博弈论在租赁住房定价中的应用
文/陆艳倩
[摘要] 运用伯特兰德模型，对租赁住房定价进行分析，推导寡头垄断和垄断竞争两类市场利润最大化情况下纳什均衡的定价，并提出定价中值得关注的问题。
[关键词] 伯特兰德模型；租赁住房定价；博弈；纳什均衡
一、引言
随着租赁住宅用地的大量入市，住宅房地产市场正走向新的管理及营运模式，租赁住房的定价问题已成为全国各地房地产开发企业竞相研究的新课题。
目前住房租赁市场除酒店、旅馆等类住宅外，主要以小业主（个人）自行出租为主，由于小业主（个人）持有成本低，对租赁价格一般以“随行就市”的方式。但若房地产开发企业完全采用该方式定价，则可能存在一个突出的问题：不能保证房地产开发过程中成本的收回。因此，房地产开发企业持有的住房租金定价策略应与政府开发的以“保本微利”限价策略定价的公共租赁住房不同。
（1）实行科室资产管理责任制，设定资产管理岗位。信息化系统可以简化流程，提高管理效率，但是再先进的信息化系统也有其局限性，对于任何一种资产管理系统来说，固定资产有效的实地管理都非常重要。
有鉴于此，本文提出了以成本定价为基础，从完全信息静态博弈理论角度出发，利用伯特兰德模型探索租赁住房定价的方法，为持有住宅各个环节的有效运营提供正向的经济激励，积极引导即将投入运营的租赁住房定价。
二、完全信息静态博弈论与伯特兰德模型
完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。伯特兰德模型是由伯特兰德于1883年提出的一种寡头模型。模型中各企业选择的是价格而不是产量，用以研究企业在市场中对价格的决策。该模型具有以下假设前提条件：
1．企业通过选择价格进行竞争；
与公共租赁住房定价策略“保本微利”及政府限价不同，持有住房租金定价应以消费对象（租赁对象）的偏好及消费对象的经济承受能力为主要定价原则。进行市场细分，体现个体的差异性，并按住房设施条件，分级定租。
各位代表，刚才三个小组的代表都已经把每个组的论文汇报得非常详细而且精到，我这个学术总结其实是多余的，因为原来会议的议程上有这么一项，所以我尽量说得简单一些。这次会议提交的论文有47篇，后来会上又补了几篇，另外有11篇是存目的，存目的大部分论文也都在会上宣讲并且基本成文，这样共计有近60篇论文，应该说会议的材料是非常丰富的。
3．企业之间对各方都十分了解，没有串谋行为。
房地产开发企业的定价原则一般都是以利益最大化为原则的，投资回报越高，回收期越短越好。消费对象希望质高价低，但由于信息不对称因素的存在，房地产开发企业面临“逆向选择”的风险，而消费对象则面临“以低廉的价格购买次品”的风险。
租赁住宅租金构成包括建设过程中的直接、间接成本以及日常的运营费用，同时体现开发企业之间的竞争博弈及同类产品的差异性特征价格等（见图1）。
三、博弈论对租赁住宅租金定价的分析
（一）租赁住房租金定价策略
2．企业生产同类产品，在品牌、质量等方面有所不同，产品具有替代性，但不可完全替代；
因此，p1和p2是该博弈的唯一纳什均衡，亦应为两企业应该制定的价格。将此时的p1和p2代入收益函数，求得的收益即为两企业的均衡收益，亦即最大收益。
2．差异性价格。为迎合目标客户不同的偏好需求，体现住宅条件的区域差异、舒适度、便捷度、成熟度、物业管理优良度等的差异，用差异性价格对不同住宅及不同需求进行区分。
目前，租赁住房用地的土地受让方一般为“大型国企”与“地区国企”这两大类房地产开发企业。在租赁住房项目的价格竞争中，就目前的政策而言不可能有非国有企业加入。也就是说，增加的只是国有企业的数量，不会有民企或私企的参与。由于租赁住房市场存在政策性的“进入壁垒”，使租赁住房市场被视为寡头垄断的市场结构形式。
（二）租赁住宅租金构成
