数学的思想方法是科学地解决数学问题的指导思想。在解决数学问题时，如果正确的应用数学思想方法，可以使问题简化，既开发了学生的智力因素，也开发了他们的非智力因素。下面我就谈谈数学思想方法的体验。
一、转化思想
例如：一般老师讲解二元一次方程组，通常只用“代入”或“加减”消元法，我们的目的就是消元，不论学生用什么方法，达到消元的目的就行，培养学生的研究精神。
方法一： 课本上用代入法解x=33-y (3),把（3）代入（2）得：4×（33-y）+3y=100，
解得 。
方法二：用整体代入法解（2）-（1）×3,得x=1,把x=1代入（1）得：y=32。
方法三：用加减消元法解，由（2）得3（x+y)+x=100（3）把（1）代入（3）得x=1,把x=1代入（1）得y=32。
方法四：用（2）÷（1）得：
= ，∴ ，= ，y=32x，把y=32x代入（1）得x=1,把x=1代入y=32x中得y=32。
让学生从中感受到加、减、乘、除都能在解二元一次方程组运用，就不局限于书本，感受到数学的乐趣。
二、探索和经验归纳的思想方法
在解题时，先通过对问题的若干种简单或特殊情况的探索分析，从中发现某种规律，利用这种规律来解决问题的途径和方法，这种方法就称为经验归纳法。
例如：大家都知道的数线段。线段有两个端点。
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总结：求几点有多少条线段： 条。
有了以上的推敲过往，去发现下面。
（1）数角。
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2条射线（1个） 3条射线（3个）
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4条射线（6个） n条： 条
（2）由100个人两两握手，要多少次？有：n个人呢？
把这个问题向前面的问题转化，100个人需要=50×99=4950次，n个人就需要握 次（两个人握手就相当于线段的两个端点）。
（3）n边形可以引多少条对角线？
发现：一条对角线就是具有两个端点，转化为： 条。
三、分类讨论的思想方法
数学的分类讨论贯穿于教学始终，应重视数学的分类思想，为了解决问题，把问题中涉及到的所有对象不遗漏地分成有限的若干情况，然后对其中的每类情况逐一给予解决，最终达到解决整个问题的目的，这种解题方法称分类讨论法。
例如：正方形截去一个角，还有几个角？
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第一种 第二种 第三种
由于截的位置不同，结果不同，可用分类的方法解决。第一种还有5个角；第二种还有4个角第三种还有3个角。
例如：小学二年级认识线段的测量中，有这样一个问题。一条线段9cm,一端放在13cm处，另一端所指的刻度是多少cm处？
这个问题也出现了两个结果，一端在13cm处，如果线段向右，则另一端在13+9=22cm处。向左，则在13-9=4cm处。
综上所述，另一端应该在22cm或4cm处。
四、反证法的思想方法
在正面说理和推理都难以实现时，常用反证法来证明，即是证原命题的等价命题（逆否命题）反证法的步骤：
1.反设结论（即假设待证的结论不成立）。
2.由已知条件进行推理，推出与已知、定理、公理相矛盾的结论。
3.结论：有所得出的矛盾说明原待证的结论成立。
例如：求证在△ABC中，至少有一个内角大于等于60°。
（反正结论）假设没有一个角大于等于60°，即∠A＜60°，∠B＜60°，∠C＜60°。所以，∠A+∠B+∠C<180°与∠A+∠B+∠C=180°相矛盾。
故假设错误，原命题成立。
论文作者:方勇先
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第397期
论文发表时间:2020/2/28
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