社会保障、家庭养老与经济增长，本文主要内容关键词为：经济增长论文,社会保障论文,家庭论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
JEL分类号：H55；J13；O41 文献标识码：A 文章编号：1002-7246(2012)01-0078-13
一、引言
社会保障制度是政府为了促进经济发展，维护社会稳定和保证社会公平而建立的一种福利制度。目前，多数国家都建立了社会保障体系，美国等发达国家大多选取的是现收现付制。但是随着人口老龄化程度的加剧，现收现付制面临着巨大的财政压力，于是许多国家开始改革自身的社会保障制度，向着基金制转型。在政府探索着如何改革社会保障制度的同时，经济学者也在一直讨论着社会保障和经济增长的关系。
早期的经济学文献多从储蓄和遗产的角度分析社会保障制度(Diamond,1965；Feldstein，1974；Barro，1974)，近期国内的一些理论研究探讨了社会保障制度的改革和实践(北京大学中国经济研究中心宏观组，2000；杨俊，龚六堂，2008)，但是这些研究没有考虑人口增长的决定。Becker和Barro(1988)认为，在给定人口增长率的情况下，社会保障制度是完全中性的。但是，当生育率内生选择时，社会保障制度就会影响人口与经济增长。于是，许多学者开始在人口内生决定的增长框架下分析社会保障制度。Lapan和Enders(1990)认为加大社会保障力度，会降低生育率，提高均衡时的资本劳动比。Zhang(1995)分析了社会保障制度如何通过遗产效应影响家庭对于生育率和教育的选择，进而改变均衡时的增长率。
上述文献都假定父母的生育动机来自于利他主义(Altruism)。本文的不同之处是在养儿防老的生育动机下分析社会保障制度的。Becker和Murphy(1988)指出，许多社会中都普遍长期存在赡养父母的道德或法律约束，而父母会因此为后代进行有效的人力资本投入。Ehrlich和Lui(1991)将养儿防老的生育动机模型化，并分析了预期寿命对于生育行为和人力资本积累的影响。Zhang和Zhang(1998)通过引入家庭养老机制，分析了社会保障制度对经济增长的影响，但是他们没有考虑家庭的教育投入和人力资本积累。郭庆旺、贾俊雪和赵志耘(2007)首先分析了养儿防老的儒家传统文化下，家庭养老保障机制对于人力资本积累的影响，并且讨论了社会保障对于家庭养老机制的影响，但是他们的模型没有将人口和家庭养老机制内生化。贾俊雪、郭庆旺和宁静(2011)进一步的对儒家传统文化信念对社会保障的经济增长效应的影响进行了经验检验。
有关社会保障制度的文献还没有一个完整的理论框架，来分析社会保障如何通过替代家庭养老改变家庭的生育率和教育投入，进而影响人口和经济增长。本文通过一个社会福利函数将家庭养老机制内生化，从而引入了社会养老替代家庭养老的经济机制。在社会保障和家庭养老共同存在的经济中，加大社会保障会降低子女给父母的赡养费，从而改变父母对生育率和教育投入的选择。如果父母从子女数量中获得的直接效用较低，那么生育更多的是为了将来可以获得养老保障，社会保障就可以通过降低父母对子女赡养的依赖程度，使他们更倾向于减少生育，而转为增加对每个子女的教育投入，促进人力资本积累与经济增长。但是当社会保障程度较高，使经济不存在家庭养老时，加大社会保障只会降低生育的机会成本，从而提高人口增长，抑制经济发展。因此，社会保障与家庭养老的相互作用是社会保障制度促进经济增长的重要渠道。
