中美成年人和老年人数学能力发展的比较研究〔1〕〔2〕，本文主要内容关键词为：中美论文,老年人论文,能力论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
摘要 采用一套心理计量测验考察中美两国青老年被试在算术能力、知觉速度及空间方位能力方面的操作是否有国家间和年龄组间差异，不同领域之间是否有不同的能力模式。测验结果表明：在知觉速度和空间方位测验上，中美青年组的操作成绩均明显超过老年组；在算术能力测验上，中国青年组的成绩仍超过老年组，但美国青老年组间则无明显差异；中国青年组在算术能力测验上成绩优于美国同龄组，在其它两个测验上则无明显差异；在所有能力测验上中美老年组的成绩都无明显差异；总的模式表明，美国青年的算术能力呈逐代下降趋势，中国儿童和青年的算术能力远远超过美国同龄人的状况可能只是个近期的现象。
关键词：算术能力 年龄操作模式 数学能力发展
0 引言
有关数学能力的首次系统跨文化研究是在1964年。这项研究的结果表明，在工业化国家中美国青少年的数学教育状况最差。在这之后的30年中，同样的结果被重复了多次，而且表现在几乎所有的数学领域中，从算术到高等数学，在和东亚国家进行的跨文化比较中，美国儿童和其它国家的儿童（如中国、朝鲜、日本）的差距常常是最大的。[1]科学家们认为，这种现象极有可能是由于亚洲人和美国人一般智力上的差异造成的。[2]
在本研究中，我们认为东亚人的算术能力优势在60年之前并不存在，他们卓越的算术成就也许反映的是美国内部的长期变化，而不是种族智力差异，东亚人在算术能力上超过美国人只是较近期现象。这一假设是基于两方面的研究，一是美国儿童算术能力的发展，二是美国成年人和老年人的算术能力差异。
区分美国儿童和中国儿童算术能力发展差异的一个维度是问题解决策略的复杂程度[3]，解答简单算术题如6+7时，如果不知道答案，那么美国儿童一般采用在心里计数的方法或者借助于手指的帮助。相反，中国儿童则多采用一种分解组合策略。这种策略的使用依赖对集合概念的理解，因而往往被认为是比计数更复杂更概念化的问题解决方法。此外，中国儿童在很小的年龄就记住了基本的加法表和乘法表。[3]但是，在当代的美国大学生中只有1/2的人记住了全部加减法表。 用分解组合策略解答加法问题时，其使用频率的文化差异多少与汉语和英语数词结构的差别有关。[4]在汉语中，十以上的数值用十一、十二、 十三等等来表述，这有助于儿童理解十进位数学系统的概念，促进了相应解题策略的发展。[5]但是，三、 四十年代的一些美国儿童算术发展的描述研究指出，他们能够经常运用分解组合策略解题，而且在三年级期末就都掌握了基本的算术表。[6]就此而言，50或60 年前美国儿童的算术发展程度颇似当代的中国儿童。
美国人的算术能力逐代衰退的迹象也表现在算术能力测验上。[7]研究发现，在40年代接受小学教育的成年人，其算术能力测验上的成绩要比那些20、30年代上小学的老年人差得多。此外，40年代后接受小学教育的成年人的基本算术技能继续呈下降趋势，这种现象被称之为操作成绩上的Cohort效应。[7]一些认知年龄发展研究也证明美国人的算术能力越来越差。[8]例如Geary等人对成年大学生组和老年人（平均年龄72岁）解答减法题时使用的策略和加工过程速度进行了比较。结果表明，老年组不仅比成年组知道更多的加法表答案，而且至少在一个基本运算过程上（退位或借位）加工速度要快得多。这一研究结果与以往文献中公认的认知年龄发展研究结果明显不同。在几乎所有其它认知领域中，青年人在心理计量能力测验上，以及在评估基本加工过程的作业如加工速度或工作记忆上的操作心理计量能力测验上，以及在评估基本加工过程的作业如加工速度或工作记忆上的操作均超过老年人。[9]这一矛盾的结果为我们分析美国人与中国人在能力测验成绩上的明显差异提供了一个很有意义的参考。
我们分析，如果美国老年人发展较好的算术能力仅仅反映了美国人的算术能力不断下降的长期趋势，那么，在算术能力测验上青年人和老年人应该没有或只有很小的年龄差异，在其它认知领域，青年人的操作要优于老年人。而在其它国家中则应有一个完全不同的模式，即无论在算术能力测验上还是在其它的认知能力测验上，青年人的操作都应强地老年人，另一方面，如果美国老年人较强的算术能力只是由于算术经验积累的结果，那么在其它国家中也应该如此，即青年人在其它认知领域的操作胜过老年人，在算术能力上则无或只有很小的年龄差异。
