黎曼几何中具有特殊的地位。因此，关键问题是到底是否可能把相对性原理推广到这两类常曲率空时。如果可以，那么，包括广义相对论和宇宙学在内的整个相对论体系，就都不免要经受新的考查。
事实上，从相对性原理和不变普适常数（光速c与曲率半径R）原理出发，在德西特／反德西特空时中，可以建立相对论；满足相对性原理的坐标系是贝特拉米坐标系，其中的度规是贝特拉米度规。爱因斯坦狭义相对论是曲率半径R趋于无限时的某种退化形式，德西特／反德西特空时也恰恰退化为闵氏空时，贝特拉米度规退化为闵氏度规。
然而，按照广义相对论，空时一旦弯曲，就出现引力，不再存在相对性原理意义下的惯性运动；而只存在由测地线运动代表的局域惯性运动。这或许是在德西特和反德西特空时中，存在惯性运动长期被忽视的重要原因之一。其实，如果有可能存在三种相对论及其退化形式，由于引力理论应该建立在狭义相对论局域化的基础上，那么，就应该存在三类建立在这三种相对论局域化基础上的引力理论等等。广义相对论建立在彭加勒不变的狭义相对论的局域化的基础之上，因而，仅仅属于这三类引力理论中的一类。不过，在广义相对论中，彭加勒不变性的局域化，并没有完全实现：没有要求平移不变性的局域化，仅有齐次洛伦兹不变性的局域化。这些问题超出了本文的范围，我们将另行论述。
作为空时理论，这类相对论的一个重要特点是具有两种同时性。贝特拉米坐标同时性和对于静止观测者的固有时同时性。对于前者，贝特拉米坐标系是惯性坐标系，相应的观测者为惯性观测者；自由粒子和光讯号满足惯性定律；可以定义可观测量，它们不但守恒且满足推广的爱因斯坦关系。固有时同时性相应于共动观测；此时，贝特拉米度规成为罗伯特—沃克型的德西特或反德西特度规，后者满足“完美”宇宙学原理。这里所说的“完美”是指，虽然度规满足宇宙学原理的要求，其对称性仍然是德西特或反德西特对称性。这表明，在这类相对论中，相对性原理与具有相同对称性的“完美”宇宙学原理之间存在内在联系，后者作为前者成立的宇宙学依据和惯性运动与惯性系的起源。
有趣的是，在考虑到暗宇宙观测的意义下，这与马赫关于惯性运动起源的观点［Mach 1966(1883)；郭汉英等2005］相近。如果观测宇宙及其未来视界渐近于罗伯特—沃克—德西特空时及其视界，3维宇宙空间是闭的，对于平坦的偏离为宇宙常数的量级；这虽然与相对论体系的标准宇宙模型有所不同，但是并不与暗宇宙的观测事实矛盾。不仅如此，回到具有贝特拉米度规的德西特空时，其中就存在相对于德西特宇宙背景静止的一类惯性系。当曲率半径趋于无限时，这类惯性系仍然存在。尽管不完全是爱因斯坦狭义相对论，却与前面提及的应存在时间方向相对于宇宙演化时标一致的局域惯性系的事实，在一定程度上一致。
对于德西特空时的热力学而言，德西特相对论与广义相对论的观念也有重要的不同。在确切的意义上，贝特拉米—德西特空时中视界的温度为零，没有必要引进熵的观念。然而，静态德西特宇宙和罗伯特—沃克—德西特宇宙的视界却具有温度和（面积）熵；其数值与广义相对论的处理相同。但是，按照德西特相对论的观点，这类温度和熵的起源却不是引力，而是非惯性运动[Guo et al 2005b]。这样，如果观测宇宙加速膨胀并趋于罗伯特—沃克—德西特空时，前者的未来视界趋于后者的视界，前者就具有由罗伯特—沃克—德西特空时视界的非引力起源给出的熵界。如果把罗伯特—沃克—德西特空时的视界当作观测宇宙最终的因果边界，在这个意义上，对于观测宇宙而言的熵界与全息原理的猜想一致。
不仅如此，如果热力学定律对于这类非惯性运动的德西特系统仍然成立，那么，这类系统就不是封闭系统，而是开放系统。这在一定的意义上表明，我们的宇宙不是封闭系统，而是开放系统；从而也印证“天外有天”和多元宇宙的观念。
二 德西特不变的相对论
1 基本原理
