基于“W理论”的章首课教学——“一元二次方程”章首课实录与点评，本文主要内容关键词为：实录论文,课教学论文,点评论文,理论论文,章首课论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、“W理论”简述
“W理论”中“W”是指以下几个常见含字母“W”的英文单词.如“what，why，how，who，which，when，where”等.由于这几个单词的含义包含了一般事件进程的必备要素，因此，根据不同工作的特性逐渐形成了针对不同行业工作的“W理论”.如，在教育和市场运作甚至是出国中介服务行业中曾提出“3W理论”，在广告传播和刑事侦查行业曾提出“4W理论”或“5W理论”.对于每一个“W”的解释，不同的行业在保持该单词的本意基础上又作了不同的引申，使其符合本行业的特征.
笔者通过下表来谈谈对于数学教学中的“W理论”的理解.
至于是几个“W”，笔者认为根据不同的教学任务可以有所变化，甚至也不一定是“W”，还可以是其他更贴切字母.至于这几个“W”的先后顺序也不是固定不变的，而应根据不同的内容作相应的调整.
二、课堂实录与点评
1.引导学生复习有关旧知，为探究新知奠定基础
（1）复习与方程有关的知识，暗示学生学习新知的方法
师：同学们，方程对我们来说并不陌生.在七年级上学期我们学习了一元一次方程，七年级下学期我们学习了二元一次方程及二元一次方程组，就在这学期我们又学习了分式方程.下面哪位同学来给我们举几个已学方程的例子？
生1：2x+3=5，这是一个一元一次方程.
师：能解释一下元和次吗？
生1：元是指未知数，一元是一个未知数；次是指含未知数的最高次项的次数，一次是指含未知数的最高次项的次数是1.
生2：2x-5y=3是二元一次方程.
生3：
=2是一个分式方程.
众生：不对！这个不是分式方程.
师：为什么不对？
生4：因为它有两个未知数.
师：有两个未知数就不是分式方程，那么什么是分式方程？
生4：分母上含有未知数的方程是分式方程.
师：生4说得基本正确，准确地说应为：分母中含有未知数，且分子、分母均为整式的方程是分式方程.现在生4请你对照定义再判断一下生3说的是不是分式方程.
生4（不好意思地一笑）：生3举的例子是一个分式方程，只不过它不是一元的，是二元的.
师：我们现在再来看看2x+3=5，2x-5y=3与=2的区别.
生5：前两个方程等号两边都是整式，分式方程中含有分式.
师：说得非常好，所以前两个方程属于整式方程.整式方程再按“元”、“次”分类，2x+3=5为一元一次方程；2x-5y=3为二元一次方程.
师：刚才我们共同回顾了已学方程的定义，现在我们再来回忆一下我们还学习了关于方程的哪些知识？
众生：有方程的解，解方程，还有应用题，分式方程还要验根……
点评 回顾与新知有联系的知识和学习经验，奠定知识迁移与创新的基础，激发学习意向，使学生有能力，有方法，有激情地投入自主建构一元二次方程的定义和概念的自学活动.
（2）创设源于生活的情境，为建构新知铺路架桥
师：（充满激情地）好，下面让我们带着以往学习的经验，带着对新知识的渴求，带着果敢坚毅、勇于探究的学习品质来迎接今天这位方程家族的新成员！同学们，准备好了吗？
众生：准备好了！
师：好，同学们让我们先来欢迎这位来自中国古代的朋友！
问题一（课件显示）：
《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈=10尺；1尺=10寸）（图略）
生6：设长方形门的宽为x寸，则高为x+68寸，可得方程
.
师：很好，经过整理这个方程可化为：
+68x-2688=0；下面再让我们来欢迎这位来自雷锋故乡的朋友！（图片中的雕像是抚顺市雷锋纪念馆前的雷锋雕像）
问题二（课件显示）：
要设计一座高2 m的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？（图略）
生7：设雕像的下部设计为x米，则上部设计为2-x米，根据题意可得方程=2（2-x）.
师：很好，经过整理这个方程可化为+2x-4=0.下面再让我们来欢迎这位来自常用生活制作中的朋友！
问题三（课件显示）：
有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去多大的正方形？（图略）
生8：设切去的正方形边长为x厘米，可得方程（100-2x）（50-2x）=3600.
师：你说得很对，这个问题还可以用其他形式列出方程，这个问题请同学们课后再研究.这个方程我们可将它化为-75x+350=0，下面让我们欢迎这位来自文体活动中的朋友！
问题四（课件显示）：
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
生9：设应邀请x个队参加比赛，可得方程
·x（x-1）=28.
师：为什么要乘以呢？
生9：我记得要乘以的……（下面支支吾吾讲不清理由了，好多同学在为她着急，抢着要回答这个问题）
师：生9伸出你的手，我们来握个手.（生9疑惑地将手伸给了笔者，生9是名女生）
师：生9，告诉老师，你现在握了几次手？
生9：1次.