为了验证上假设，我们对中美两国成年人和老年人实施一套心理计量测验。这些测验包括算术能力、知觉速度和空间能力。通过这几个领域的测验，我们要确定国家之间和领域之间是否有操作上的年龄差异？是否会有与知觉速度和空间能力不同的算术能力模式？中国人在基本数学能力上的优势是否由于智力的种族差异？如果中国人确实比美国人更聪明，那么中国的成年人和老年人在所有能力测验的成绩上都应超过同龄的美国人。
1 方法
1.1 被试
被试包括66名美国成年人（42女，24男）和44名老年人（36女，8男；年龄从57岁到85岁），40名中国成年人（20女，20男）和40名老年人（20女，20男；年龄从60岁到77岁）。美国成年被试为Missouri大学学生，老年被试来自Georgia州的Atlanta市，通过一个老年市民组织召募。中国的成年被试为上海华东师范大学学生，老年被试通过征询召募。
表1 中国组被试和美国组成被试的年龄、教育、健康状竞统计（±s）
中国
美国
青年组 老年组 青年组老年组
年龄
19.4±1.2
66.5±4.3
20.1±3.7 72.7±5.7
教育程度
14.3±0.8
14.4±2.5
14.0±0.6 14.7±2.3
健康程度2.4±0.63.1±0.61.5±0.5
1.7±0.7
注：健康程度的量表值为1＝最好，5＝最差。
表1是被试的年龄、教育状竞、健康状况（Liker五级量表）报告。2（国家间）×2（年龄组间）方差分析表明，教育程度上没有显著的主效应和交互作用（P＞0.10）。在年龄上有显著的国家间差异（F(,1.186)＝42.17，P＜0.001）和交互作用（F(,1.186)＝28.02.P＜0.001）。此后的比较（HSD）表明，青年组间无显著年龄并异（P＞0.05），而美国老年组的年龄则显著超过中国老年组（P＜0.05）。在健康状竞上，有显著的国家间差异，（F(,1.171)＝143.77,P＜0.001）和年龄组差异（F(,1.171)＝19.48,P＜0.001），无显著的交互作用（F(,1.171)＝3.77,P＞0.05）。一般来说，青年组的健康状况都好于老年组，但平均差异不大（中国组为0.7，美国组为0.2）。国家间的差异大概是由于美国人对身体健康的自我估计往往比亚洲人乐观，而并非是实际差异。
1.2 测验材料
全部测验包括算术能力测验、知觉速度测验和空间方位能力测验。每个子测验都分为两部分，要求被试在规定的时间内尽量解题，成绩是两部分的分数之和。
算术能力结构测验：包括4个子测验，加法测验（如19+8+27＝）和加减法正误测验（如11+23＝34或35－10＝20，判断答案是否正确）选自教育测量服务部（ETS）的因素测验包。简单减法（如8－4 ＝）测验和复杂减法（如78－9＝）测验取自以前的认知发展研究。 前两个测验的每一部分时间均为2min，后两个为1min。
知觉速度结构测验：包括数字比较测验和图形再认测验， 均取自ETS测验包。[10]测验的每一部分时间为1.5min。 数学比较测验要求被试判断每对数字串（3到13个数字）是否相同或不同。 图形再认测验要求被试判断5个参考图形中哪个与被比较的图形相同。
空间方位能力结构测验：包括三个子测验，卡片旋转测验（图形在两维空间旋转）、心理旋转测验（图形在三维空间旋转）和立方体比较测验（一些需要在两维或三维空间旋转的立方体图画），均取自ETS 测验包。[11]测验的每一部分均为3min。
指导语：由于测验内容为阿拉伯数字和图形，因此在中英文版测验材料中刺激物完全相同。指导语则经过中美双方人员多次互译、协商后，校定为统一的中英文本。
1.3 过程
全部测验分为个别测试和小组测试。测验顺序为算术能力测验，知觉速度测验，空间方位测验。全部测验时间约为50min。
2 结果分析
2.1因素结构
表2 中美两国被试组的能力测验平均分数（
±s）