本文的研究表明，在分析相关政策时，应当考虑到社会保障、家庭养老和人口的相互关系。我国受儒家文化长期的影响，家庭普遍存在着养儿防老的道德信念，而且仍有接近一半的老年人的生活来源以家庭成员的供养为主(杜鹏，武超，2006；马忠东，周国伟，2011)。如果养儿防老对父母的生育行为影响较大，而父母从子女数量中获得的直接效用相对较低，那么，社会保障对于家庭养老的替代作用就会非常有效。这时，加大社会保障力度不但可以降低人口增长率，缓解计划生育的压力，扩大人口政策的调整空间，而且有利于人力资本积累和经济长期发展。因此，在进行相关的政策评估时，有必要对家庭的生育动机和选择做更为细致的实证检验。
本文安排如下：第二部分给出基本模型框架；第三部分和第四部分在该模型框架下分别引入现收现付型和完全基金型的社会养老保障制度，分析社会保障对于经济的影响；第五部分在理论模型的基础上进行数值模拟分析；最后我们进行总结和进一步讨论。
二、模型的建立
我们首先建立一个内生家庭养老、生育率和教育投入的代际交叠(OLG)模型。每个代表性个人生存三个阶段：青少年期、年轻期和年老期。在青少年期，个人接受教育，形成人力资本。在年轻期，个人生育后代，并且通过劳动获得收入，用于消费、储蓄、家庭养老和子女的教育。在年老时，个人将退休，收入来自于年轻时的储蓄和子女给予的赡养费。在这个模型中，家庭生育率和教育投入的选择决定了人口和经济的内生增长。
(一)个人
B＞0是人力资本积累的技术参数，设为常数。0＜θ＜1体现了教育对于人力资本形成的作用，而1-θ衡量了人力资本水平在代际间的传递程度。进一步假设η＞θ，即子女数量对父母效用的贡献不能太低，这将保证家庭的生育率始终为正。
(二)厂商
厂商利用物质资本和人力资本进行生产，假设技术满足Cobb-Douglas的形式：
(三)家庭养老机制
在孝敬父母的社会道德规范和赡养父母的法律义务下，子女需要将劳动收入的一部分用于赡养父母，这相当于家庭内部在代际间达成了一种隐性契约。对于这种隐性契约形成和执行的研究还很少，这里，我们认为子女赡养父母的隐性契约可以看成是整个社会福利最大化的结果。③假设每一期的社会福利函数为
为了保证在政府没有提供社会养老保障的情况下，家庭内子女赡养父母的养老机制仍然存在，我们需要假设
。这一假设的经济含义是社会对于年老人福利的重视程度不能太低。
(四)市场出清条件
假设物质资本在每一期完全折旧，于是每一期物质资本全部来自于前一期的储蓄。资本和劳动力市场出清的条件为
三、现收现付型的社会保障制度
(一)现收现付制的引入
现收现付型的社会保障制度是指政府对年轻人收取社会保障税，并将这部分税收作为养老金转移给年老人。如果假设社会保障税的税率为τ，而转移每个年老人的养老金为
，那么政府在每一期预算平衡就要求
(二)平衡增长路径
为了分析平衡增长路径下的人口与经济增长，我们令
(16)-(21)式共同决定了平衡增长路径下家庭的储蓄率，对年老人的赡养比，年轻时的消费率，对于后代的教育投入和后代数量的选择，以及经济增长率。
(三)比较静态分析
为了分析社会保障制度对于经济的长期影响，把(16)-(21)式对τ进行全微分，得到
等式左边是后代数量和质量的边际成本之比，等式右边是后代数量和质量的边际收益之比。这个等式反映了生育决策中数量和质量的替代关系，这一关系受社会保障税率τ和家庭赡养比χ的影响。当社会保障税率τ上升时，等式左边会降低，提高生育率的成本相对于投入教育更低。但是τ的上升同时也会降低家庭赡养比χ，使等式右边的分子和分母都下降。当η足够小，即父母从子女数量中获得的直接效用相对较低，而其养儿防老的生育动机
的部分)相对较高时，等式右边的分子会更大程度的下降。这就意味着投入教育的回报相对于生育变得更高，促使父母用质量替代数量。此时，即使对后代数量和质量的投入
都是下降的，每个子女获得的教育投入e也是上升的。
我们将上述的分析总结于以下的定理：