陆启铿提出的德西特相对论的相对性原理可以表述为：在德西特空时中存在惯性系，非引力的物理规律，在任何惯性系中的形式一样。不变普适常数原理要求：在任何惯性系中，存在光速c和曲率半径R这两个不变的普适常数。其实，相对性原理的表述与狭义相对论中的表述在形式上完全一样。而且，当R趋于无限时，这两个原理与爱因斯坦狭义相对论的两个原理基本上一致。爱因斯坦要求光速与光源运动速度无关，其实作为原理并不必要。
从这两个基本原理出发，可以建立德西特相对论。对反德西特空时，同样如此。
在这两种空时中，为什么会存在惯性运动、惯性系和相对性原理呢？
前面提到。与欧氏几何基本平权，存在常曲率空间的黎氏几何和罗氏几何。在这些几何中，都存在点、线和面，存在直线，等等；在相应的变换群下不变；不同之处在关于平行线的第五公设。因此，物理测量的“刚性量杆”以及标准钟的固有时，既可能服从欧氏几何，也可能服从黎氏或罗氏几何。爱因斯坦假定了前者。如果放弃这一假定，要求通过实验和观测来确定“刚性量杆”以及标准钟的固有时所服从的几何，那么就应该有与这三种基本平权的几何相对应的三种相对性原理。由于这三种具有不变性原理的几何分别是零、正和负的常曲率空间的几何，分别对应于闵氏空时、德西特和反德西特空时；因此，在后二者中就应该存在与不变性原理相应的相对性原理。
这也可以从场论中的维克转动来看。通常，维克转动是把闵氏度量“转为”欧氏。如果从4维欧氏、黎氏和罗氏空间出发，作反维克转动，这三种空间就分别成为闵氏、德西特和反德西特空时，前者中的点和直线，分别成为后者中的事件和直的世界线。由于在闵氏空时中，世界线为直线的运动恰恰是匀速直线运动，即惯性运动；那么，在德西特和反德西特空时中，沿这类直的世界线的运动是否也是匀速直线运动呢？答案是肯定的。因此，在德西特和反德西特空时中存在惯性运动，相应的参考系是惯性系。
其实，贝特拉米曾提出罗氏几何的模型，后来由克莱因完善并推广到非欧几何。在这个模型中，贝特拉米度规的测地线方程可以积分出来，其结果恰恰是直线。一个直观的图像是绘制地图时常用的球心投影：通过球心投影，3维欧氏空间中的2维球面上的大圆（在球面几何中就是测地线），用映射到切于南极或北极的平面上的坐标表示，就成为直线；限制在球面上的3维欧氏度量就映射为贝特拉米度量。
2 德西特空时中的匀速“大圆”运动
德西特空时H[1,3]可表示为5维闵氏空时M[1,4]中半径为R的“伪球面”或双曲体：
附图
这些关系在德西特群SO(1,4)的变换下不变。其实，SO(1,4)就是空时的“旋转”：
ξ[A]→ξ[A]=S[A][,B]ξ[B],SJ[(1,4)]S′=J[(1,4)],S:=(S[A][,B]),
S∈SO(1,4).
这里，J[(1,4)]:=(η[,AB])[,A,B=0,…,4]，S′表示S的转置。
值得注意的是，对于在H[1,3]中运动的质量为m[,R]的粒子，可以引进一组可观测量
， m[,∧]改为m[,R]
(2)
可以称作是5维空间中的“角动量”，并满足关系
附图
在H[1,3]中，考虑自由粒子的“匀角动量”运动，满足
附图
(4)
它们的轨迹在M[1,4]中看来就是“伪球面”上的“大圆”。
为了描述这类运动，需要定义同时性。这里，ξ[0]是类时坐标，因此，事件A与B“同时”的充要条件是
ξ[0]｜[,A]=ξ[0]｜[,B] . (5)
值得注意，ξ[0]相同也意味着固有时，τ=s/c相同，所以这个同时性就是固有时的同时性。有趣的是，对于ξ[0]相同的“同时”类空超曲面，是半径为(R[2]+(ξ[0])[2])[1/2]的3维球面；显然，随着“时间”ξ[0]的增加，这个3维球面在膨胀。
3 贝特拉米—德西特空时、惯性运动和推广的爱因斯坦公式
考虑4维黎曼几何的贝特拉米模型，其反维克转动，恰恰得到具有贝特拉米度量的德西特空时，称为贝特拉米—德西特空时。
首先，引入贝特拉米坐标
，ξ[4]≠0.