师：老师握了几次手？
生9：1次.
师：那我们两人加起来握了几次手？
生9：2次.
师：那么在第三个人，如你的同座看来，我们握了几次手？
生9：1次.
师：那你明白为什么要乘以了吗？
生9：明白了.（她高兴得坐了下去，其他同学也如释重负地松了口气）
师：现在再来看这个方程x（x-1）=28，经过整理可化为-x-56=0.
点评 提供学生感兴趣的实例，呈现新知——一元二次方程，不仅培养学生数学建模的能力，而且使学生明白了要学什么，并且感受到新知与生活的联系，以及研究新知的必要性.
2.从情境中提炼问题，生成并深化理解概念
（1）提炼情境，生成概念
师：在刚才的四个问题中，我们得到了四个方程（课件集中显示在一起），对我们将要认识的这位朋友有了一个初步了解，现在让我们来进一步地观察它们的特征.
生10：这四个方程都是整式方程；都只含有一个未知数；与一元一次方程相比未知数的最高次数为2.
师：说得非常好，这就是我们今天要认识的方程家族的新朋友，请你们给它命名.（板书课题及一元二次方程的定义）
师：现在我们再来看看这四个方程整理后的形式，发现四个方程都是右边等于0，左边是含未知数的二次三项式.这就是一元二次方程的一般形式，如果二次项系数用a表示，一次项的系数用b表示，常数项用c表示，请哪位同学用含字母系数的形式写出一元二次方程的一般形式.
生11：a+bx+c=0，（a，b，c为常数）
师：还需要其他条件吗？
众生：a≠0！
师：为什么？
生11：a=0时，这个方程没有二次项，就不是一元二次方程了.
（以下介绍二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数的过程略去）
师：现在请同学们举几个一元二次方程的例子，并说出它的项及项的系数.
（同学们的举例都是各项齐全的一般式的例子，过程略）
点评 怎样学新知？教师创设的情境启发学生与相近的知识——一元一次方程对比地学，自然地生成了新概念.
（2）正反训练，深化概念
师：现在来思考老师举的几个例子（课件显示例题）
判断下列方程是不是一元二次方程，如果是请指出它的项和各项的系数，如不是请说明理由.
（下面有好多同学在小声地嘀咕，这个方程应该不是一元二次方程）
师：它为什么是一元二次方程呢？
生4：把这个方程两边同时乘以x，它可以化为+2x-1=0，所以它是一个一元二次方程.
师：哦，我明白你的想法了.那么，其他同学有没有不同的想法呢？
（笔者用征询意见的目光巡视全班同学，笔者本想由其他同学来解决这个问题的，没想到的是居然没有一个同学有不同意见，显然大家都被生4的解释迷惑了）
师：看来大家都同意生4的看法？
众生：嗯.
师：看来我们对这位新朋友的认识还不够深刻哟.现在我请同学们再回到定义，对比定义小组交流一下方程
-x-2=0到底是不是一元二次方程.
生12：这个方程不是一元二次方程，因为它不满足第一个条件“是整式方程”.
师：大家明白了吗？
众生：明白了！
（笔者看到生4尽管嘴里说明白了，但是脸上还有明显的疑惑）
师：生4你明白了吗？
生4：其实我还是有些不明白，刚才不是说可以化为a+bx+c=0，（a≠0）的形式的方程就是一元二次方程吗？
师：我明白了，你是和一般式混淆起来了.哪位同学来帮他理解一下？
生13：一般式的定义说任何一元二次方程都可以化为a+bx+c=0（a≠0）形式，但这不等于说能化为似a+bx+c=0（a≠0）形式的方程就是一元二次方程呀！
师：说得对，也就是说原命题成立，其逆命题不一定成立.现在大家明白了吗？
众生：明白了！
（笔者相信这次大家是真明白了，因为笔者也从来没有想到学生的这种错误还有这种原因）
生14：=0不是一元二次方程.
师：为什么？
生14：因为它什么都没有.
师：那你说它有什么？
生14：有.
师：是什么？
生14：是方程的二次项.
师：那你说一次项和常数项各是什么？
生14：一次项和常数项都没有.
师：没有意味着什么？
生14：（思考了一会儿）意味着一次项的系数为0，常数项也为0.
师：那么=0到底是不是一元二次方程？
生14：是.
师：为什么又是了？
生14：它符合一元二次方程的定义.
师：怎么符合的？
生14：它是整式方程，只有一个未知数，并且未知数的最高次数为2.
师：定义是判断的依据，必须注意的是一元二次方程a+bx+c=0中，a≠0，b，c均可以为0.
点评 通过正反实例的剖析，深刻理解概念的本质，方能达到掌握概念的目的.
