陕西省咸阳市渭城区第二初级中学 712000
摘 要：本文先对初中数学教学中运用数学思想方法存在的弊端进行了分析，然后对分类讨论思想进行了概述，最后对初中数学解题中分类讨论思想的具体运用进行了探讨，旨在帮助老师对分类讨论思想加以重视，更科学地做好此方面的教学工作。
关键词：初中数学 分类讨论思想 运用
随着我国教育体系的不断改革，需要对初中数学教学方法进行不断的完善与创新。初中数学是初中教育体系的重要课程，对于学生思维逻辑方面的培养与形成有较大的帮助。实际初中数学教学过程中，老师要针对教材及学生的实情，合理地运用分类思想教学方法，以此来循序渐进地培养学生的数学学习兴趣及能力，促使教与学获得真正意义上的共同发展，为学生的数学学习顺利进行奠定扎实的基础。
一、初中数学教学中运用数学思想方法存在的弊端
1.老师方面。
数学思想方法是顺利推进初中数学教学的重要内容，受到了社会各界的普遍重视，这和现代教育越来越重视学生能力及素养的提升有着十分重要的联系。但对于较多的初中数学老师而言，他们并没有意识到数学思想方法教学的积极意义，所以重视度不足。长期以来，许多数学老师受“传道、授业、解惑”传统思想观念的影响较重，总是将知识讲解作为教学的核心环节，忽视了知识发生过程中数学思想方法的教学。如求解数学题时，许多老师并不会考虑此题是否存在一题多解、解题的意图是什么。这样教学目的都不明确的状态下，试问如何让学生掌握解决数学问题的思维方式及思想方法呢？相信这也是导致素质教育不能全面实施的重要原因。
2.学生方面
受老师传统教学观念的局限，许多学生的学习也存在着各种问题。学生为了完成老师布置的大量作业，基本没有时间去进行合理的总结与思考，更无法深入理解所学数学知识，无法对新旧知识进行融会贯通，错题没有时间去总结，思考问题的思路较窄等等。加上社会各界对于分数的追求因素，使得素质教育没有实施的空间，学习成了学生应付老师及家长的一种方式。试问此种学习背景下学生如何进行自主学习与思考？长此以往，初中数学学习会越来越无趣，厌学思想会越来越严重，自然更不会对数学思想方法感兴趣，无法实现最终的创新学习与应用数学知识的目的。如在学习《有理数》相关知识时，许多老师会认为这节课内容和小学数学内容的衔接性较强，只要重点讲解“负数”即可，并没有和小学学过的“正数”知识结合起来进行分类讨论，所以许多学生在解答相关数学题时便会出现错误率较高的现象。
3.应试教育观念方面
素质教育已在我国推行多年，但应试教育观念依旧有着根深蒂固的影响。尤其是在高考指挥棒的作用下，许多学校的初中数学教学还是坚持应试教育观念，将素质教育只当作一种表面存在形式，用于应付上级的检查，实际教学中并没有对素质教育观念进行研究，所以也并未真正落实。即使有些老师实施了素质教育，也是介于素质教育和应试教育的边缘，存在着严重的“擦边球”思想。在此教育背景下，加强数学思想方法的教育必然是空话，自然更不用提重视数学思想方法的教学了。因此，结合新课改基本教学理念，对数学教学中重视数学思想方法方面问题的研究十分必要，相信对于新课程的合理实施有着十分深远的影响。
二、分类讨论思想概述
1.概念
所谓分类讨论思想，即当问题给出的对象处于不统一状态时，对研究对象以某个标准为核心先进行分类，之后对每个分类都进行结论研究，最后将各个结论进行综合与归纳，得出正确的结果。
2.意义
