关于不等式的高考复习策略，本文主要内容关键词为：不等式论文,高考复习论文,策略论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
不等式是中学数学的主体内容之一，是进一步学习高考数学的基础知识和重要工具，因而是数学高考命制能力题的主版块，在近年来的高考数学试题中，都占有较大的比重（涉及不等式的试题一般在7 个左右，约占总分的15％），这些试题不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。以不等式的性质、不等式的证明、不等式的解法以及绝对值不等式为重点。在题型上，选择填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、解绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等；解答题主要考查含参数不等式的解法、求恒成立不等式的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等。试题常常是寓不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中，有机融合、交互渗透，知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、考数学方法、考能力、考素质的主阵地，其中解不等式（求参数范围）以考查等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想为主；证明不等式则以考查比较、分析、综合、归纳、放缩、反证、换元、判别式、函数单调性等数学方法为主，以不等式的性质为基础，以基本不等式、绝对值不等式、二次函数等为工具。为使高考复习重点突出、科学高效，我们对不等式的高考复习提出如下策略：
1.深化概念性质 注重内在联系
高考重视基础知识及其内在联系的深层次考查，高考问题的圆满解决，都是建构在深厚扎实的基础知识和基本技能之中的。不等式的概念和性质，是进行不等式的转化、证明不等式和解不等式的基础。命题时常常借助函数、数列等为载体，把不等式的概念、性质、相关知识的内在联系、数学思想方法等寓于其中。
例1 若log[,a]2＜log[,b]2＜0，则
（A）0＜a＜b＜1
（B）0＜b＜a＜1
（C）a＞b＞1
（D）b＞a＞1（1992年高考题）。
分析：由2＞1，log[,a]2＜log[,b]2＜0及对数函数的性质知0 ＜b＜a＜1，故正确答案为（B）。
例2 设a＞1＞b＞0，则当常数a、b满足什么关系时，lg（a[x] －b[x]）＞0的解集为｛x│x＞1｝。
不等式与函数相辅相成、密切相关。本题中的不等式是一个混合型不等式，不能用常规方法求解，充分揭示并利用其解集与函数单调性的内在联系，进行合理转化、顺利实现知识有效迁移，是准确解答本题的关键。
2. 突出等价转化思想 掌握基本数学方法
数学思想与方法是数学的精髓，蕴含于数学知识发生、发展和应用的全过程，而运算的简捷是运算合理性的标志。高考对运算合理性的考查，主要体现在运算过程中概念的灵活应用，公式的恰当选择，数学思想方法的合理使用。求解各种类型不等式的通法是等价转化（同解变形），解含参不等式需要分类讨论，数形结合等；证明不等的基本方法是：比较、分析、综合、归纳、放缩、反证、换元、判别式法、函数单调性法等。
本题注重考察数学思想方法，分析1采取变换，放缩的思维方法， 比较灵活，其理论依据是课本例题：（b＋m）/（a＋m）＞b/a（a、b、m∈R[ ＋]且a＞b），这是分数的基本性质， 在放缩法证明不等式中有着广泛的应用，复习中应予充分重视；分析2是构造的思维方法，利用函数的观点动态研究问题，收到了事半功倍的效果；分析3采用观察、探索、 归纳、证明的思维方法。
3.强化知识交互渗透，提高综合运用能力
高考命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交互渗透，在知识网络的交汇点上设计试题。近年来的考题表明：涉及不等式的试题逐渐向中学数学的各分支扩展。因此，复习中应重视不等式知识与函数、方程、数列、解析几何、立体几何、复数、三角等知识的交互渗透，力求对知识融会贯通、把握其内在联系，切实提高综合运用能力。
例5 设有正整数K，使得△ABC的三边长a、b、c满足a[k]＋b[k]＝c[k]（k＞2），试讨论△ABC的类型。
分析：这是一道探索性问题。从条件a[k]＋b[k]＝c[k]（k＞2）可知，边c是△ABC的最长边，故只需研究角C的类型。
令f（n）＝（a/c）[n]＋（b/c）[n]，n∈N且n≥2。∵0＜a /c＜1，0＜b/c＜1，∴函数f（n）在[2，＋∞]上是减函数。∵k＞2，∴1＝f（k）＜f（2）＝（a[2]＋b[2]）/c[2]，即a[2]＋b[2]＞c[2]，∴角C为锐角，∵c＞a，c＞b，∴A、B为锐角，△ABC为锐角三角形。