但伯特兰德模型存在悖论，即当产品的差异性很小、替代性很强而属于完全同质产品时，企业的定价就等于产品的边际成本，企业的利润相同，即为零，这与完全竞争市场的长期均衡一致。因此，本文在运用伯特兰德模型分析租赁住宅房租金定价时，以产品之间存在明显差异性、不能被完全替代为前提。
然而，所有的落实都需要教师高瞻远瞩，认识到职业教育是全面培养和提高学生专业技能和综合素质，为社会建设输送专业技术合格人才的一项基础工程。教师要具备教学改革前瞻性，树立素质教育新理念和大语文教育观，不断加强学习、更新观念，积极探索职业中学语文教学新思路、新方法，并以新手段精心组织教学，才能促进学生知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的共同发展，更有效地提高职中学生语文能力和综合素质。
(一)从建设法治中国的视角看，要求社会治理以法为纲、依法治理。“国无法不治，民无法不立”。法治是立国之基、治国之本，是现代国家的重要特征，法治进步是社会文明的显著标志，法制健全是社会长治久安的根本保障，法治中国是实现“两个百年”的必然选择。面对经济体制深刻变革，社会结构深刻变动，利益格局深刻调整，思想观念深刻变化，更要求我们重视法治的作用，善于运用法治思维和法治方式思考、处理问题，依靠法律制度来治理国家，把中国特色社会主义制度优势转化为治理国家的效能，建设既充满社会发展活力又保持社会和谐，既使社会安定有序又使人民安居乐业的法治中国。
图1 租赁住宅租金构成
1．直接与间接成本。基础性的价格为租赁住房建设投入的各项建设费用，包括土地取得费、开发建设成本、日常运营维护费及各类税费等从建设到维持正常运营的一切投入及支出。
(五)法治化。法治是治国理政的基本方式。法治化是现代社会发展的必然趋势。“枫桥经验”与法治建设有着密切的内在联系。“枫桥经验”的历史沿革、组织建设、工作机制等，客观展示了我国基层法治建设的过程。法治建设则为“枫桥经验”发展提供保障、指明方向，用法治来规范人们的行为，维护理性的社会秩序。新时期党和政府在基层社会治理过程中，始终贯彻法治精神和法治理念，坚持运用法治思维和法治方式解决矛盾和问题，依法出台制度规则、依法参与民主管理、依法化解社会矛盾、依法打击违法犯罪、依法维护社会稳定，把“枫桥经验”纳入法治化轨道，形成办事依法、遇事找法、解决问题用法、化解矛盾靠法的氛围。
房地产开发企业之间进行的是价格竞争。房地产开发企业生产的是具有一定差别的同类产品，在品牌、质量、区位等方面有所不同，因此在价格方面，开发企业之间的博弈相当复杂，价格不同时，价格较高的不一定滞销，价格较低的亦非一定畅销。在博弈的竞争中，房地产开发企业面临着降价或提价的价格竞争。
四、博弈论在租赁住宅定价模型的应用
（一）寡头竞争市场
由于目前租赁住房用地的土地受让方一般为“大型国企”与“地区国企”这两大类房地产开发企业，因此将这两大类企业看成两类开发企业，他们之间处于双寡头垄断的竞争状态，产品虽属于同类产品，但存在明显差异，不可完全替代。
以伯特兰德寡头模型分析房地产开发企业的定价策略。假设两大类房地产开发企业分别为企业1、企业2，企业1和企业2的租金价格为p1、p2，则各自的需求函数如表1所示。
表1 企业需求函数表
其中,A1与A2为需求函数的常数,即产品的差异性,a1与a2代表需求量对价格的敏感度,b1与b2＞0,即两个企业产品的替代系数。
假设两大类房地产开发企业的成本（指边际成本）分别为c1、c2，且同时进行决策。在博弈中各大类房地产开发企业各自的策略空间为s1=[c1,p1max] ，s2=[c2,p2max] ，其中p1max、p2max是企业1、企业2能制定的租金最高价格；双方博弈的就是各自的利润，即租金收益减去成本，即为双方收益的函数见下表2：
表2 企业收益函数表
上述收益函数在一阶偏导数为零时有最大值，因此企业1、企业2对对方的策略的反应函数如表3所示。
表3 企业对对方策略的反应函数表