(6)
这也是H[1,3]的“球心投影”坐标；但是，为了保持时间与空间的定向，不取对径点的认同。ξ[4]≠0表明，只用一个坐标邻域来描述整个贝特拉米—德西特空时不够，要有多个邻域［郭汉英等2005；Guo et al 2004 & 2005a］。于是，H[1,3]的度量和“伪球面”条件分别变为
ds[2]=(σ[-1](x)η[,μν]+R[-2]σ[-2](x)η[,μρ]η[,ντ]X[ρ]X[τ])dx[μ]dx[ν]，
σ(x):=1-R[-2]η[,μρ]X[ρ]X[τ]＞0(7)
他们在德西特群具有共同分母的分式线性变换下不变：
附图
值得注意的是，由于放弃了欧氏假定，“空时平移”不再成为德西特群的子群，所以狭义相对论中的爱因斯坦“质—能公式”需要推广。可以证明，推广的爱因斯坦公式正是(8)式，它现在写为：
m[，∧]改为m[,R](9)
这里，能量E,3—动量p[i]，3—角动量j[i]和3—推进k[i]共同构成前面引进的5维角动量：
p[0]=E； p[,μ]=η[μ,ρ]p[ν]；m[,∧]改为m[,R]
L[μ,ν]:=
=X[μ]P[ν]-X[ν]P[μ]， L[μ,ν]=η[,μρ]η[,νσ]L[ρσ] .(10)
3—角动量和j[i]和3—推进k[i]构成4—角动量L[μ,ν]。当德西特曲率半径R趋于无限时，所有这些公式都回到狭义相对论。应该指出，如果R取值与宇宙常数相联系，即取R=(3∧[-1])[1/2]；那么ν[2]:=c[2]/R[2]≈10[-35]sec[-2]。这里，ν称为牛顿—胡克常数，数值极小。因此，对于爱因斯坦公式的修正也非常小。
可以证明，对于沿着贝特拉米度量的测地线运动的自由粒子，这些物理量都是守恒量；反之亦然。进而，p[i]与p[0]之比恰恰给出
=ν[i]=const.i=1,2,3.
(11)
这表明，自由粒子的坐标速度为常数。因此，存在惯性运动，贝特拉米系统是惯性系。
4 贝特拉米同时性
在德西特相对论中，具有两种时间标度：贝特拉米坐标时和在贝特拉米系统空间原点静止的惯性观测者的固有时。可以证明，二者之间的关系为
Cτ=Rsinh[-1](R[-1]σ[-1/2](X)X[0])，X[0]=ct.
(12)
这样，就有两种同时性：贝特拉米时间坐标X[0]=ct相同的同时性，以及固有时τ相同的同时性。在球心投影之后，H[1,3]上的两种同时性不再一致。贝特拉米时间坐标X[0] =ct的同时性，描述惯性运动和惯性系，满足相对性原理的要求，并定义了相应的非欧“刚尺”。
固有时同时性，当然应该存在。然而不再描述惯性运动。那么，应该描述什么运动呢？
三 德西特相对论的宇宙学意义
1 固有时同时性、罗伯特—沃克—德西特空时、闭宇宙
如果取前面提到的那类标准钟的固有时相同的事件为同时的事件，则为固有时同时性。显然，固有时相同的事件，他们的贝特拉米坐标时t不再相同。然而，这些同时事件仍然构成3维球面，而且，随着固有时的行进，该空间会加速膨胀。这可以从将固有时取为时间坐标后，度规的时间—空间分解看出。一旦这样选取，贝特拉米度量立即变为罗伯特—沃克型度量：
ds[2]=c[2]dτ[2]-dl[2]=c[2]dτ[2]-R(τ)dl[2,0]R(τ)=cosh[2](R[-1]cτ).