定理1：当存在家庭养老机制时，如果父母生育更多的是为了将来获得养老保障，而从子女数量中获得的直接效用相对较低，那么，现收现付型的社会保障制度不影响储蓄率，会增加年轻一代的消费率，减少家庭对年老人的赡养程度，降低人口增长率，提高个人获得的教育投入，从而促进经济长期增长。
(四)进一步讨论
也就是说，当社会保障程度较高时，会完全取代家庭养老，年老人的消费由政府的转移支付来保证，而不再依赖于子女的赡养了。这时，通过求解平衡增长路径，并对τ求全微分，我们有④
如果社会保障完全取代了家庭养老保障机制，那么加大社会保障无法通过降低家庭赡养比来影响后代数量和质量的替代关系，而只是挤出了个人的储蓄。此时，为子女提供教育只是关心子女的人力资本水平，于是在求解最优时，对e的选择和对c的选择在形式上是一致的，都取决于年轻时的可支配收入占劳动收入的比值1-τ-s的变化。如果社会保障减少了1-τ-s，那么年轻时的消费c和对子女的教育投入
也会随之减少。而由于社会保障还会降低生育的时间成本，促使人口增长率随之提高。
定理2：当不存在家庭养老机制时，现收现付型的社会保障制度会降低年轻一代的消费率，减少储蓄率，提高人口增长率，降低个人获得的教育投入，从而抑制经济长期增长。
比较定理1和定理2，社会保障制度对于人口和经济增长的影响在有无家庭养老机制的情况下是不同的。只有当家庭养老机制存在时，社会保障制度才可能促进经济增长。在经济发展程度和社会福利水平不高的经济体，社会保障无法完全取代家庭养老，年老人既要依靠家庭成员的赡养，又要依靠社会养老体系的转移支付，二者相互补充，共同保障了年老人的收入和消费，表现为互补关系。而在这样一个家庭养老和社会保障共同解决养老问题的经济中，社会保障又对家庭养老有着替代作用，正是这一机制促使社会保障可能有利于经济的增长。所以，定理1的结论更适用于社会养老和家庭养老都普遍存在的经济。
四、完全基金型的社会保障制度
(一)完全基金制的引入
完全基金型的社会保障制度是指政府对年轻人收取社会保障税，将其用于储蓄，在其年老时将储蓄回报作为养老金发还。⑤于是每个年轻人的预算约束变为
(25)-(29)式共同决定了平衡增长路径下家庭对年老人的赡养比，年轻时的消费率，对于后代的教育投入和后代数量的选择，以及经济增长率。
(三)比较静态分析
对τ求全微分，我们有
当自愿储蓄率为零时，意味着完全基金型的社会保障造成了过度储蓄，这时消费、生育率和教育投入都会相应的减少。与现收现付型的情形一样，完全基金下社会保障对家庭养老同样有着替代作用。当η较小时，社会保障通过降低家庭赡养比χ更大程度的减少生育率。此时，加大社会保障力度就会促进整个社会人力资本和经济的增长。
定理3：当存在家庭养老机制时，如果父母生育更多的是为了将来获得养老保障，而从子女数量中获得的直接效用相对较低，那么，完全基金型的社会保障制度会降低年轻一代的消费率，减少家庭对年老人的赡养程度，降低人口增长率，提高个人获得的教育投入，从而促进经济的长期增长。
(四)进一步讨论
可以看到，如果不存在家庭养老机制，τ对经济的影响完全是收入效应：τ的增加带来的收入减少全部由年轻时的消费和对子女教育投入的相应降低而抹平，而不影响生育率。
定理4：当不存在家庭养老机制时，完全基金型的社会保障制度会降低年轻一代的消费率，不影响人口增长率，降低个人获得的教育投入，从而抑制经济长期增长。
定理3和定理4同样表明了，只有在社会保障和家庭养老共同存在的经济中，社会保障制度才可能通过替代家庭养老，促进经济增长。
五、数值模拟
通过前两部分的分析可知，当社会保障制度替代家庭养老时，如果可以更大程度的降低人口增长率，那么就会促进经济增长。但是，由于计算的复杂，我们没能进一步分析社会保障制度对于经济增长的影响究竟有多大，以及哪种制度更有利于经济增长。我们将在这一部分通过数值模拟回答这些问题，并对参数η进行敏感性分析。