利用联立变换后的p1、p2，解方程得出两企业理论最大化下的纳什均衡租金价格如表4所示。
表4 企业纳什均衡租金价格表
在产后42天，顺产的女性生殖系统逐渐恢复到孕前状态，而剖宫产的女性可能在产后8周恢复。不管剖宫产还是自然分娩，喂奶充分的产妇，恢复排卵的时间晚，雌激素水平稍低，阴道黏膜层较薄，宫颈分泌的黏液较少，产后第一次性生活时，有人感觉干涩或者疼痛，以后逐渐恢复正常，大部分夫妻感觉性生活质量与孕前无变化。
(二)垄断竞争市场
在垄断竞争市场中，有n家房地产开发企业，存在着房地产开发住宅产品的套型、面积、装修、设施配置、物业管理、区位等方面的不同，并非完全相似的同类产品。通过对上述寡头企业同质产品模型的模拟，可推断导出市场处于垄断竞争市场下存在产品差异时的定价，同样采用伯特兰德模型来定价。
假设n个房地产开发企业在同一区域同时进行定价，市场需求函数如表5所示，收益函数及纳什均衡价格表6所示。
表5 市场需求函数表
表6 收益函数及纳什均衡价格表
因此，在垄断竞争市场中，只需通过表6中的纳什均衡价格式，求出各房地产开发企业反应函数下的交点即可。
反应依赖是人际情绪管理的重要特征[6].内在人际情绪管理是有风险的，因为结果的成功与否有赖于他人的反应.和他人分享好消息可以强化积极情感，但也只有他人能给予热情回应时才会出现；同样，社会分享可以缓解消极情绪，但也只有对方作出支持性反应时才会发生.
由此可见，房地产开发企业对租赁住宅进行定价决策时，要重点关注变量b及产品之间的差异性A，房地产开发企业在对持有型房地产进行定价时应意识到，只有尽量提供差别化的产品，纳什均衡的定价组合才是最佳的定价策略。
五、租赁住宅博弈定价中应关注的问题
（一）定价决策时应关注价格敏感系数及差异替代系数
采用伯特兰德模型定价时，不仅应关注系数ai、bi均应大于0，而且亦应关注ai、bi两系数之间的关系。系数ai代表需求量对价格的敏感度，bi代表产品的需求量对替代产品价格的敏感度，由于产品之间可替代，某一房地产开发企业的需求量与替代产品价格呈同方向运动，但房地产开发企业自身产品价格对自身需求量的影响大于替代产品价格对其需求量的影响，即：ai＞bi。
一是建立要情上报直通车。回乡能人可就项目经营运作、帮扶政策落实等情况，向县市区党委政府分管领导和职能部门发出“要情信件”。相关领导和部门了解诉求后要及时予以回应，并做好办理意见反馈。二是探索尝试“反向约谈”。回乡能人参与基层治理、开展经营活动等，遇到紧急和重要情况时，可以“反向约谈”相关职能部门负责人，积极反映相关情况，争取各类支持。凡是被点名的部门和干部要及时“应约”，有特殊情况不能参加的，可协调安排他人参加。三是党委政府批示督办制。凡是涉及回乡能人事项被党委政府领导签批的，必须做到牵头部门有力、落实部门有声，确保时时有关注、件件有回应，真正增强回乡能人事项办理的实效性和公信力。
（二）实现有序竞争
竞争不代表吞并和消灭，应消除无序竞争，从而形成有序的竞争。从上述垄断竞争市场的伯特兰德模型来看，竞争的重点应集中在提高产品的差异度。房地产开发企业应思考如何提升产品的差异性，以此形成良性的有序竞争。例如：可提升企业品牌效应，利用自身的品牌产生具大的市场竞争力，或是提供差别化的管理服务，以降低产品的可替代性。
参考文献
[1] 谢识予.经济博弈论（第四版）[M] .上海：复旦大学出版社,2017.
[2] Fudenberg D, Tirole J.博弈论[M] .黄涛，郭凯，龚鹏，等译.北京：中国人民大学出版社，2010.
[3] 陈仿.伯特兰德模型在房地产价格研究中的运用[J] .财经界，2006(5)（下半月刊）.
[4] 李勇.关于伯特兰德模型的分析[J] .知识丛林,2004(9).
（作者单位：上海科东房地产土地估价有限公司）
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