(13)
其中，dl[2]=c[2]dτ[2]-R(τ)dl[2,0]，dl[2,0]是半径为R的3维球面的贝特拉米度量。这个度规的时间—空间分解，恰恰给出在固有时同时性下非欧“刚尺”的定义(dl)以及3维同时类空超曲面的性质：加速膨胀的3维球面。
值得指出的是，这个度量尽管仍然在德西特群的变换下不变，在形式上却满足宇宙学原理，恰恰与常曲率空时中对于遥远天体作为检验“粒子”的宇宙学观测的要求一致。
换言之，如果静止惯性观测者取标准钟的固有时τ为时间坐标，贝特拉米度量就变为罗伯特—沃克型的度量；同时，惯性观测者也就成为共动观测者。
2 相对性原理与宇宙学原理的关系、惯性运动的宇宙起源
这里，应该回顾马赫对于牛顿力学和绝对空间、绝对时间的评述[Mach 1966(1883)]。马赫涉及的问题很多，往往又缺乏确切的概念和明确的数学表述；其实，尽管相当深刻，但并非完全正确。
观测并不支持马赫关于“惯性质量起源于全部遥远星系对物体的作用”的观点。其实，尽管惯性质量的起源至今仍是一个没有根本解决的重大问题；但却可以肯定并非全然来自相对运动和引力。例如，电子的物理质量是通过电磁场自作用并经过“重整化”的结果，虽与“真空”密切相关，但在通常的能量标度下，与引力无关。三代夸克—轻子谱也说明了这一点：各代的夸克或轻子，除了质量之外的所有其它量子数都相同，质量的不同当然不会仅与相对于宇宙的运动和引力作用有关。弱作用中间玻色子的质量来源于对称性破缺。超导中库珀对的有效质量和能隙，虽然与相对于环境的运动和相互作用有关，但同样与引力毫不相干。这表明，惯性质量应该与物质形态自身的内在性质、与环境（包括真空）的相互作用等密切相关。而惯性运动却不然；静止质量为零的光子，也可以光速进行惯性运动。物理学也并不支持非惯性运动也是相对的观点；并没有马赫的和爱因斯坦最初意义下的广义相对性。
惯性运动和惯性系的起源与广义相对论中的“局部惯性运动”和“局部惯性系”的起源，也应有所区别。其实，描述有引力存在的空时，应该时时处处局域地存在（狭义）相对论。这应是等效原理的实质。换言之，“局部惯性运动”和“局部惯性系”应是惯性运动和相应的惯性系局域化的结果。没有引力时有什么惯性运动，存在引力时就应该有相应的“局部惯性运动”。在广义相对论中，与等效原理相关的测地线运动，就是一类“局部惯性运动”。不过，广义相对论的局域化不完全：没有考虑彭加勒变换中空时平移的局域化。
针对惯性运动和惯性系的起源，马赫提出，质点不是相对于绝对空间，而是相对于整个宇宙运动：“如果说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，这一断言只不过是相对于整个宇宙的简略说法。”“我们怎么能够确定这样的参照系？只能参照于宇宙中的其它物体。”[Mach 1966(1883)]基于暗宇宙的观测结果，把惯性质量的起源问题与惯性运动的起源问题区分开来，马赫这一观点与下面表述的原理相似，称为暗宇宙的马赫原理［郭汉英等2005］：惯性运动和相应的局部惯性运动，应该主要由暗物质，暗能量或宇宙常数决定；在大范围内，星体和通常的物质的作用是微小的。后者（与暗物质一起）作为引力场的源，对局部惯性运动应起更大作用。