(一)参数选取
我们模拟两种不同的社会养老保障制度对于处于平衡增长路径的经济的影响。每一期的时间设定为30年。每年的时间偏好因子取为0.98，这意味着β=
=0.5455。杨建芳、龚六堂和张庆华(2006)估算出我国人力资本的产出弹性是0.57，于是本文取α=0.43。由于参数λ决定了均衡时的自愿储蓄率，而根据李扬和殷剑峰(2007)的计算，从1992年到2003年我国居民储蓄占国民总收入的比值在20%左右。因此，取s=0.2，于是λ=2.0575。将A标准化为1，取B=30，使得均衡时的年人均产出增长率在8%到9%之间。假设生育一个小孩要耗费一年的时间成本，于是v=1/30=0.033。根据王海港(2005)的估计，1995年我国居民代际收入弹性为0.424，于是取θ=0.576。参数η决定着人口增长率，这里取η=0.65，使得平衡增长路径下的年人口增长在±15‰以内，与我国最近30年的数据相符合。将上述基本参数值所决定的模型定义为基准模型。由于社会保障影响增长的经济机制依赖于参数η的取值，我们之后将改变η的取值，进行敏感性分析。
(二)数值模拟结果
表1和表2分别列出了现收现付型和完全基金型社会养老保障制度和税率下的人口和经济增长率，以及家庭赡养比。需要指出的是，为了对现收现付型和完全基金型两种不同的社会保障制度进行比较，表2中在完全基金制下的社会保障税率指的是超出自愿储蓄率的部分，例如社会保障税率为4%时，意味着完全基金制下的缴费比例τ=s+0.04=0.24。
从表1和表2可以看到，与定理1和定理3的结论一致，在两种社会保障制度下，随着政府加大社会保障，家庭的赡养比降低，人口增长率下降，经济增长率上升。现收现付制下，税率每增加10%，会提高经济增长率0.43%左右。与现收现付制相比，完全基金制对于经济增长的作用较小，这是因为完全基金制替代家庭养老的作用较小：当税率提高到10%时，现收现付制下家庭赡养比降低了8.2%，而完全基金制下只降低了5.2%，于是现收现付制下人口和经济增长率对于税率的敏感性更大。因此，现收现付制度下经济增长始终大于完全基金制度，也就是说，从促进经济增长的角度来看，现收现付制要优于完全基金制。
(三)敏感性分析
根据第三部分和第四部分的理论分析，当η比较低时，加大社会保障可以促进经济增长。在这一小节，我们将改变η的取值，在两种制度下分别检验社会保障对于经济增长的影响是如何变化的。图1和图2分别给出了现收现付制和完全基金制下的人口和经济增长如何随着社会保障税税率的上升而改变。
图1 现收现付型社会养老保障制度下的经济和人口增长
图2 完全基金型社会养老保障制度下的经济和人口增长
可以看到，在现收现付制下，与基准模型的结果类似，随着社会保障税税率的提高，人口增长放缓，经济增长加快。并且，人口增长率对于参数η的变化非常敏感。给定相同的社会保障税率，当η从0.6增加到0.65、0.7时，人口增长率显著上升，而与此同时经济增长率出现显著下降。而更为重要的是，随着η的提高，人口和经济增长率对于社会保障税税率的反应变得越来越不敏感。当η=0.7时，社会保障税税率从0增加到10%，只能提高经济增长率0.22%。而在完全基金制下，人口增长和经济增长始终对于社会保障税税率的反应不敏感，因此社会保障对于促进经济增长的作用就很小。
通过敏感性分析可以发现，当η较小，即父母从子女数量中获得的直接效用较小时，社会保障制度可以非常有效地促进经济增长。但是随着η的提高，人口增长加快，并且对于税率的反应越来越不敏感，社会保障制度对于经济增长的促进作用逐渐减弱。由图1和图2可知，人口增长率对于参数η的变化非常敏感，考虑到中国改革开放后的人口自然增长率在5‰到15‰之间，我们在基准模型中的模拟结果更加接近于现实经济。
六、结论与拓展
