湖北省襄阳市南漳县第二中学 441509
摘 要：在高中数学解题思想中，分类讨论思想作为一种常见的解题思想，受到诸多师生的认可。在分类讨论思想的指引下，学生可以对问题对象进行有效分解，弱化问题难度，有效扩宽学生解题思维。文中主要以人教A版教材为例，对分类讨论思想在高中数学解题中的应用进行分析。
关键词：高中数学 解题 应用解析
一、应用函数解题
通过在数学解题中应用分类讨论思想，利用函数值的变化，对相关变量进行分类讨论，保证学生可以从已知条件入手，不断提升解题的准确性。
已知函数f（x）=ax2+(2a-1)x-3在区间［ ，2］上的最大值为1，求实数a的值。
分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，首先应搞清二次项系数a是否为零，如果a≠0，f(x)的最大值与二次函数系数a的正负有关，也与对称轴x0 的位置有关，但f(x)的最大值只可能在端点或顶点处取得，解答时必须用讨论法。
解：a=0时，f(x)=-x-3,f(x)在［- ，2］上不能取得1，故a≠0。f(x)=ax2+（2a-1）x-3(a≠0)的对称轴方程为x0 。令f（- ）=1，解得a=- ,此时x0=- ∈［- ，2］。
因为a＜0，f（x0）最大，所以f（ ）=1不合适。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 令f（x0）=1，得a= (-3±2 2）,验证后知只有a=（ -3±2 2）才合适。综上所述，a= ,或a=- （3+2 2）。
二、应用数列解题
以数列知识为物质载体，使学生灵活运用分类讨论思想解决数学问题。在教学中帮助学生了解数列中哪些问题蕴含着分类讨论思想，解决其中的关键问题，进而有效培养学生分析问题能力，注重学生数学思维的养成。
如：已知数列{an},{bn}满足a1=1,a2=a(a为常数),且bn=an·an+1,其中, n=1, 2, 3,……
(1)若{an}是等比数列,试求数列{bn}的前n项和Sn的公式。
(2)当{bn}是等比数列时,甲同学说：{an}一定是等比数列；乙同学说：{an}一定不是等比数列。你认为他们的说法是否正确? 为什么?
解：（1）Sn=
（2）当q=a2时,是等比数列；当q≠a2时,不是等比数列。
再如：以圆与直线的位置关系这一知识为例，以问题牵引充分激发学生创新思维。
若直线l过点P(－3,－ )且被圆x2+y2=25截得的弦长是8，则直线l的方程为（ ）。
解析：若直线l的斜率不存在，则该直线的方程为x=-3，代入圆的方程解得y=±4，故直线l被圆截得的弦长为8，满足条件；若直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为y+ ＝k(x+3)，即kx-y+3k- ＝0，因为直线l被圆截得的弦长为8，故半弦长为4，又圆的半径为5，则圆心(0,0)到直线l的距离为 52-42= ，解得k=- ，此时直线l的方程为3x+4y+15=0。答案：x=-3或3x+4y+15=0。
总而言之，教师需要在高中数学解题活动中充分利用分类讨论思想，帮助学生解析数学问题，降低问题难度，进而不断提升学生的学习能力。
参考文献
[1]高坚 谈高中数学分类讨论思想的应用[J].数理化学习（高中版），2014，（08）。
[2]张勇 高中数学教学中数学思想方法的贯彻[J].中华少年，2016，（03）。
论文作者:陈晓燕
论文发表刊物:《中小学教育》2017年8月第286期
论文发表时间:2017/7/26
标签：等比数列论文; 直线论文; 思想论文; 数列论文; 高中数学论文; 学生论文; 方程论文; 《中小学教育》2017年8月第286期论文;