能力结构的因素分析是用SAS中的CALIS程序进行。对每一个组，都通过求能力测验操作中年龄趋势的一次、二次和三次偏相关系数建立协方差矩阵，然后将一个三因素（算术能力、知觉速度、空间方位）模型与协方差矩阵拟合。每个因素的指标与方法部分中介绍的因素结构相同（如知觉速度因素是由数字比较测验和图形再认测验界定的）。分析中要求这些因素相关，所有非定义因素的负荷都被定为0。 模型的适合性通过拟合优度检验（GFI）来评估，通常认为值大于0.90即可被接受。在最初的模型中，美国组的GFI值为0.88，中国组为0.899。对美国组的2个相关残差和中国组的1个相关残差进行估计后，产生了两个GFI值，美国组GFI＝0.91，中国组GFI＝0.92，因素模式非常相似。算术能力测验的一致性系数为0.99。知觉速度和空间方位因素的一致性系数分别为0.95和0.96，经过稍微修正，证实了能力测验中预期的三因素结构。
图1 中美两国青年和老年组在算术能力、知觉速度和空间方位测验上的标准分数
表2是国家组和年龄组的平均测验分数。为了便于讨论起见， 我们分别对每个能力结构进行分析。首先用多元方差分析对国家间和年龄组间差异进行评估，然后对显著的结果再进行2（国家）×2（年龄组）的方差分析，用HSD程序比较平均数。
多元方差分析表明有明显的主效应（国家组：F(,4.178)＝30.65，P＜0.001；年龄组：F(,4.178)＝45.67，P＜0.001）。此外，国家组和年龄组间有明显的交互作用（F(,4.178)＝18.98，P＜0.001）。进一步的方差分析表明， 在简单减法复杂减法和加减法正误测验上，国家间差异、年龄组间差异以及两者的交互作用都比较显著（P＜0.05）。在加法测验上，交互作用非常显著（P＜0.001），但是没有显著的国家间和年龄组间差异（P＞0.20）。简单平均数的比较表明，在加法测验上，中国青年组和美国老年组的平均分数差异不显著（P＜0.05），然而，美国青年组的平均分明显高于中国老年组（P＜0.05）。在简单减法和加减法正误测验上，中国青年组的成绩超过了其它所有组（P＜0.05），美国老年组的平均分和中国老年组类似（P＞0.05），但是明显低于美国青年组（P＜0.05）。在复杂减法测验上，两个老年组的分数和美国青年组的分数类似（P＞0.05），但明显低于中国青年组（P＜0.05）。为了修正显著的年龄差异，对两个老年组的年龄求偏后，测验结果没有任何改变。
总之，在所有的算术测验上，中国青年组的操作成绩明显超过美国青年组。在加法测验和简单减法测验上，差异为1个标准差。 在复杂减法和加减法正误测验上，差异超过了2个标准差。相比之下， 只是在加法测验上，美国老年组的成绩超过了中国老年组，其平均分数和中国青年组差不多，高出美国青年组3/4个标准差。
另一种概括总模式的方法是用标准分数。对于每个测验，都置总均数为0，标准差为1，然后将Z分数加起来， 结果为算术能力结构的总操作分数。根据这种算法，青年组的平均分应高于总平均分，老年组的平均分应低于总平均分。图1的左部表明， 中国组被试确有这样的分数模式，即青年组的平均分高于总平均分，老年组的平均分低于总平均分。然而，两个美国组（青年和老年）的平均分都低于总平均分。
2.2 知觉速度
在知觉速度测验上，多元方差分析表明没有显著的国家主效应（F(,2.181)＜1,P＞0.25），但是有显著的年龄组效应（F(,2.181)＝102.23,P＜0.001）和交互作用（F(,2.181)＝16.39,P＜0.001）。单变方差分析表明，在数字比较测验和图形再认测验上，青年组的操作成绩明显超过老年组（P＜0.001）。平均数的比较表明，在两国组内青老年的操作差异均比较显著（P＜0.05）。在数字比较测验上，交互作用（国家×年龄组）不显著（F(,1.184)＝1.21,P＞0.25），但是在图形再认测验上有显著的交互作用（F(,1.182)＝21.13,P＜0.001）。进一步的分析表明，美国青年组的成绩明显超过中国青年组（P＜0.05），而中国老年组的成绩则优于美国老年组（P＜0.05），但是，对图形再认操作中的年龄差求偏后的结果证明两国老年组的操作成绩并无显著差异（F(,1.78)＝1.13,P＞0.25）。图1的中间部分是总的模式。由此我们可以看到，在两国被试组中青年组的平均分高于总平均分，老年组的平均分则低于总平均分，这一结果完全符合预期的认知年龄发展模式。