分类讨论思想从表面来看只是一种数学思想，实则并非如此，它更是一种有效的解题方式，对于学生数学思维的培养有较大的帮助，能培养与提升每个学生解题的条理性及缜密性，提升学生解题的正确率及准确率。传统的初中数学教学中使用的教学方法一般都局限于给学生讲解一种解题方式，加上课堂教学时间有限，使得解题方法讲解完之后，老师要给学生布置课后作业，让学生用课中所讲方法来解题，这对于学生发散思维及灵活解题方面的培养十分不利。老师需要先让学生明确利用分类讨论思想来解题的原因是什么，然后引导学生对所做题目中需要分类讨论的对象找出来，最后学生才能感受利用分类讨论思想解题的快乐。当然，学生利用分类讨论思想来解答数学题时，不仅解题能力能更好地提升，还能锻炼与提升学生的思维及逻辑能力。
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3.需要遵循的原则
（1）一致性原则。这里所指的一致性原则，主要是对某问题进行分类讨论时，需要始终坚持一致性的标准来进行，唯有如此，对问题进行的分类才不会出现混乱的情况。比如学习《三角形》相关内容，在对三角形进行分类时，学生们将三角形分为了钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等腰三角形及不等边三角形等多类。此分类过程就体现出了混乱，没有按照角或者边一个分类原则进行分类。要知道等腰三角形在锐角三角形的范围中，直角三角形有可能就是等腰三角形；锐角三角形、直角三角形及钝角三角形又都范属于三角形的行列。此种混乱的分类方式不仅不会帮助学生理解，还会使学生的理解和学习更加的困难与无奈。
（2）无交集原则。这里所指的无交集原则，即分类时各子项要处于无交集与互排斥状态，使同一子项只属于某一大类。比如：班级中举行的才艺活动，有15个人参加了唱歌和跳舞才艺活动，其中8个人参加了唱歌活动，9个人参加了跳舞活动。如果将这15个人按照参加唱歌和跳舞比赛进行划分，就无法和无交集原则相一致，因为15个人之中必然有参加两种比赛的学生。
（3）相称性原则。这里所指的相称性原则，主要是指在对分好的各小项总和进行拓展延伸时，需和未分类之前问题的拓展延伸相统一，这样才能确保分类后对问题进行的拓展延伸与原问题没有任何的差错。如对有理数进行分类时，较多学生将之分为了正负有理数，但这其中并未考虑到零这一特殊有理数，所以和相称性原则并不符合。
（4）多层次性原则。这里所指的多层次分类原则，即对所讨论对象进行的一次分类与多次分类。多次分类是在一次分类之后，对各小项进行的再次分类，目的是需要将之与实际需求相符合。对于复杂性较强的问题一般都需要进行二次分类，这样当讨论的问题得到不断延伸之后，在分类中才能逐渐出现矛盾，将问题得到真正意义上的解决。
三、初中数学解题中分类讨论思想的具体运用分析
1.几何题方面。
在初中数学教学中，几何知识是非常重要的组成部分。几何教学内容中需要让学生分析直线与圆的关系，但无论是分析相离、相切及相交哪种关系，都需要借助分类讨论思想来进行。这种讨论思想的运用能帮助学生将复杂问题进行分割化，实现化整为零的目的。这样逐个解决后，问题自然能得到有效解决。比如可以出示这样的数学题：一个直角三角形的两条边分别是3米和4米，请问另一条边是多少米？这时可以引导学生分析题目：题目中是否明确告知直角边是哪一条边？使学生明确思考思路，利用分类讨论思想进行解题，可以得出两种结果。第一，如果给出的已知条件是两条直角边的长度；第二，如果已知条件中的4米是斜边。让学生对两种分类讨论思想进行讨论与验证，能得出第一种分类思想成立，第二种不成立。这种分类讨论思想的运用能使学生更为透彻地理解课本知识，掌握相关数学题的解答技巧，更加灵活地解答数学题。
2.方程题方面。
