中国证券市场的R/S分析，本文主要内容关键词为：中国证券市场论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1、R/S分析背景分析
二十世纪五十年代，英国气象学家Hurst利用R/S分析(Rescaled Range Analysis)研究时间序列的相关性并引入了以其名字命名的Hurst指数。R/S分析及Hurst指数已广泛应用于水利学、地震学、物理学等自然科学现象的研究和经济学、金融学等社会科学的研究。有趣的是，大多数的自然现象如降雨量、树木的年轮等的Hurst指数大多在0.72左右。而引起广泛注意的是Hurst指数在金融学中的应用，在二十世纪六十年代Mandelbrot将R/S分析引入到金融学之前，人们一直认为金融时间序列是独立的、互不相干的，即为随机游走过程，或者说认为市场是有效的，市场的价格已经完全反映了到当前为止的所有公开的信息，投资者不可能利用过去的走势预测未来。有效市场理论是二十世纪六十年代末由Fama和他的一些芝加哥大学同事们提出的。金融市场的有效理论断言，在任何时候，所有的金融价格都能准确地、实时地反映各种公共信息。在股市里，似乎很难做到低买高卖来赚大钱，许多看来非常聪明的人尝试这么做，但都没有取得连续的成功，这是支持有效市场理论最简单也是最直接的论据。
当时在IBM研究院工作的Mandelbrot在研究经济时间序列时，发现一些金融时间序列确实是独立变化的，而另一些时间序列如卖空融资的利率，棉花的价格，股票的价格都有着长期的、确定性的正相关性，Mandelbrot称之为Joseph现象，来源于圣经故事中Joseph对埃及法老的“七年丰年，七年灾年”的预言。这些有长期相关性的时间序列从收益率的分布来看有“尖峰”和“胖尾”，不同于独立时间序列对应的正态分布，而是一种称之Levy分布，或者称为Pareto分布的时间序列，最早来源于19世纪时奥地利著名经济学家Pareto在研究欧洲的收入分配问题时的成果。一个有趣的事实是Fama最初是倾向Mandelbrot的假设的，其博士论文对道琼斯三十支股票的收益率做了分析，也发现了“尖峰”和“胖尾”现象。但Fama在随后的几篇文章中放弃了对Mandelbrot稳定分布的支持，转而提出有效市场假设，考虑到Fama是学习和工作在号称美国经济自由主义大本营的芝加哥大学经济系，选择相信市场是万能的理论也就不足为奇了。有效市场假设直到二十世纪八十年代似乎早金融学中至高无上的理论，其后，一些对有效市场假设的检验，包括Mandelbrot的检验都不支持有效市场假设，特别是随着行为心理学在金融学中的应用户主行为金融学理论，有效市场假设的理论基础也受到质疑，而坚持有效市场假设的人或者认为这些检验不足以推翻有效市场假设甚至认为它是不可被证伪的，或者虽承认检验的合理性，但提出各种有效市场假设的版本来弥补经验数据证伪的理论，最近的一个版本是认为金融时间序列短期可能有相关性，但长期来看这种相关性会消失，或者说这种相关性是如此难以捕捉，考虑到交易费用，投资者不可能利用这些相关性来赚钱。
2、Hurst指数数学模型及经验检验
如果X[,i]是独立同分布随机变量，Ex[,i]=μ,Var(X[,i])=σ[2]，则令y=∑X[,i]，有：Ey=nμ,Var(y)=nσ[2]。Y的标准差是
。用连续的时间看待问题，设X[,i]服从布朗运动，则在T时间内，粒子走过的距离，或者说粒子的活动范围应当与
成正比。这被称之为
法则。如果X[,i]的运动不再是独立的，则法则就不再成立，这时T的指数不等于。在此观察基础上，Hurst发展了一套分析长期依赖性的方法：重标极差分析法(Rescaled Range Analysis)，简称为R/S分析方法。
对于证券市场而言，我们使用如下定义的对数收益率：
