“分数”教学中需要澄清的几个数学问题，本文主要内容关键词为：几个论文,分数论文,数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、分数的份数定义需要突出引进“新数”的意义
许多小学数学教材和教案都把分数定义为：“把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。”这个定义含混不清，表示“一份或几份”的数，究竟是自然数还是分数？
分数是自然数的扩展，对学生来说，是要认识一种“新”的数。任何“数”都是表示数量大小的。因此，我建议分数定义中应该加两个字——“大小”，即：将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的大小的数，叫做分数。这里的“大小”二字非常重要。
人教版教材在“分数的初步认识”单元中的第一句话，也建议加上“的大小”三个字，即：
把这块月饼平均分成四块，每块的大小是它的()分之一，写作
。
加上这三个字之后，有什么不好呢？其实教材紧接着就是“比一比”，要求根据切开的月饼或笼屉比较分数的大小，如下图。
如果没有“大小”的意思，如何能比较？加上这两个字，分数就体现为是新引进的一种“数”，它也有大小，是实实在在能够比较大小的数。
如果说自然数是我们熟悉的老朋友，那么分数就是我们结识的新朋友。教材在初识分数时，点明分数是“新”的数、新朋友，是否会使儿童觉得更加亲切呢？
有一个问题是：“6个苹果作为整体，2个苹果是它的
。这时的没有大小概念了，怎么办？”其实，这个问题背后的含义是：如果把6个苹果当做大小为“1”的整体，那么2个苹果占多大的一部分呢？所以还是一个“大小”问题。“占”多大部分（份额），是要经常说的口头语。总之，不要老是停留在“几份”的说法上。
二、明确定义分数是两个自然数相除（除数不为0）的商
前面所说，涉及的是“分数的初步认识”阶段。第二阶段，则必须明确地给分数一个定义。分数的定义只有一个，就是两个自然数相除（除数不为0）的商。所谓份数定义，只是初步认识时的过渡说法。至于比定义，则是商定义的引申。
分数的本质在于“能够表示不能整除情形下平均分以后得到的那个结果的大小”。这就是说，a能整除b（a、b都是自然数，a≠0）时，其商是整数；不能整除时，其商就是新的数，我们称它为分数。
大家常用的例子是分大饼，而且习惯于一分为四。1个大饼由4个人“平均分”，照平均分的原意，是要用除法做的，而且最后有一个结果。现在1被4除，不能整除。可是，每个人又确确实实分到了一块饼，那么这块饼究竟是多大呢？容易看出，它比1要小，比0要大。我们就称它为“四分之一”，用
表示。半个饼的大小用
来表示。
现在再来看人教版教材第二阶段的分数处理。“分数与除法”一节的开头是：
这样处理，不符合人的认识规律。因为此前1÷3是不能进行的，现在怎么可以了呢？绕开分数是“新朋友”，直接得结果，是不讲道理的“灌输”。我们应该说：以前1÷3是不能进行的，现在有了新朋友“分数”，我们就可以除了，它的结果是。这样说，突出了数系扩张的本质。
有了这样的铺垫，并明确把分数定义为两个自然数相除的商，讲“分数与除法”的关系就顺理成章了。不然的话，老是把分数看做“份数”，分数与除法的关系好像是硬扯上去的，很不自然。
人教版教材在用黑体字写出分数与除法的关系之后，马上给出分数的比定义，所用的例题是：
小新家养鹅7只，养鸭10只，养鹅的只数是鸭的几分之几？
这个弯子转得很大，恐怕要多做些铺垫才好。例如，试问：在右图中，你看到了什么分数？据调查，大多数人认为其唯一答案是。其实，也可以是、。由于整体单位选取的不同导致答案不同。看到3块白、1块黑，就想到，这就是比观点下的分数了。鉴于此，上述的鹅鸭问题也就容易理解了。
贵刊2009年第10期《一次有趣的调研》一文，其中的测试题2是：用阴影部分表示出
平方分米（如图）。它的提法其实就是“把2平方分米平均分成5份后1份的大小”，已经通向商定义。但是学生却拘泥于份数定义的原始理解，于是出现了荒唐的回答，即：非得把2平方分米平均分成2份，找出1平方分米，然后再平均分成5份，涂上2份，绕了一个大圈子。
三、加强用数射线表示分数
分数是相对于整体“1”而言的。在数射线上的0和1之间，标出、、等，乃是认识分数的关键一步，及早进行，十分重要。
分大饼、切蛋糕，形象有趣，却只是跳板、拐棍。我们的教学目标是要认识“分数”所表示的相对于1的“大小”意义。无论一个苹果、一盒苹果、一箱苹果，在数轴上都表示为1。这是数学思维上的一个飞跃，需要我们不断强化。在此基础上，可以看到分数在0和1之间密密麻麻地分布着。这也很形象，不难掌握。
数射线是半抽象的模型，应该大量使用、反复使用，使它成为直觉。尤其是，许多教案在帮助学生认识“整体”的多元化含义时，有许多好的创意，如果能最后都归结到用数射线表示，教学效果会大幅增强。
人教版教材已经注意到这一点了，但是还需要加强。
四、多多使用十进分数的模型
现在的分数教学，总是把一个圆形大饼一分为四，形成了一种定势。但是对于学生熟悉的“十进分数原型”，却很少使用，甚至不用。这是一种浪费。
小学生最熟悉的数量关系之一是人民币的“元、角、分”体系。1元平均分为10份，每份是1角，那么1角是1元的几分之一呢？量尺上的刻度，1厘米平均分为10毫米，那么3毫米是1厘米的几分之几呢？这是很具体、形象的模型，为什么不大量使用呢？
有人说，分数是不讲“名数”的，角、分、厘米、毫米都有名数，不是分数。其实，分大饼也是一大块分为4个“小块”，“小块”就是一种临时用的名数。把“角”当做
元，是分数教学的价值所在。
分数和小数之间密切相关。小数容易懂，分数较难。用小数的思想帮助理解分数是符合认识规律的。现在有种说法，小数是特殊的分数，必须用分数来解释小数。其实，认识易懂的“特殊”，有助于认识困难的“一般”。
五、把分数的“基本性质”，直接说成“分数的相等性质”
翻看小学数学教材目录，见有“分数的基本性质”的提法，一时竟不知所指何物。打开一看，原来是分数的相等性质。那么为什么不直说呢？所谓基本性质，“基本”在何处？如何让学生体会其“基本”？恐怕连老师也说不清楚。因此，教材里的标题应该是“分数的相等性质”。
分数的相等性质，是分数的一个重要数学特征。自然数的相等，就是自己和自己相等，一个自然数只有一种表示法：分数则不同，同一个分数可以有很多种表示法
。一个分数是一个“等价类”，其中最简分数虽然具有某种代表性，却不能代替一切。彼此相等的分数，各有各的用处。例如，在计算异分母分数加法时，通分就是要用特定表示的分数才能进行。
打个比方，如果说一个自然数就是一个人，那么一个分数乃是一个“大家庭”。大家庭里彼此都有平等的地位，却各有各的价值。
分数教学，还有很多话可以说。例如，分数的比例加法，分数除法的颠倒相乘等，我们在《小学数学研究》（高等教育出版社，2008年版）一书中多有涉及。
以上建议，也许是外行话，多从数学本质出发考察，至于在教学实践中是否有益，恳请方家指教。