“方寸”之时如何施展思维的“拳脚”，本文主要内容关键词为：之时论文,拳脚论文,方寸论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《普通高中数学课程标准》中指出：“创新意识和实践能力的培养，不仅体现在探究性课题的学习中，还应体现在数学教材和数学教学的全过程中，并作为数学课程的基本目标之一。”而目前学生学习的主要过程是在课堂，是以接受式学习为主体，在这样的背景下，如何在短短的40（或45）分钟实现上述目标，是目前广大教者热切关注和讨论的话题。根据本人近几年的教学体验认为，在课堂上适时、适度开展“问题节”教学是解决这一问题的有效手段。
所谓“问题节”，是借助一定的数学课堂教学内容，结合相应的重点、难点生成若干个相关问题（或问题串），同时问题与问题之间是精心连接，有利于学生开展探究、合作，有利于培养学生的分析问题、解决问题能力，增强学生的创新、实践意识，进而解决某个知识点的课堂教学片断。所以它不是一组问题的简单罗列与堆砌。
那么就课堂上何时设置“问题节”，如何展开探究教学会更加有效，现谈一些个人的想法和做法与同行一起商甄。
一、在新、旧知识的结合点设置“问题节”
使学生感受知识的前后联系和新概念的生成过程。
建构主义理论认为新概念、新知识的形成，必须基于个人对经验的操作、交流，并通过反省、感悟来主动构建，而不能简单通过教师的灌输来完成。
课例1 苏教版《高中数学》必修1中“函数的单调性”一节的教学难点是函数单调性概念的形式化定义，学生在初中已经学习了正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数，应该说对函数的增减性有一定的感性认识，本人在出示两组熟悉的增、减函数的图像和气温图像后，引导学生用自然语言表述出单调函数的概念（随x的增加，y的值也增加为增函数；随x的增加，y的值减小为减函数）后，设置如下的问题节：
问题1 试根据你对单调函数的理解，可否判断函数
在（0，+∞）上是增函数还是减函数？
问题2 根据“0＜1时，f(0)＜f(1)”，可否说明此函数是增函数？再举100个例子能否作出上述判断？
问题3 如何说明对“任意”两个数都满足“自变量增大，函数值也增大或减小”呢？
由问题1引起学生认知上的困难，用自然语言的定义无法严格判断，激发其探索新途径；问题2的提出可以使学生的思维由特殊到一般的引领，及培养其思维的严密性；问题3的提出，使其思维由具体到抽象的方向得以进一步明确，即用字母表示数，实现新旧知识、思维要求的跨越。再经学生的分析总结，进而真正理解单调函数的形式化定义的内含。
二、在知识的生长点处设置“问题节”
实现对知识的深层次理解和应用，增强类比推理，归纳猜想的能力，促进创新意识的养成。
课例2 如图1，已知扇形AOB的半径为1，中心角为60°，PQRS是扇形内接矩形。问P在怎样的位置时，矩形PQRS的面积最大，并求此最大值。
图1
在师生共同分析、解决此问题后，本人并未就此停止，而是在此设置了一个问题节，让学生展开进一步探究，充分发挥本题深层思维训练的价值。本人出示如下的“问题节”：
问题1 若本题未给出具体的设计图，你是否还有其他的设计方案？
问题2 与已知方案相比，你可否判断哪种方案得到的最大矩形的面积更大一些？
问题3 若将此扇形的中心角改为120°，上述问题你还可以解决吗？中心角改为θ（0＜θ＜π）呢？
问题1的提出可以说唤起了大部分学生思维中潜伏的“同位问题”，学生根据生活经验可以轻松作答，并给出一些可行方案，同时也激发起学生的探究欲望；问题2的提出是对问题1思维要求的进一步推进和明晰，同时促使学生进行类比探究、化归分析，增强实践、检验的意识；问题3是对问题2的推进，使学生的思维被进一步激活，同时诱导学生发现问题、提出问题的意识，提升分析化归新问题、新情境的能力，培养学生的创新思维。
三、在问题的“困难点”处设置“问题节”
帮助学生架设恰当的阶梯，探寻困难的根源，发现“别有洞天”的解法。
课例3 若函数
的值域为R，求实数a的取值范围。
根据以往经验，本题学生虽然做过多次，但错误率依然较高。分析其错误的原因主要有以下两种：①未理解题意，与问题“定义域为R”发生混淆，直接用内层函数对应方程的根的判别式△＜0求解；②过度关注二次形式，忽略情况的考察。本题的难点是原函数的值域为R对内层函数的要求是体现在其值域还是定义域。针对这一困难点，在学生适当探究后可以设置如下的问题节：
