我国农业机械化作业水平的组合预测模型对比研究

李鹏飞，吕恩利，陆华忠，陈明林，荀 露

(华南农业大学 工程学院/南方农业机械与装备关键技术教育部重点实验室，广州 510642)

摘 要 ：为探究不同组合模型对我国农业机械化作业水平预测的影响，以我国农业机械化作业水平时间序列为研究对象，以2001-2012年历史数据作为训练样本，分别选择指数曲线法、三次指数平滑法及灰色预测法构建单项预测模型，并基于单项模型的预测结果，选择误差平方和最小法、Shapley法和IOWGA法构建组合预测模型，对2013-2015年农业机械化作业水平进行预测。预测结果的对比分析表明：组合模型的预测精度从高到低分别为IOWGA组合模型、基于误差平方和最小法组合模型及Shapley组合模型。IOWGA组合预测模型充分汇集了各单项预测模型中的有效信息，且根据预测精度的大小赋予不同的权值，具备更好的预测效果和稳定性，相对误差可控制在1%，可用于我国农业机械化作业水平预测。

关键词 ：农业机械化；作业水平；组合模型；预测

0 引言

农业机械化是影响我国农业现代化进程、制约农业国际竞争力提高的主要因素^[1]，农业机械化作业水平是衡量农业机械化发展水平的重要指标。因此，科学有效地分析我国农业机械化的发展趋势，精准预测农业机械化作业水平的增长幅度，是合理制定农机规划的基础，对于保障我国农业机械化稳定有序的发展具有重要的现实意义。

目前，国内外已提出的关于农业机械化作业水平的预测方法主要有回归分析法、指数平滑法、平滑移动法、灰色模型法，以及人工神经网络等^[2-4]。单项预测模型虽各有优势但均有特定的适用环境，仅利用某一种预测模型，预测结果往往偏差较大。综合考虑各单项模型预测时的局限性，Bates和Granger^[5]首次提出组合预测的方法，鉴于单项预测方法各自的特点，将不同单项预测方法进行加权组合，使最终预测结果能够包含各单项预测方法中有效的信息，具有很强的适应性和较好的稳定性^[6]。

组合预测模型的权重分配对预测精度有重要的影响，合理地确定权重是构建组合预测模型的关键。误差平方和最小法是一种传统的线性加权的方法，以整体最优为目标，在实际中有广泛的应用；Shapley法是一种基于博弈理论中利益分配机制的赋权方法，以公平性为原则，对各单项预测模型进行权重分配；IOWGA法是一种通过诱导值将决策结果进行算数加权集成的方法。目前，尚未发现有关上述3种组合预测模型对比的相关研究。因此，本文以我国农业机械化作业水平时间序列为研究对象，基于提高预测精度的目的，建立了指数曲线预测模型、三次指数平滑模型和灰色预测模型，综合利用各单项模型所提供的有效信息，以误差平方和最小法、Shapley法和IOWGA法建立组合预测模型，通过评价指标比较各组合预测模型的预测效果和稳定性，探讨我国农业机械化作业水平较优的组合预测方法，以期为我国农业机械化发展规划提供科学依据。

1 组合模型的构建

组合预测方法是指选取合理的权重并将多种单项模型的预测结果进行加权组合的方法^[7-8]，可以综合各单项模型具有的信息，集成并优化各单项模型的预测结果，使得预测精度大大提高^[9]。

1.1 误差平方和最小法^[10]

设预测对象实际值为时间序列x _t ，t =1,2,…,N ,对该序列进行预测的方法共计n 种，设第i 种单项预测方法在第t 时刻的预测值及相对误差为为第i 种单项预测方法的组合加权系数，由于负加权系数并无实际意义，考虑到组合模型的无偏性，加权系数的约束条件为

设为x _t 的组合预测值，设e _t 为组合预测在第t 时刻的预测相对误差，则有

军民融合知识产权转移转化机制研究.........................................................................李俊杰 李昌胜 12.82

设J 表示组合预测相对误差平方和，即

问题2 通过对表2数据的分析，小阳认为乌鲁木齐市2017年的优良天数可以达到250天，但是小尼认为，不能作此推测．你如何看待他们的观点？请你结合相关的统计知识，给出你的看法．