我们选用上证综指和深成指的日收盘指数和周收盘指数，其中Pt表示每日或每周收盘指数（价格）。这种表示方法有两个优点：(1)它消去了价格变动对于股价的依赖关系；(2)股价对数的差额直接为股价变动的增长率，即收益率。事实上，
我们将对时间序列x[,t]作R/S分析。
设x[,t]是一时间序列，观察次数为u，则定义：
所以把R/S称为重标极差(Rescaled Range)。用R/S代替标准差，应该有如下的关系式：
R/S=cN[H]
则H就是Hurst指数。
在独立的情形下，H应该等于0.5。但是Hurst发现，对所有自然现象，在所有的场合，H都大于0.5。这是什么意思呢？
Hurst认为，当0.5＜H＜1时，这时的时间序列是“持久性”的。正如在前面所提到的那样，如果在第一个时期是向上（下）的，则在下一个时期仍然是向上（下）的概率较大。Hurst定义了另一个指数：C=2[(2H-1)]-1为相关性度量。当0.5＜H＜时，C＞0，表明序列之间是正相关的关系；当H=0.5时，C=0，表明序列前后的行为不相关；当0＜H＜0.5时，C＜0，表明序列之间是负相关的关系，这时系统变化激烈。
Mandelbrot还研究了Hurst指数与分形维之间的关系，认为2-H即为分形维数α。这样，H=0.5时，分形维数等于1.5，这对应于正态分布。而0＜H＜1时，1＜α＜2。
Hurst指数的估计步骤如下：
(1)、把全部u个数据分成A组，每组N个数据。A*N=u。每组按顺序分别取为：I[,1],I[,2],…I[,A]，每一组中的数据分别记为：
｛n[,ka],k=1,…,N,a=1,…,A｝
(2)、计算每一组的平均值：
(7)、对不同的分组方法（即不同的N和A的组合）重复步骤(1)至(6)，得到不同的(R/S)[,N]。
(8)、由(R/S)[,N]=cN[H]得：log(R/S)[,N]=logc+HlogN，在(logN,log(R/S)[,N])之间作最小二乘回归，得到H。
根据Hurst指数的估计过程，我们对上证指数、成份指数的Hurst指数进行了估计。本文所使用的是2001年12月20日之前的上证综指和深成指的日收盘指数和周收盘指数，为了观察Hurst指数随时间的变化，对日收盘指数分别计算了从2001年12月20日往前推最远的2500个日数据至最近的250个日数据之间的10个Hurst指数，对周收盘指数分别计算了最远的500个周至最近的100个周数据之间的9个Hurst指数。计算结果如图1-图4，其中横轴为所选的数据长度，纵轴为其对应的Hurst指数。
同时我们还计算了同样时间段里上海证券交易所和深圳证券交易所上市的所有A股的日收盘指数Hurst指数，表1为从最远的2500个数据至最近的250个数据之间的Hurst指数排名在前20位的股票。
表1：沪深A股日收盘指数Hurst指数排名前20位股票
3、结论
上证指数日数据的Hurst指数，从2500个日数据到750个日数据有一个明显的上升趋势，从750到250又开始走平。上证指数周数据的Hurst指数从500周到100周的数据大体都在0.60附近，深成指周数据的Hurst指数则在0.65至0.75之间，时间越短，Hurst指数越大。个股的Hurst指数也有类似的现象，时间段短的股票Hurst指数明显比时间段长的股票Hurst指数要大。这说明无论是大盘还是个股的短期走势有相关性，但长期来看这种相关性趋于消失，这与Fama的结论相符，但仍无法得出Fama认为市场是有效的结论，因为我们还是发现股市中出现明显的正相关现象。
个股的列前几位的Hurst指数都大于大盘指数的Hurst指数。亿安科技和银广夏这两个中国十年证券市场最出名的庄股又分别有5个和3个时期在排名中列第一位，仅在最后250个交易日是东风科技排第一。个股排名靠前的股票中出现大量的庄股，显示由于庄股受到庄家操纵，走势已失去了随机性。当然这也提示我们能否从近期Hurst指数排名靠前的股票中发觉出未来的大牛股。