苏州工业园区青剑湖学校
摘要：在概念教学中，教师要加强概念的引入与生成，引导学生主动探索，真正理解概念，在概念运用的过程中培养学生分析和解决问题的能力。
关键词：初中数学；概念教学；引入与生成
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只要对概念理解的深透，才能在解题中做出正确的判断。因此，在数学教学过程中，数学概念的教学显得尤为重要。
一、引入概念要生动恰当
引入概念的教学过程，是揭示概念发生过程的过程，就是说，要揭示概念发生的实际背景和基础，概念的产生是认识过程中的质变，教师要设法帮助学生完成由感性认识到理性认识的过渡。为此，应该提供丰富的直观背景材料，以感性材料为基础引入新概念。例如：引入“平行线”概念，可以给出学生所熟悉的实例，如铁路上两条笔直的铁轨，直驰汽车的两道后轮印，黑板的上、下边缘等，给学生以平行线的印象，然后引导学生分析这些事物的共同属性，他们都是两条笔直的线，都可以向两边无限延伸，都在一个平面内，两条线永远不相交，用几何语言把共同属性表达出来就是：“在同一个平面内的两条直线永不相交”，并指出用“平行线”来表示这样的两条直线，最后给出平行线的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做“平行线”。
通过与已定义概念类比引入新概念，类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入新概念的一种重要方法，数学中有些概念的内涵有相似之处，我们常把这些概念作类比，明确其基本属性的运用，从而揭示新的内涵，引入新概念。比如：类比分数概念引入分式概念，类比等式概念引入不等式概念等等。
二、剖析概念的本质
对概念的深化认识必须从概念的内涵与外延上作深入的剖析，内涵是概念的质的方面，它说明概念所反映的事物具有什么共同特征；外延是概念的量的方面，它说明概念所反映的哪些事物，概念的内涵和外延是密切联系、相互依赖的，每一个科学概念既有其确定的内涵，也有确定的外延。因此，概念之间是彼此相互区别、界限分明、不容混淆、不可偷换的，教学时要概念明确，从逻辑的角度说，就是要明确概念的内涵和外延，只有对概念的内涵和外延两方面都明确了，才能说概念是明确的。
每个概念都有其基本要素，这就是概念的内涵，如一元二次方程这个概念的基本要素是：⑴是整式方程式；⑵这个方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2。又如互为相反数的两个数的概念的基本要素：⑴在数轴上表示这两个数的点一定在原点的两旁；⑵这两个点与原点的距离相等，只有正确分析，准确揭示概念的基本要素，才能全面抓住概念的本质特征，才能正确运用概念。讲清概念内涵后，还应该让学生明确概念的外延，避免概念混淆不清或考虑问题时发生疏漏，例如：讲代数式的概念时，教师除讲清其意义外，还应当讲清以下两点：用加、减、乘、除、乘方和开方六种运算符号，把数和表示数的字母连接而成的式子才是代数式；代数式里不能含有符号或者不等号，这是概念的外延。
三、让学生经历概念的发生过程
概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例题”三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。初中生正处于形象思维发展阶段，抽象思维能力较差。因此，教师在概念教学时，切忌直截了当就定义而讲定义，应更多地从概念的产生和发展为学生提供思维情景，让他们通过观察，比较，概括，由特殊到一般，由具体到抽象，这样不仅能帮助学生理解和掌握新概念，而且也使他们的抽象思维得到发展。
“正弦和余弦”一课的教学设计。
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第一步创设两个问题。
问题1：在Rt△ABC中，已知斜边和一条直角边怎样求另一条直角边？
问题2：在Rt△ABC中，已知∠A和斜边，怎样求∠A的对边BC？
对于问题1，学生很快想到利用勾股定理解决，对于问题2，有些学生很可能也想到用勾股定理，经尝试无法解决，从而产生认识冲突――如何解决这类问题？激发了学生的探究欲望。
第二步引导学生探究发现。
1．启发思考：在RtΔABC中，∠A的斜边AB和∠A的对边BC有什么关系呢？
学生可能无法下手，此时，教师作点拨，能否从∠A的特殊值中找关系？
2．从探究特殊情况中发现规律
（1）当∠A=30°时，在RtΔABC中，∠A的对边和斜边有什么关系？
（2）学生画一个比原直角三角形大（或小），且∠A=30°的RtΔABC，结果发现什么？
（3）要求学生探讨一下，当∠A=45°或60°时，∠A的对边与斜边有什么关系？
学生不难发现，在直角三角形中，当∠A=45°或60°时，∠Α的对边与斜边的比值也是固定值。
3．由特殊到一般，引导学生大胆猜想，从而得到当锐角A取其它固定值时，∠A的对边与斜边的比值也是固定值。
4．证明猜想，引导学生利用相似三角形的知识证明此猜想。
第三步引入“正弦和余弦”的定义。
“学习最好的途径是自己去发现。”学生如果能在教师创设的情景中像数学家那样去“想数学”，“经历”一遍发现概念的过程，在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。在“正弦和余弦”的教学中，学生通过自主探究，经历了正弦和余弦概念的发生过程，实现了由形到数，由具体到抽象的思维过程，从而培养了学生的概括和抽象思维能力，同时也激发了学生学习的动机和探究的热情。
四、小结归类要注重理解
将一个概念的内涵按一定的规律加强或削弱，就可以形成一类概念，这一类概念的外延之间存在一定关系，如加强平行四边形的内涵就可以形成矩形、菱形的概念，合并矩形、菱形的内涵又形成正方形的概念，及时小结、归纳有助于概念的系统性，减轻学生记忆负担。
讲解中还要重视数学概念的符号联系概念中符号读法，加深对概念的理解，例如：相似以图形的符号“～”与全等图形的符号“≌”提示了两个相似图形，如果加上大小相等的条件就是全等图形。
许多不同的概念具有相似性，如数轴与直角坐标系的概念，反比例与比例函数的概念，合并同类项与二次根式的加减法的概念，正比例与正比例函数的概念，在讲解后一个概念时，若能从前一个概念引伸出，同时把它们串起来，记忆效果更佳，突出知识结构的讲解有利于学生掌握知识的系统性及内在联系。
“教无定法，贵在得法。”今后我还将继续努力探索数学概念教学。
参考文献
[1]孔庆丰;数学概念教学初探[J];教育探索
[2] 吴春霞;如何加强初中数学概念教学[J];考试周刊.
论文作者:赵晓黎
论文发表刊物:《成长读本》2017年8月总第20期
论文发表时间:2017/11/17
标签：概念论文; 学生论文; 斜边论文; 外延论文; 内涵论文; 数学论文; 新概念论文; 《成长读本》2017年8月总第20期论文;