问题1 此函数可以看作由哪两个基本初等函数复合而成？可否分别画出它们的图像？
问题2 出示4种内层函数的图像（见图2），判断哪个对应的原函数的值域为R？
图2
问题3 内层函数t(x)一定是二次函数吗？
通过以上3个问题的层层设问，使本题的难点得以分解，同时留给学生一定的探究、感悟的余地，实现对难点的突破。
课例4 已知函数
。求y的最大值。
本题是三角函数与分式函数的复合，初次接触本题大部分学生会感到束手无策，即使在高三一轮复习，情况也不会有太大改观。究其原因有以下两点：①函数最值的求解方法太单一——定义法；②基本概念、公式不熟悉，数形结合意识不强，转化能力弱。故此时设置适当的问题节，有助于指引方向，拓展思路，激发兴趣。可以设置如下问题：
问题1 求函数的最值一般有哪些方法？
问题2 如何判断此函数的单调性？
问题3 可否利用数形结合的方法获得求解？
问题4 本题的困难点在变量“藏”在三角函数中，可否将其“解放”出来，化归为基本初等函数问题？
问题1引出学生对求函数最值方法的回顾、汇总，有利于对知识的综合、引起探究的欲望；问题2指出解决求最值问题的常规方法——确定函数的单调性，而单调性的判断又可以考虑定义法和导数法，而本题以导数法判断比较理想；问题3对学生的思维提出一个新的挑战，将函数值看作点(sinx，cosx)和(0，2)连线的斜率，而点(sinx，cosx)又在以原点为圆心、半径为1的单位圆的右半圆上，数形结合易求得y的最值；问题4又再次激起学生探究的欲望，如用y表示
，再利用三角函数的有界性求解，也可以考虑使用正切函数表示正弦、余弦，将y表示成关于
的简单初等分式函数，进而求解等。通过此问题节，让学生的思维充分放开，感受不同知识间的联系，增强了化归、分析的能力。
四、在思维的易错点上设置问题节
让学生在感受错误的同时，认识错误的根源，探究问题的本质。
本题思路明确，由已知等式将
用x表示代入
得关于x的一元二次代数式，但易忽略前提中的隐含条件，而直接根据二次函数知识得x=3时取得最大值9，得出错误结论。在学生做到上述结论后，可以设置如下问题节：
问题1 在求得最值后，你还应该做些什么工作？
问题2 为什么会出现x=3时，得最大值9不合题意的结论？其根源是什么？
问题3 对怎样的问题要优先考虑变量的取值范围？你可以自编一个类似问题吗？
通过以上问题的设置，在感受错误的同时还可以找到错误的成因，总结此类问题的一般方法，增强了实践、归纳的能力。
五、在思维的“岔路口”设置问题节
引导学生探寻各种思维角度的可行性，及其应用的有效情境，培养学生化归、优选的能力，为跳出“题海”深渊做好基本的能力保证。
（Ⅰ）试判断直线l与圆C的位置关系；
（Ⅱ）若直线l与圆C相交，求直线l被圆C截得线段的最短长度，以及此时l的方程。（本人一次上课例题）
在学生自主分析2分钟后，巡视发现学生对问题（Ⅰ）的求解主要集中在2种方法：①将直线方程带入圆方程，化归为关于x的方程，判断根的判别式的符号；②求圆心C到直线的距离d，试图判断d与圆C半径r的大小。虽然思路正确，但由于含有字母，运算量都比较大，故学生大都产生畏难情绪不愿继续做下去。本人果断让学生停下，依次出示以下问题：
问题1 根据你目前想到的方法在解决本题时是否简捷、顺利？若不简捷，其困难的根源是什么？
问题2 除你现在用的方法外是否还有其他方法可以判断直线与圆的位置关系？
问题3 你可否说出上述方法分别在解决怎样的问题情境比较有效、理想？
问题1的提出教育学生学会对现有解法进行反思，只有在反思中才会有突破、创新；问题2引导学生学会对解法进行优化，习惯在分析时多一点思考，以利优良思维品质的形成；问题3教育学生学会归纳总结，提高解题的质量，在解题中实现能力的提升。
当然问题节的设置还有其他各种适宜情境，在此只是抛砖引玉地给出一些个人的做法和想法。
维果茨基认为，只有设在最近发展区的问题，才能更好地促进学生由潜在水平转化为新的现有水平，这对“问题节”的设计有较强的指导意义。在设计“问题节”时，教师必须研究学生的已有知识结构与思维发展水平。因此，教师设计的问题不要太深，也不要太浅，应在“原有水平”与“最近发展区”的结合点提出问题。
总之，只要我们用心去探究教学教法，心中想着学生的发展，我们的课堂定能绽开出更多的类似“问题节”的探究之花，为学生创造出更多的施展思维拳脚的时间“广场”，让我们的课堂变成知识的海洋，创造的天堂！