方程既是初中数学教学的重要内容，也是教学的重难点所在。处于初中阶段的学生由于学习经验及能力方面的局限，通常对于此类数学题的抵触心理较强，因为他们对此类题不知道如何着手来解答。此时老师需要明确学生的学习心理，并对学生进行合理的引导，使之从全面的角度着手利用严谨的分类讨论思想方法来分析与解决方程问题。唯有如此，学生才能彻底卸下对方程相关知识的学习与问题解答，真正感受方程学习带来的魅力与乐趣。比如在比较“1-a和1+a”时，可以引导学生利用作差法来判断两者的大与小。可以分为三种情况：第一，a=0时，两者都等于1，所以前者等于后者；第二，a>0时，结果前者小于后者；第三种情况，a<0时，前者大于后者。要针对这三种结果进行讨论。可见分类讨论思想在初中数学教学中涉及面十分广泛，要合理引导学生对之进行运用，相信学生会真正意识到方程的学习并没有想象中那么难，只需要针对实情进行全方面的考虑与分类分析即可。这对于学生分类讨论思想的养成及解题能力的提升都十分有帮助。
3.应用题方面。
初中数学题与小学数学题相比，其条件更为复杂，隐藏条件更多，所以需要每个学生花费较多的时间来审题，将应用题的重点内容进行全面的掌握，然后再综合所学的数学知识来解决问题。尤其是借助字母替代数字的题型，是较多学生最为畏惧的，但此类题学生只要针对每种情况进行合理解答与说明，必然可以有效解决题目中的未知数，对变量类型进行全面的分析与讨论，得出正确的答案。借助下面的例子来分析培养学生运用分类讨论思想的具体方法：小红家要进行刷墙漆装修，整个屋子的面积是150平方米。某装修材料商场出售的墙漆有两个牌子：第一个牌子每桶墙漆价钱是850元，能精刷30平方米；第二个牌子出售的墙漆每桶价钱是800元，能精刷35平方米。若第一牌子和第二牌子的墙漆都不拆开卖，试问制定怎样的方案能使所用费用最少，且墙漆刷的效果达到最佳？此题是生活性较强的题目，那么在购买时需要考虑哪些问题？思考过后学生有的认为不能出现浪费情况，有的学生认为不可出现混合买的情况等等，要对学生们的提议进行肯定，然后让其制定购买方案。
方案一是只买第一种刷墙漆，因为不拆开卖，所以需要5桶，即850×5=4250（元）；方案二是只买第二种刷墙漆，也需要5桶，即800×5=4000（元）；方案三是购买两种墙漆，设第一种刷墙漆为x桶，第二种刷墙漆为y桶，所需费用为z元，因为x、y、z均为整数，所以购买4桶第二种墙漆和1桶第一种墙漆时最划算，费用为800×4+850=4050（元）。
对于此类应用题的解答，老师需要设计学生熟悉的生活中的例子，使学生更好地感受生活与数学的关系，并创新性地解答问题，逐渐掌握分类讨论的解题技巧，提升学生的数学综合学习能力。
分类讨论思想运用到初中生的数学学习中，首先要让学生确定需要解答的题目是否需要分类讨论，然后确定使用分类讨论方法能确保结果的合理性，最后引导学生不断总结分类讨论技巧。这样必能使学生在掌握知识的同时提升自身的数学思维及解题能力。
参考文献
[1]邵小宁 初中数学解题中分类讨论思想的应用[J].数理化学习（初中版），2014，（12）：14。
[2]杨晓静 浅谈初中数学解题中分类讨论思想的应用[J].数理化学习（初中版），2014，（10）：10-11。
作者简介
朱海芹，数学与应用数学专业，本科学历，陕西省咸阳市渭城区第二初级中学教师。从教20余年来，一直担任初中数学教学工作，有丰富的教学经验。在课堂教学中积极推进教学改革，教学观念新颖，方法灵活多样，教学成果显著，先后有20多名学生在全国中学生数学能力竞赛中获奖，本人荣获优秀辅导员荣誉称号。
论文作者:朱海芹
论文发表刊物:《素质教育》2018年5月总第270期
论文发表时间:2018/5/3
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