完全离散二项风险模型下有限时间内的生存概率，本文主要内容关键词为：时间内论文,概率论文,模型论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：O211.67
引言
经典风险理论，主要是处理保险事务中的随机风险模型，研究在有限时间内的生存概率或破产概率，以及最终破产概率等问题，Lundberg和Gramér研究这一课题得到了众所周知的Lundberg不等式和Gramér-Lundberg近似公式[1,2]。Feller、Gerber和Gordon E.Willmot将随机过程的理论和方法应用于这一课题的研究，取得了许多更好的结果[3,4]。对随机风险模型的研究，研究得较多的是连续时间模型，而对于离散时间模型则研究得较少，且大都停留在完全离散的复合二项风险模型上。在此模型下Gordon E.Willmot[5]研究了有限时间内的生存概率。成世学和伍彪[6]研究了生存到固定时刻n、并且在此时刻n的盈余为某数x(x≥0)的概率。在本文中得到了：生存到固定时刻n、在此时刻n恰好发生第k次赔付而且在此时刻n的盈余为某数x(x≥0)的概率公式以及生存到固定时刻n的概率公式。
一、复合二项风险模型的定义与实际背景
实际背景：在保险公司的事务中，我们假定
(1)只在离散时刻n进行最多一次赔付并收取保费，在连续时间段(n-1,n]中进行的赔付以及收取的保费均视为在时刻n进行的。
(2)保险公司在时刻n=0，有初始资本u(u≥0)。而且只通过收取保费而获得收入，假定每单位时间有c元的收入。仅有的支出是投保人发生事故后，公司对其赔付，我们还可假定：
对CBRM，保险公司要关心的重要问题是：到某一时刻为止没有破产的概率和最终破产概率。这里，所谓破产定义为盈余资本为负，盈余为负的最小时刻我们定义为破产时，即：
三、几个引理
引理的证明是容易的，略。
四、生存概率
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