无论这个原理正确与否，都有一个关于惯性运动及其起源的逻辑推论：对于没有任何物质，仅仅存在最简单的暗能量（宇宙常数）的“空”的德西特／反德西特空时，应该存在检验粒子和光讯号的惯性运动，其起源就是具有相同对称性、存在宇宙常数的宇宙背景。
德西特和反德西特相对论表明，德西特和反德西特空时恰恰具有这样的性质。
其实，两种时间的关系(12)以及相应的同时性的关系，就给出相对性原理和具有相同对称性的宇宙学原理之间的联系，恰恰印证了暗宇宙的马赫原理的推论。于是，宇宙学原理或者具有宇宙常数的宇宙背景，就成为惯性运动的起源或者其存在的保证。这里，对称性起着重要作用。
形象地说，贝特拉米—德西特空时中的观测者具有一种刻有两种时间标度的计时器，一种是惯性系的坐标时，另一种是标准钟的固有时；还有两种非欧“刚尺”。进行局部实验时，他们只记贝特拉米坐标时，采用与坐标时同时性相应的非欧“刚尺”；因而，所有的规律都符合相对性原理的要求；他们是惯性观测者。对于天体作为检验粒子进行宇宙学观测时，他们则只记标准钟的固有时，采用与固有时同时性相应的非欧“刚尺”；同时，他们也就从惯性观测者变为共动观测者。
对于反德西特空时，可以建立类似的模型。
一旦与暗宇宙的观测相联系，暗宇宙的演化方向就在所有可能的德西特宇宙时中，挑选出一个与暗宇宙演化一致的“优越”的方向。
由于闵氏空时是贝特拉米—德西特空时的曲率半径R趋于无限时的退化隋形，因而，洛伦兹—彭加勒理论和爱因斯坦狭义相对论的若干重要结论应该作为极限情形，包含在德西特相对论中；不过，并没有原来意义上的“以太”；“尺缩钟慢”也不是“以太”引起的动力学效应。而且，一旦回到极限隋形，这两种同时陛就合而为一，相对性原理与宇宙学原理之间的内在关系，也就变成平庸的形式，无法与暗宇宙的观测相联系。
还可以考虑与相对论的牛顿极限c→∞相对应的牛顿—胡克极限：c,R→∞然而牛顿—胡克常数ν固定。尽管此时空间和时间分离，但是相应的牛顿—胡克空间—时间并非牛顿的绝对空间和绝对时间，变换群也不是伽利略变换群。有意义的是，存在牛顿—克相对性原理，存在惯性运动、惯性系和惯性定律；存在坐标同时性与固有时同时性，并且与贝特拉米—德西特空时类似，前者与牛顿—胡克相对性原理的要求一致，后者与牛顿—胡克宇宙学一致[Tian et al 2005]。在这个意义上，具有牛顿—胡克常数ν的宇宙背景也起着惯性运动起源的作用。当ν趋于零，就回到牛顿的绝对空间和绝对时间，同样无法与大尺度的观测相联系。
3 热力学性质、熵界
如果观测宇宙及其未来视界确实渐近于德西特空时及其视界；那么，贝特拉米—德西特空时对应的罗伯特—沃克—德西特度量，就会提供观测宇宙的熵界。不过，这里的熵，并非起源于引力。如果把视界作为因果联系的边界，那么，这个非引力起源熵，为具有引力的观测宇宙提供熵界，与近来提出的全息原理的猜想在一定意义上一致。
为什么说罗伯特—沃克—德西特度量具有熵，然而其起源却不是引力呢？从贝特拉米坐标时与固有时的关系(12)出发，经过维克转动变为虚时间，就得到：
σ[-1/2,E](X)iX[0]=Rsinh(R[-1]ciτ)(14)
由于贝特拉米时间轴是直线，虚的贝特拉米坐标时轴也应该是直线，因而没有周期。但是，虚固有时则有周期。按照虚时格林函数理论，虚时周期的倒数就是温度。假如这里仍然可以采取这一结论，那么，贝特拉米—德西特空时及其视界的温度为零，而罗伯特—沃克型的度量(13)及其视界就有温度
