摘 要：在数学教学中，教师不仅仅要教授学生做对题目，更重要的是要教会学生数学思想方法。方程是初中数学教学中的重要内容，教师在教学中要立足教材挖掘内容，启发学生对思想方法的转化，通过问题让学生体验思想，在实践中巩固所学的知识，以此将函数与方程思想渗透于数学教学中，提高学生的解题能力以及学习效率。
关键词：方程思想 数学教学 应用研究
一、方程思想的应用意义
方程思想是指从问题中的未知量入手，探求未知量和已知量之间的数量关系，运用数学语言，将问题中的条件转化为数学模型，适当设元建立相应个数的方程（组），实现问题与方程的相互联系，进而达到解决问题的目的。教师在教学中要有意识地渗透方程思想，让学生学会初步应用。
方程思想既是解决现实生活中数量关系和变化规律的重要思维方式，也是初中数学教学的核心内容之一。但有些教师在教学中却采取“知识点—典型题—解题方法”的教学模式，反复操练各种题型，这种题海战术式的解题训练有时虽然可以提高形式推导的能力，但容易束缚学生思维。新课程理念下的数学教学强调要重视数学思想方法的渗透，构建良好认知结构，培养和发展学生的数学思维能力。
方程思想是学生学习数学知识和解决数学问题的一种重要思想，在初中数学教学中，不断提升学生的函数与方程思想，对于培养学生数学知识学习能力与解决问题的能力具有积极的意义。因此，要有目的、有意识地将函数与方程思想渗透到课堂教学中，提升学生运用函数与方程思想解决问题的能力，让函数与方程思想贯穿于学生整个数学学习过程中，以指导学生更好地学习数学。
二、方程思想在初中数学教学中的应用
1.立足教材，挖掘函数与方程思想的教学内容
当前的初中数学课程内容中，函数与方程则占据了很大部分，是整个初中数学教学中的核心与重点。因此，教师要想将函数与方程思想有效地渗透到初中数学教学中，首先就需要从初中数学教材出发，认真研读教材，挖掘函数与方程相关的内容，并在这些内容的教学中向学生渗透。
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例如，教师在对“二次函数”进行教学时，首先需要对这一知识点进行深入分析，确定学生在该知识点的学习中需要掌握的重点，即二次函数的概念，一般我们将具有这样形式y=ax2+bx+c（a、b、c皆为常数，且a≠0）的式子称为二次函数。此时，教师可以引导学生解读这个式子的数学概念，结合以往所学过的一元二次方程的相关知识，通过对比分析，找到二次函数与一元二次方程两者之间的联系。教师可以在列出二次函数的一般式后，将一元二次方程的一般式“ax2+bx+c=0（a、b、c皆为常数，且a≠0）”一并列出来。引导学生通过对比分析后发现，当二次函数的“y=0”时，二次函数就变成了一元一次方程式。上述的教学内容很好地体现出了函数与方程思想，引导学生在学习二次函数的知识时，通过转换思想，让学生学会利用方程的知识来解决函数问题。
2.启发诱导，体会方程思想的优越性
数学思想和方法是基础知识、基本技能的体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，正确运用数学思想方法是准确快捷解题的关键。因此，教师要善于总结归纳，强化方程思想，使学生体会用方程解决问题的优势，逐步培养和提高学生用方程思想解决问题的能力。
例如，某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同。现在平均每天生产多少台机器？分析：此题重点在于准确找出相等关系，这是列方程的依据，而难点在于对题目已知条件的分析，也就是审题。一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，一种是隐性的。本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件。设现在平均每天生产x台机器，则原计划可产（x－50）台。依据题意得：600/x=450/（x-50）,求出x=200是方程的解。
3.创设情境，深化提高，使学生自觉应用方程思想
在应用题教学中应注意总结归纳，使学生明白有些生活中的问题可以通过适当的数学变换，利用数学模型转化为方程的形式来解决。这既是数学思维过程中方程思想的体现，也是解题中常见的具有导向作用的一种思想。
例如，华联超市一月份的销售额为200万元，二月份的销售额下降了20%。超市从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了193.6万元。求这两个月销售额的平均增长率？
分析：在理解增长次数和问题中每一个数据的意义后，对于正的增长率问题，可利用公式m(1+x)a=n求解，其中m<n；对于负的增长率问题，可利用公式m(1－x)a=n求解，其中m>n。求出x1=0.1，x2=－2.1(舍去)是方程的解。
在这样一个回顾、反思过程中，学生不仅对函数、方程知识进行了复习和巩固，同时还对函数与方程思想有了进一步的理解与认识，这对于函数与方程思想的内化具有积极的作用。
方程思想是初中阶段的重要数学思想之一，加强在初中数学教学中函数与方程思想的渗透，能够让学生掌握并学会应用这一种思想，这对于促进学生数学知识水平的提升和发散思维、逻辑思维能力的培养，以及综合素养的提升具有重要意义。
论文作者:颜利霞
论文发表刊物:《教育学文摘》2019年12月总第322期
论文发表时间:2019/10/30
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