该模型可转化为矩阵形式，作为非线性规划问题，并且是二次凸规划问题，具有唯一最优解^[11]。

1.2 Shapley法^[12]

Shapley法^[13]是Shapley教授从有效性公理、对称性公理和可加性公理出发，提出的合作对策解的概念^[14]，通过团队中各成员的贡献程度反映各成员的重要性^[15]，实现总利润在团队中各成员间的公平分配。将各单项预测模型视为合作关系，把组合预测产生的总误差视为合作的总收益，通过Shapley值实现总收益的公平分配，利用分配的结果来确定各单项预测方法在组合预测模型中的权重^[16]。

设单项预测方法共有n 种，记为I =1，2，…,n ；s 代表集合I 中的任何子集；E _s 为该子集组合的误差；E _i 表示第i 种单项预测方法相对误差绝对值的平均值；E 表示组合预测方法的总误差，即

由此可得到以相对误差平方和最小为准则的组合预测模型，即

其中，t 为观测样本个数；e _ij 为第i 种单项预测方法第j 个数据的相对误差。

Shapley值和权重分配公式分别为

越过皮特的肩膀，我看到老四站在门边，他双手抱胸，嘴巴微噘，像是刚吞下什么很酸的东西。站在老四身旁的是艾瑞克，他的脚不停地轻跺地面，那速度比我的心跳还快。

其中，s 为集合I 中的任何子集；s 为单项预测模型的数量；ω _|s|为权重因子；s -i 为组合中除去第i 种单项预测模型。

对新序列x ¹建立白化微分方程，得

因此，Shapley组合预测模型为

据了解，目前全国各大医院都会举行庄严而隆重的药师宣誓仪式,这些充满正能量的宣誓仪式，让药师感受到这个职业的神圣，深切体会到肩负的责任与担当。例如，北京大学第三医院药剂科，每一位新药师在正式上岗之前，都有一次郑重的宣誓仪式。宣誓仪式是激励年轻药师的一项举措，让年轻的药师认识到自己所从事职业的重要性，从而以严肃认真的态度来面对药学工作，发挥更大的作用[13]。

其中，为组合模型的预测值；为第i 种单项模型的预测值。

1.3 IOWGA法

目前，在大多数的组合预测模型中，一般通过各种方法计算出组合预测模型中各单项的权系数，并在预测阶段，假定权系数不变^[17-20]。然而，各单项预测方法对同一预测对象的预测效果往往随时间而改变，固定权系数组合不能较好地反映各单项预测模型的时变性。针对上述问题，美国学者Yager^[21]提出有序加权平均OWA的概念，即权重分配由各单项预测模型在不同时刻的预测精度决定，克服了传统加权方法的弊端^[22]。随着相关理论研究的不断深入，陈华友等^[23]提出了诱导有序加权几何平均(IOWGA)的概念，使得权重分配更加合理，组合模型预测精度进一步提高。

定义1：设R ⁺为正实数集，OWGA _W ：R ⁺ⁿ →R ⁺为n 元函数，W =ω ₁,ω ₂,…,ω _m ^T是与OWGA _W 有关联的指数加权向量，令

其中，将序列x ₁,x ₂,…,x _m 按从大到小进行排列；b _i 表示新序列中第i 个大的数，称函数OWGA _W 为n 维有序加权集合平均算子，记为OWGA 算子。

由定义1可知：权系数ω _i 与序列x ₁,x ₂,…,x _m 中数x _i 无关，而是与序列x ₁,x ₂,…,x _m 按从大到小进行排序后的第i 个位置数b _i 密切相关。

D-P屈服准则是Drucker和Prager于1952年提出的广义Mises理想塑性模型[6],把不考虑中间主应力影响的Mohr-Coulomb(M-C)屈服准则与不考虑净水压力影响的Von-Mises准则联系起来,其破坏准则可表示为

对其进行一次累加得到新序列x ¹，即

IOWGA _W 〈a ₁,x ₁〉,〈a ₂,x ₂〉,…,〈a _m ,x _m 〉=

其中，a -index i 为a ₁,a ₂,…,a _m 中从大到小的顺序排列的第i 个大的数的下标。

称函数IOWGA _W 是由a ₁,a ₂,…,a _m 所产生的n 维诱导有序加权集合平均算子，简记为IOWGA ，a _i 成为x _i 的诱导值。

本文的数据资料来源于半结构化访谈数据、机构年度报告和成果资料、网络报道等二手资料。笔者以社会组织及其在社区治理中合法性涉及的利益相关者作为访谈对象，对LL的负责人和项目主管、天翔社区居委会的负责人、社区老年小组负责人以及部分社区居民进行了访谈。同时，LL提供了丰富的资料，包括近年来的年度报告、社区老年互助平台(社区老年公益小组)工作手册和成果展示手册、档案资料等。另外，媒体对LL社区养老的相关报道和以往学者研究LL社区养老的相关学术文献也为研究提供了有价值的数据资料。