T[,H]=(2πR)[-1](15)
这一结果恰恰与静态德西特宇宙视界的温度一致。由于视界的2维类空截面为2维球面，其面积为A=4πR[2]，相应的面积熵为
S=A/4=πR[2](16)
这与静态德西特宇宙视界的熵也一致。
重要的是，贝特拉米—德西特空时的视界没有温度，因而也没有必要引进熵的概念。按照德西特相对论，这是由于在贝特拉米—德西特空时中存在惯性运动，没有引力。在罗伯特—沃克—德西特度量(13)和静态德西特宇宙中，虽然也没有“引力”却有惯性力，观察到的“引力效应”，其实应该是惯性力效应；温度和熵也是一样。所以，这些德西特空时中的热力学，实际上与黑洞热力学非常不同；却与闵氏空时与伦德勒空时之间的热力学性质相似[Guo et al 2005b]。
如果观测宇宙的加速膨胀，并趋于德西特空时，其度量就应该趋于罗伯特—沃克—德西特度量(13)。后者具有非引力起源的面积熵，恰恰给出具有引力的观测宇宙的熵界。如果把视界作为是否具有因果联系的边界，这就在因果联系的意义上，与全息原理的猜想一致：边界的非引力物理“全息”地反映内部的引力物理。
4 德西特相对论的实验与观测检验
德西特相对论是否正确，当然应经受实验与观测的检验。首先，由于与爱因斯坦狭义相对论的区别很小，为宇宙常数的量级，德西特相对论与所有检验爱因斯坦狭义相对论的实验与观测完全一致。问题是能否找到有所区别的检验。其实，我们已经提及了两类有关的检验。
如果把德西特空时的曲率半径与观测的宇宙常数相联系；那么，德西特相对论就应该是描述不考虑引力的大尺度物理的出发点。这样，我们的宇宙就应渐近于一个3维球面，其半径很大，与德西特空时的曲率半径R同一量级。这是一个重要的、可以通过观测来检验的推论：观测宇宙应该是一个膨胀的三维球面，其偏离平坦的程度非常小，仅仅为宇宙常数的量级。这虽与标准宇宙模型不同，却与爱因斯坦 1917年的猜想一致，也与2003年美国发射的威尔金森微波各向异性探测器(WMAP)第一年的数据一致；而且，很可能得到进一步数据的支持。
另一类与是否存在相对于宇宙背景静止的“优越”惯性参考系的考察有关。这是因为，如果与观测宇宙的渐近行为相联系，观测宇宙也就在满足相对性原理的贝特拉米—德西特空时中，“挑选”出了与宇宙演化的时间方向一致且相对于宇宙背景静止的“优越”的惯性系。
如果再取R趋于无限，即宇宙常数趋于零时的极限，就回到闵氏空时；然而，那些相对“优越”的惯性系仍然存在，从而回到没有“以太”却具有“优越”惯性系的理论，而不完全是爱因斯坦狭义相对论。当然，这并不意味着回到牛顿的绝对空间和绝对时间，也不意味着回到“光以太说”；“尺缩钟慢”仍然是运动学效应，而不是动力学效应。总之，区分是否存在这类相对“优越”惯性参考系的任何实验，在这个意义上，都是检验德西特相对论的实验。
显然，任何直接或者间接的实验和观测检验，对于德西特相对论都至关重要。
四 德西特引力及其无量纲参数
应该指出，在德西特相对论中，宇宙常数是作为基本常数来对待的。
简单的量纲分析指出：由这个常数、光速、牛顿引力常数和普朗克常数，可以得到一个无量纲常数的平方
g[2]:G
c[-3]∧≈10[-122].