本题是一道函数、三角、不等式综合应用探索性问题，对题设条件a[k]＋b[k]＝c[k]（k＞2）充分挖掘和利用、并熟练掌握相关知识的内在联系、顺利实现知识迁移，是准确快捷解答本题的关键。
例6 已知数列｛a[,n]｝是首项为2，公比为1/2的等比数列，S[,n]为它的前n项和，是否存在自然数c和k，使得（S[,k＋1]－c）/（S[,k]－c）＞2成立（2001年上海市春季高考题）。
本题是数列与不等式的综合应用探索性问题，这里充分利用了等价转化与整体思想，使得解题过程简捷明快。
4.会解恒成立问题 重视不等式应用
不等式中的恒成立问题是高考试题中的常见题型，其解法思路是：首先明确在哪个变量的变化过程中某关系恒成立，变量的变化范围是什么；再分离变量与参数；最后求最值、解不等式得参数范围。需要指出的是，数学中求参数的范围若无特别说明，都是求与题设条件等价的参数的范围。按上述思路求得的参数范围，即与题设条件等价。
高考对分析问题解决问题能力的考查，主要是要求考生不仅仅能理解概念、定义、原理，掌握定理、公式，更重要的是能够应用这些知识，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、熟练运用数学语言、符号、图表、图形等合理有效地进行数学建模，解决数学中和现实生活中的问题。
例7 是否存在实数a，使得当x∈R时，不等式
恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。
分析：本题的意思是：当x在实数集上变化时上述不等式恒成立， 讨论实数a是否存在。设存在实数a，使得当x∈R时，原不等式恒成立，即恒有
本题把解不等式、求参数范围与函数最值，融入恒成立问题之中，考察综合运用知识分析问题、解题问题的能力。通过变量分离、等价转化，把求参数的范围转化为求函数的最小值，进而转化为解无理不等式，思路简洁，过程清晰。
5.注重通性通法 淡化特殊技巧
高考数学的考试宗旨是测试考生掌握中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的情况，始终注意的是通性通法的考查。因此，要熟练掌握“三基”，淡化特殊技巧，即使在复习的后阶段，进行综合训练时，也要紧密联系基础知识，重视基本技能、基本数学方法的训练，使考生充分领会通性通法在解题中的作用，力求系统掌握知识间的内在联系。
例8 已知a、b、c是实数，函数f（x）＝ax[2]＋bx＋c，g（x）＝ax＋b，当│x│≤1时，│f（x）│≤1。
（1）证明：│c│≤1；（2）证明：当│x│≤1时，│g（x）│≤2；（3）设a＞0，当│x│≤1时，g（x）的最大值为2，求f（x）。
分析：（1）显然有│c│＝│f（0）│≤1；（2）当a＞0时，g（x）在[－1，1]上是增函数，有g（－1）≤g（x）≤g（1）。∵g（1）＝a＋b＝f（1）－c，g（－1）＝－a＋b＝－f（－1）＋c，│f（1）│≤1，│f（－1）│≤1，│c│≤1，∴g（x）≤g（1）＝a＋b＝f（1）－c≤2，g（x）≥g（－1）＝－a＋b＝－f（－1）＋c≥－2，即│g（x）│≤2；同理可证当a＜0时，│g（x）│≤2。当a＝0时，│g（x）│＝│b│＝│f（1）－c│≤│f（1）│＋│c│≤2。综上得│g（x）│≤2。（3）∵a＞0，当│x│≤1时，g（x）的最大值为2，而g（x ）在[－1，1]上是增函数，∴g（1）＝a＋b＝2。∵－1≤c＝f（1）－（a＋b）＝f（1）－2≤－1，∴c＝－1。∵f（x）≥－1＝c＝f（0），∴－（b/2a）＝0，得b＝0，a＝2，∴f（x）＝2x[2]－1。
本题是一道将一次函数、二次函数的有关性质与不等式的证明相综合的典型代数推理证明题，用基本、朴素的材料组合而成，简洁、和谐、优美，解法采用普遍常用的方法，对演绎推理、逻辑思维能力进行了较高层次的考查。
6.要“广积粮”忌“深挖洞”
近年来，高考数学科的命题，强化了“从学科的整体高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题”，这就要求高考的数学复习，要“广积粮”，注意构建数学知识整体结构系统，忌“深挖洞”、偏离高考数学知识主体。“三基”知识的复习，不能只是简单重复、加强记忆，重要的是要深化认识，从本质上发现数学知识间的内在联系，通过分类、整理、综合、构造，形成一个条理分明的知识结构系统。这样，在解题时，由题目提供的信息的启示，从记忆系统里提取相关的信息来进行组合时，就能很快检索出来，而且还能从多个可以联系的知识点中，选取与题目的信息能构成最佳组合者，促使解题过程的优化。
数学复习，最忌不顾实际水平和能力，眼睛只盯住高考试题的热点和最高水平，眼高手低、大力进行“深挖洞”。数学是一门系统性、严密性很强的学科，每一步的前进都离不开前面的基础，学习的进程受阻，总是由于前面知识缺陷的积累所致。因此，不好高鹜远、不深挖洞，正视自己的现实水平，扎扎实实地从实际水平做起，全面系统地疏理知识，方能取得最佳的复习效果。