W =ω ₁,ω ₂,…,ω _m ^T是OWGA 的加权向量，并且满足

2.4.1 误差平方和最小模型

设预测对象的观测值为序列x _t ，t =1,2,…,N ；设有m 种单项预测方法，x _it 是第i 种预测方法在第t 时刻的预测值，i =1,2,…,m ，t =1,2,…,N 。设l ₁,l ₂,…,l _m 为m 种单项预测在组合预测模型中的加权系数，且满足令

i =1,2,…,m ；t =1,2,…,N

其中，p _it 为第i 种单项预测方法在第t 时刻的预测精度，p _it ∈0,1。与预测值x _it 对应的预测精度p _it 视为其诱导值，则m 种单项预测方法在第t 时刻的预测精度和其对应样本区间的预测值就构成了m 个二维数组，即

〈p _it ,x _1t 〉,〈p _2t ,x _2t 〉,…,〈p _mt ,x _mt 〉。

设L =l ₁,l ₂,…,l _m ^T为单项预测方法在组合预测中的OWGA 的加权向量，将m 种单项预测方法在t 时刻的预测精度序列p _1t ,p _2t ,…,p _mt 按从大到小的顺序进行排列，设p -index i 是第i 个大的预测精度的下标，令

IOWGA _L 〈p _1t ,x _1t 〉,〈p _2t ,x _2t 〉,…,〈p _mt ,x _tm 〉=

i =1,2,…,m ；t =1,2,…,N

由上式可知：IOWGA 组合模型将各单项模型在不同时刻的预测精度作为诱导值进行赋权，使得单项模型各时刻的权重与其该时刻的拟合精度相关联，更具有实际意义。

为了简化计算，将取对数误差平方和作为优化准则，令e _a-index it =lnx _t -lnx _p-index it 。

N 期总的组合预测对数误差平方和S 为

基于对数误差平方和最小的准则，IOWGA 算子组合预测模型为

令则称E =E _{ij m}×m 为m 阶诱导有序加权几何平均组合预测误差信息矩阵，其矩阵表达形式为

minS L =L ^TEL

2 算例分析

2.1 数据来源

本文采用的是2000-2015年我国农业机械化作业水平的年度数据，数据来源于《中国农业机械化年鉴》，如表1所示。各单项预测模型均以2001-2012年的数据作为训练样本，对2013-2015年的数据进行预测检验。

日前，记者从云南电网丽江供电局了解到，今年国庆旅游高峰期，为确保向丽江游客提供优质、可靠的电力保障，度过一个愉快的假期，“中秋”“国庆” 节期间，丽江供电局累计出动保供电人员2316人次，出动保供电车辆297辆次，应急发电车(500kW) 1辆次，应急发电机(5kW) 2台次进行保供电，切实做好保供电期间的应急物资准备，充分发挥党员服务队的示范、带头作用，圆满完成国庆保供电任务。

2.2 评价指标

为了对组合预测模型给予有效的评价，本文采用平均相对误差MAPE 和均方根误差RMSE 为评价指标。则

2.3 单项预测模型的建立

我国农业机械化作业水平是一个时间序列，其数值的变化具有波动性，以增长为主要趋势。选择指数曲线法、三次指数平滑法和灰色预测法建立我国农业机械化作业水平单项预测模型。

2.3.1 指数曲线模型

由于社会的进步与科技的发展，我国农业机械化作业水平随着时间的推移呈现明显的快速增长趋势。由表1可知：我国农业机械化作业水平与时间近似满足指数关系，通过SPSS 软件对2001-2012年的历史数据进行指数曲线拟合，得到预测模型如下，相关系数R 为0.955，表明我国农业机械化作业水平与时间具有较强的相关性，即