2.3 空间方位
对空间方位测验的多元方差分析表明，没有明显的国家主效应（F(,3.184)＝2.29，P＞0.05），也没有明显的交互作用（F(,3.184)＝1.74,P＞0.10）。在全部三个空间关系测验上，两国青年组的成绩都显著超过老年组（P＜0.05）。图1的右部是总的模式，从中我们也能看到与上述模式相同的结果，即两国青年组的平均分在总平均分之上，老年组的平均分则低于总平均分。
2.4 一般智力
如果中国青年组在算术测验上的成绩胜过同龄的美国青年是由于两国被试的智力差异，那么在几乎所有的能力测验上，中国青年组和老年组的成绩都应该超过他们的美国对手。但是事实并非如此。除了中国青年组在算术测验成绩上超过美国组外，在其它的测验上以及两国老年组之间都没有显著的国家差异，而且美国组在一些测验上还稍有优势。这一结果与Stevenson等人的研究结论是一致的。
4 讨论
通过以上的比较和分析，我们认为，东亚人在数学上远远超过美国人的状况在60年前可能并不存在，至少在算术上是这样。由于东亚人的数学天分，在基本数学能力的跨文化研究中几乎已成为不争的事实，因此在众多的文献中，我们的观点恐怕是仅有的。在本研究中，我们至少有两方面的理由支持这一观点，一是根据中美被试组内存在着与年龄相关的能力差异模式，二是根据对中美同年龄组的能力差异比较结果。
就前者来说，在知觉速度和空间方位测验上两国被试组有相同的操作模式，青年组的操作成绩都超过老年组，这一结果与文献中的看法完全一致。但是在算术能力测验上，中国组被试的操作与上述模式相同，而美国组则不然。在美国组的被试中，老年组的平均分在一个测验上高于青年组，在另一个测验上没有差异；只是在其它两个测验上，青年组的成绩胜过老年组。与他们在知觉速度和空间方位测验上的成绩相比，美国青年在算术能力测验上的操作可以说相当差。
另一方面，对两国被试的跨文化比较结果表明，也存在着与知觉速度和空间方位测验操作模式大不相同的算术能力模式。在算术测验上，中国青年组的操作成绩明显高于同龄的美国青年。尽管这一结果与其它的跨文化研究结果一致，但是还不能就此认为，这是由于中国人有天赋的算术能力，因为在老年组之间并不存在这种迹象。实际上，中美老年组的操作成绩基本相同，而且在加法测验上美国组还稍胜一筹。此外，中国青年组的杰出表现，也不可能是由于两国被试的智力差异。因为除了算术测验之外，中美两个青年组在其它心理计量测验上的成绩大体相同，或者美国组还稍具优势。 在以前的一项大型跨文化研究中，Stevenson等发现，中美儿童在知觉速度和空间能力上没有明显的差异，尽管中国和日本儿童在一项数学成就测验上大大超过他们的美国对手，但综合模式表明，中日儿童的综合智力与美国儿童无明显差异。这一结果与我们的大体相同。因此，在没有进行更深入的研究之前，我们不能认为东亚人在基本数学能力上的优越表现是由于智力的种族差异。
在我们的研究中，总的操作模式表明，美国青年和老年人的算术能力之所以不相上下，不是由于美国老年的算术力特别卓越，而是美国青年人的算术能力太差。我们的这一观点与60年来美国儿童的算术能力逐代下降的看法是一致的。60年前，美国儿童的算术能力与当代的东亚儿童大体相同，而当代的美国老年人和中国老年人的算术能力没有明显差异。这些现象表明，在数学领域中，美国成年人本该能够达到和东亚人相同的算术能力水平，然而，许多当代美国大学生的算术操作比他们的数学潜力要低1到2个标准差。
我们认为，美国儿童和成人的数学能力逐渐下反映了美国文化中的一种变化趋势，或者说一些教育训练观念的变化。在东亚文化中人们鼓励或希望儿童在数学方面发展；与此相比，美国文化则注重比较大的自由，鼓励个人追求自己的兴趣，或者去干自己有兴趣的活动。不幸的是，除了最基本的记数和计数活动外，大多数人包括亚洲人和美国人都不太可能对数学具有与生俱来的兴趣，而且从事数学活动恐怕也不是什么快乐的事情。美国在教育训练上的变化也许仅仅反映的是文化价值观的普遍改变，但是，相应的教学方式方法却没有促进儿童的数学能力发展。
注释：
〔1〕国家社会科学基金青年项目和美国国家儿童健康与人类发展研究所资助项目
〔2〕与此文有关的交流请与陈国鹏（200062
上海华东师范大学心理学系）联系。