(17)
这个常数恰恰是普朗克长度的平方与宇宙常数的乘积。这表明，应该把恰恰大于普朗克尺度的物理与宇宙常数联系起来；反映这种普遍联系的就是引力。这是因为，由于出现牛顿引力常数，这个常数就应该表征引力相互作用强度。从规范理论的观点来看，g是引力作用作为规范作用的规范耦合常数。
如果认为描述引力的理论应该建立在相对论局域化的基础上，那么，这个无量纲参数就应该是表征具有局域德西特不变性的引力的参数。
有意义的是，这个量级恰恰就是把宇宙常数作为“真空”能量的估算中，观测值与理论值的巨大差异。然而，从德西特相对论和引力理论的观点看来，这种巨大差异无非是忽略了德西特相对论和局域德西特引力的反映。另一方面，由于这个参数又恰恰是普朗克能标与宇宙常数所表征的暗能量能标之比。这或许反映着，普朗克尺度的物理与宇宙尺度的物理通过具有局域德西特不变性的引力相互联系的某种“对偶”关系。
当然可以进一步问：宇宙常数，或者无量纲常数g的起源是什么？与其它基本常数或无量纲常数的起源一样，这个问题更为基本，需要更加深入的研究。
为什么描述引力的理论应该建立在相对论局域化的基础之上呢？
前面提及，等效原理的实质在于狭义相对论的局域化。但是，等效原理没有要求狭义相对论的全部对称性的局域化。因此，应该在等效原理的基础上，考虑对称性的局域化的要求，提出具有局域彭加勒不变的相对论局域化原理。在德西特相对论的基础上，就应提出具有局域德西特不变性的相对论局域化原理：在宇宙中，时时处处都存在局域德西特空时，其中除了引力之外的物理规律，其形式为德西特相对论中的规律的局域德西特不变性的推广。
同时，为了避免爱因斯坦场方程G=8πT的“戈尔迪结”，可以要求引力场方程应该满足的引力动力学的局域对称性原理：作为描述引力场的空时几何量，应该由具有相同局域对称性的物理量来决定。
这两个原理对于局域对称性的要求应该是一致的。局域德西特引力理论应以这两个原理为基本原理。相应的宇宙论，同样应该满足宇宙学原理；不同点为引力场方程有所不同。我们以及海外学者曾经考虑过一个引力的德西特—洛伦兹模型（吴咏时等1974；郭汉英1976；安瑛等1976：Townsend 1977；Mac Dowell & Man Souri 1977；Stelle & West 1980；Wilczek 1998）。初步分析表明，这是可行的；无量纲参g数恰恰表征引力作用的强度。
当然，建立比较完善的局域德西特引力理论以及宇宙学，并经受实验和观测的检验，还有很长的路。
五 结语
当代物理学的发展表明，对称性及其局域化起着极其重要的性质。对于与暗宇宙为标志的宇观大尺度物理，同样应该是如此。
放弃爱因斯坦狭义相对论中静止刚尺为欧氏的假定，在闵氏、德西特和反德西特空时中，就存在三种相对论，以及相应的运动学和动力学。如果考虑他们的退化形式：当R→∞时，德西特和反德西特空时退化为闵氏空时；当c→∞时，闵氏空时回到牛顿空间和时间；或者当R→∞，c→∞时，牛顿—胡克常数ν=c/R不变时，德西特和反德西特空时分别退化为牛顿—胡克和反牛顿—胡克空间—时间等等；以及相应的运动学和动力学。哪种空时，以及相应的运动学和动力学，能够更好地近似描述真实的宇宙？这应由实验和观测来确定。
对于相应的引力理论和宇宙论，也应该有三类，等等；即分别具有局域彭加勒不变性、局域德西特不变性和局域反德西特不变性的引力理论，以及相应的宇宙论；等等。同样，哪一种引力理论和宇宙论能更好地摹写观测宇宙，这也应由观测和实验来确定。
暗宇宙和宇宙常数为正的观测表明，应该认真考虑德西特空时中的德西特相对论及其宇宙学意义；以及具有局域德西特不变性的引力理论和宇宙学。当然，爱因斯坦体系的合理部分，应该且必须以某种方式继承下来。事实上，由于齐次洛伦兹群是德西特群的子群，宇宙常数又非常小；相对论体系合理的内容必然会保留下来。
爱因斯坦写道：“大家都认为，当我回顾自己一生的工作时，会感到坦然和满意。但事实恰恰相反。在我提出的概念中，没有一个我确信能坚如磐石，我也没有把握自己总体上是否处于正确的轨道。”这位创造了奇迹，取得巨大成功的上个世纪最伟大的学者、近代科学史上最伟大的学者之一，在以他所创建的辉煌，谦虚地陈述着一个真理。
狭义相对论百年之际，空时、引力与宇宙理论和观念面临变革！暗宇宙启发我们：放弃相对性原理中的欧氏假定，建立具有德西特不变性的相对论，以及具有局域德西特引力理论和宇宙论；深入考查、认真分析和实践实验与观测的检验。
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