在365天的摄影项目中，每天都用单张照片讲述一个故事可能很困难。但随着一张张新照片加入到这场挑战中，你讲述的故事就不同了：每天新增的照片都可能会充实你准备用一整年来讲述的故事。

y =2.788×10^-47e ^0.053x

其中，x 为时间变量；y 为对应年份的农业机械化作业水平预测值。

解析：A选项,氯气与水的反应为可逆反应,转移的电子数小于0.1NA,错误。B选项,Fe与稀硝酸反应与量有关,Fe少量时生成Fe3+,Fe过量时生成Fe2+,1molFe参与反应转移的电子数目不一定为2NA,错误。C选项,反应生成Cu2S,Cu失去的电子数是NA,正确。D选项,转移电子数目应为0.1NA,错误。

(4)由于氮气分子的动力学尺寸更小，混凝土中的微毛细孔(10 ～100 nm)和大毛细孔(100～1000 nm)的贡献孔隙率与其气体渗透系数之间关系，比其与水渗透性之间的关系更加紧密。

指数平滑预测法可细分为一次、二次、三次指数平滑预测法，综合考虑历史数据的变化趋势，本文采用三次指数平滑法。

设原始数据所组成的时间序列为X =x ₁,x ₂,…,x _n ，则三次指数平滑模型为

y _t+T =a _t +b _t ·T +c _t ·T ²

其中，t 为预测起始时间；T 为自t 时刻起预测的周期数；y _t+T 为第t +T 期的预测值；为第t 期一次指数平滑值；为第t 期二次指数平滑值；为第t 期三次指数平滑值；a _t 、b _t 、c _t 为三次指数平滑模型的平滑系数；α 为加权系数，0<α <1。

平滑系数的计算公式为

其中，α 代表模型对时序变化的反应速度^[25]。本文经反复测算和比较后，综合考虑评价指标，选取α =0.8。

本文建模数据量较小，初始值对预测效果影响较大，所以采用平均数法求平滑初始值，即

将2001-2012年，农业机械化作业水平历史数据代入，求得a _t 、b _t 、c _t 的值及2001-2012的预测值。此外，令t =2012，得到公式如下，求得2013-2015年的预测值如表1所示。

y _2012+T =0.5717+0.0218T -0.0016T ²

2.3.3 灰色模型^[26]

灰色预测是对原始序列发展变化进行深入探索，生成有较强规律性的数据序列，建立微分方程模型，预测时序未来发展趋势^[27]。灰色模型适用于样本量较少情况下的时序预测。

财务共享服务中心是一种新型的财务管理模式，它适用于子公司等分支机构众多的跨国公司等大型企业集团。相比于传统的会计核算方式，财务共享服务中心能够更好地促进母子公司的信息共享和交流。据统计建立了这一体系的公司降低了30%的财务运作成本。这一体系还有着提高财务管理水平和效率的作用，可以废除冗杂的步骤和流程，采取标准化的统一作业模式，并且可以集中核算整合所有分支的财政数据，省去了不必要的很多麻烦，也更容易进行人员的培训。这一体系的建立可以做到解放一部分财务人员，这一部分财务人员可以脱离繁琐重复的会计核算转移到预算和决策分析的管理会计工作中，提高企业的管理水平。

设原始灰色时间序列为x ⁰，则

x ⁰=x ⁰1,x ⁰2,…,x ⁰n

定义2：设〈a ₁,x ₁〉,〈a ₂,x ₂〉,…,〈a _m ,x _m 〉为m 个二维数组，令

2.3.2 三次指数平滑模型^[24]

第i 种单项预测模型的权重计算公式为

其中，a 、b 为待估计参数；t 为时间。

目前，常州尚未制定全市性科技人才发展规划，对科技人才范围定位不清，管理职能不够明确，人才工作合力机制尚未完善。人才政策令出多门，衔接不够，沟通不足，宣传不到位，服务效能不高。常州现有人才引进、培育政策缺少系统性、连续性，存在重引进轻培养，重管理人才轻一线专业技术人才，重外来人才轻乡土人才，重高层次人才轻中青年后备人才等现象，不利于科技人才队伍结构完善、发展壮大。相应的人才使用、人才激励和人才分类评价机制建设缺乏系统性，人才激励效能偏低。