本文从社会保障与家庭养老的相互关系的角度分析了不同社会保障制度对于经济的影响。在发展程度和社会福利水平不高的经济中，社会保障无法完全取代家庭养老，年老人既要依靠家庭成员的赡养，又要依靠社会养老体系的转移支付，二者相互补充，共同保障了年老人的收入，表现为互补关系。
在这样一个家庭养老和社会保障共同存在的经济中，社会保障可以通过替代家庭养老，促进经济增长。具体来说，如果子女的数量带给父母的直接效用较低，那么生育更多的是为了将来可以获得更好的养老保障，于是社会保障可以通过降低父母对子女赡养的依赖程度，使他们更倾向于减少生育，而转为增加对每个子女的教育投入，从而促进经济增长。数值模拟的结果也表明，现收现付制和完全基金制都会通过替代家庭养老促进经济增长。而且现收现付制对于家庭养老的替代作用更大，对经济增长的促进作用也更明显。
社会保障问题和人口问题是经济和谐发展的重要课题，当前学术界对于社会保障制度改革和计划生育基本国策都有着较多的讨论。本文的研究表明，在分析相关政策时，应当考虑到社会保障、家庭养老和人口的相互关系。我国受儒家文化长期的影响，家庭普遍存在着养儿防老的道德信念，而且仍有接近一半的老年人的生活来源以家庭成员的供养为主。如果养儿防老对父母的生育行为影响较大，而父母从子女数量中获得的直接效用相对较低，那么，社会保障对于家庭养老的替代作用就会非常有效。这时，加大社会保障力度不但可以降低人口增长率，缓解计划生育的压力，扩大人口政策的调整空间，而且有利于人力资本积累和经济长期发展。因此，在进行相关的政策评估时，有必要对家庭的生育动机和选择做更为细致的实证检验。
人口老龄化是包括中国在内的许多国家面临的社会和经济问题。在本文的框架下分析人口老龄化对于社会保障制度和经济的影响也是今后研究的方向之一。在本文模型的假设下，即使人口负增长，存在人口老龄化，社会保障制度也会因为经济的持续增长而得以长久维持。如果改变经济内生增长的机制，那么就可以在人口老龄化的经济中进一步分析社会保障的影响。
注释：
①本文的模型没有区分性别，每一个人就代表了一个家庭，可以生育后代。这在内生生育率的相关文献中是一种比较常见的设定。
②将参数p假设为1，只是为了模型分析的简洁，事实上这一假设等价于认为后代的陪伴m[，t](或者h[，t+1])和年轻时的消费c[，t]对于个人效用是同样重要的。放松这一假设会改变家庭消费率或者储蓄率的大小，从而影响在后代数量和质量上的投入。但是，这不会改变社会保障的作用机制和方向，本文的结论同样成立。
③Ehrlich和Lui(1991)，Zhang和Zhang(1998)认为家庭养老的这种隐性契约是家庭理性选择或者讨价还价的结果。但是这一设定的不足之处在于，子女在契约的形成过程中没有议价的能力。而在现实中，父母无法选择子女的赡养程度，因为子女没有承诺能力(commitment)在将来按照父母的选择来支付赡养费。本文的设定主要借鉴了Becker和Murphy(1988)的研究，他们认为家庭养老来自于社会道德规范(socialnorms)。事实上，如果研究的只是代表性的家庭，而不存在家庭之间的差异，我们的设定和Ehrlich和Lui(1991)，Zhang和Zhang(1998)在形式上是等价的。
④不存在家庭养老也就是一阶条件(8)式不再成立时，相当于求解模型的角点解。限于篇幅，这里和下文略去角点解时平衡增长路径的表达式，只是给出比较静态分析的结果。
⑤本文只讨论每个人知道年老时的养老金收入与其年轻时的缴费相关的情形。如果每个人不能预知养老金收入与其年轻时缴费相关，人口增长会更快，经济增长会更慢，而社会保障对于经济的影响不会改变。
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