3.理解根的定义，探索方程的解法
（1）理解根的定义
（课件显示）问题1：下列哪些数是方程-x-6=0的解？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
生15：-2，3，是方程的解.
师：你是如何判断的？
生15：我把这几个数一个一个地代入原方程检验的.
师：好，你已经理解了“解”的定义了，利用根的定义我们可以判断一个数是不是方程的解，那么你能用语言叙述一元二次方程解的定义吗？一元方程的解也叫方程的根.
生16：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解.
（2）探索方程的解法
师：求一元一次方程的解是运用等式的性质，将原方程一步步地向“x=a”转化，那么求一元二次方程的解时我们如何将原方程向“x=a”转化呢？下面给出四个方程，请同学们运用自己已学知识、方法尝试将它们转化为“x=a”的形式，即求出方程的解.
（课件显示）你能解下列一元二次方程吗？
生20：这一步的依据是我们以前学过后平方根的定义.
师：说得对，现在我们再来看，依据平方根的定义将方程
=4化为x-2=±2，其实是将方程由二次变成了一次，而一次方程是我们已经研究过的.这里体现了什么样的思想方法呢？
生21：转化为已学的一元一次方程.
师：对，这体现了转化的思想，还有吗？
生21：把二次化为一次.
师：很好，这其实是我们解一元方程的最基本思想，只要能化为一元一次方程我们就能解，这就是降次思想.我们利用平方根的意义可以将这类的一元二次方程化为一元一次方程，从而求得它们的解.现在让我们再来看看刚才解的四个方程解的个数情况如何？
生22：这几个方程的解有的有一个，有的有两个，有的没有，比较复杂.
师：好一个比较复杂，相对于一元一次方程有唯一的解来说，当然是假如有解的话，一元二次方程的解的情况是比较复杂的，这位同学讲得很有道理，至于讲得对不对，我不评价，留给大家在今后的学习中去体会.下面让我们再来看看方程-4x=0怎么解？
（众生沉默了一会儿，没有人想得出来）
师：我想大家这时一定在想，怎么弄这么个样子的方程让我们来解的？如果所有的方程都像刚才的那种形式多好啊？
（众生笑，又沉默了一会儿，还是没人想出来）
师：由于本节课的时间关系，这个问题我们留到以后的学习中再讨论.
（此时距离下课还有三分钟，笔者想进入课堂小结环节）
师：现在我们来对今天的学习做一个小结.
（课件显示）问题1：我们今天学习了新方程，你觉得我们在学习的过程中弄懂了哪些问题？
（就在这时，生4边举手边兴奋地说“我会了”，笔者愣了一下，示意他发言）
生4：（激动地）方程-4x=0是可以解的，只要在两边都加个4就可以了.
师：大家听明白了吗？
众生：没有.
师：生4你能说得再仔细点吗？
生4：（激动地）我说，你写.把方程-4x=0两边都加个4就变为-4x+4=4，也就变成了=4，我们不就可以解了吗？
师：听明白了吗？
众生：明白了！
师：（激动地）你真的很棒，在这么短的时间内想出了这个方法.老师为你感到骄傲！来，同学们给他鼓鼓掌，太给力了.
（同学们集体给他鼓掌，生4有些激动又有些不好意思）
点评 教为学服务建立在充分了解学生学情的基础上.掌握了学生的学习基础——已学“平方根”的概念和求一些非负数的平方根的方法，教者在指明解方程的方向是将方程向“x=a”转化后，为学生提供了有“暗示性”和“策略性”的方程，使学生能自主迁移、调整，获得解一元二次方程的两种基本方法.这不仅建构了知识，而且学生的情感、能力均获得了发展.这是我们教学的根本目标.
4.课堂小结
师：好，同学们，生4想到的这个方法就是我们明天将要深入研究的配方法，到时候我们对这一方法将有进一步的认识.下面让我们来对这节课进行小结.
生22：我们今天学习了新方程，我们在学习的过程中懂得了一元二次方程的定义中要注意a≠0；我们还知道可以类比一元一次方程学习一元二次方程；解一元二次方程的基本思想是降次.
生23：我们还知道一元二次方程的解的个数比较复杂（众生笑），我们还会解平方形式的一元二次方程.
师：都说得非常好，重点内容都说到了，我在这儿就不作过多的补充，来看下一个问题.
（课件显示）问题2：通过今天这堂课的学习你还有什么疑惑或新的见解？
生24：我在想如果所给的方程不是今天课堂上所讲的平方的形式，那又该如何解？
师：这个同学很有远见，提了一个很好的问题，至于不是平方形式的方程的解法，我建议同学们课后自己先探索一下，我们在今后的学习中会进一步研究.
师：好，今天这节课就到这儿，下课！（课件显示课后作业）