求解上式得到时间响应模型为

i =1,2,…,n -1

按最小二乘法求解参数a 和b ，则有

由此得到模型还原值为

i =1,2,…,n

将2001-2012年农业机械化作业水平历史数据代入上述预测模型，求解待估计参数a 、b ，得到灰色预测模型为

i =1,2,…,n -1

通过上式对2013-2015年我国农业机械化作业水平进行拟合，并得到还原值，结果如表1所示。

表1 3种单项模型的预测结果

Table 1 Predicting results of three types of single model

2.4 组合预测模型的建立

定义3：表明权系数ω _i 与序列x ₁,x ₂,…,x _m 中数x _i 的大小和位置无关，而是与其诱导值按从大到小进行排序后的第i 个位置有关。

通过MatLab平台计算得到基于误差平方和最小的组合预测模型为

其中，为组合模型的预测值；为指数曲线模型的预测值；为三次指数平滑模型的预测值；为灰色模型的预测值。

2 .4 .2 Shapley模型

根据Shapley概念，参与组合预测模型总误差分配的成员为I =1,2,3，它所有子集的组合误差分别为E ₁、E ₂、E ₃、E _1,2、E _1,3、E _2,3、E _1,2,3。

求得各成员的Shapley值，并计算各单项预测模型的权重，Shapley值组合预测模型为

其中，为Shapley组合模型的预测值；为指数曲线模型的预测值；为三次指数平滑模型的预测值；为灰色模型的预测值。

2.4.3 IWOGA模型

统计特征分析是统计的重点，教材必修3仅介绍了平均值、方差与标准差，选修2-3介绍了分布．学生对平均值、方差及标准差的理解应该没有多少难度，教材也从具体的例子归纳出了一般的定义，整体上看，这部分的处理尚可．但对分布的解释仅仅限于一个具体的例子能否让学生理解分布的本质？学生能否据此分析一般问题？这些问题是存疑的，据了解，很多教师对此都一知半解，茫无头绪．即使不对统计与概率的顺序作出调整，学生由于已经在必修课中学习了概率与正态分布，对分布的数学化定义完全可以接受，只需要在严格的定义之后针对具体的问题作出解释就可以了．

按照表1中的预测结果，计算出各单项模型在各时刻所对应的预测精度，并视为诱导值，利用MatLab解得最优权系数为l ₁=0.6352，l ₂=0.3648，l ₃=0。

其中，l ₁、l ₂、l ₃为3个单项模型预测精度从高到低的单项模型赋权重。

根据表1的数据，通过预测连贯性的原则，即各个单项预测模型在未来的第N +T 年的预测精度与其过去的T 年内的平均预测精度保持一致^[28]，推测出各单项预测模型2013-2015年可能的预测精度状态，从高到低进行排序，排序结果如表2所示。

表2 2013-2015年各单项模型预测精度的排序结果

Table 2 Sorting result of the prediction accuracy of single model from2013 to 2015

2 .5 结果与分析

误差平方和最小、Shapley、IWOGA3种组合预测模型对2013-2015年农业机械化作业水平进行预测，预测结果如表3所示。

由表3可以看出：组合预测模型对我国农业机械化作业水平的总体预测精度较高，观测值与预测值吻合性较好，相对误差均在3%范围内。IOWGA组合模型的预测精度较高，平均相对误差仅为0.003 9，误差平方和最小模型次之，Shapley模型的预测性能较低。通过均方根误差的结果可知，IOWGA组合预测模型不仅误差较小，误差分布也较集中。

表3 2013-2015年各组合模型的预测结果

Table 3 Predicting results of the combined models from 2013 to 2015

3 结论

1) 组合模型可以综合利用3个单项模型的有效信息，适用于我国农业机械化作业水平的预测。

2) 利用评价指标对3种组合预测模型的预测精度进行对比，IOWGA组合预测模型精度最高，误差平方和最小，预测模型次之，Shapley组合预测模型精度较低。

3) IOWGA组合模型按照各单项模型各时刻的拟合精度的高低进行有序赋权，克服了传统赋权方法的弊端，能较好地模拟农业机械化作业水平的发展情况，具有较强的可靠性和较高的实用价值。

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Comparative Study of Combination Forecasting Models on the Operation Level of Agricultural Mechanization

Li Pengfei, Lv Enli, Lu Huazhong, Chen Minglin , Xun Lu

(College of Engineering, Key Laboratory of Key Technology on Agricultural Machine and Equipment, Ministry of Education,South China Agricultural University, Guangzhou 510642, China)

Abstract ： To explore the effects of different combination forecasting models on the operation level of agricultural mechanization, the time series of the operation level of agricultural mechanization and the historical data from 2001-2012 are selected as the research object and training sample, respectively, in this study. The exponential curve method, the cubic exponential smoothing method, and the gray forecasting method are adopted to construct the single forecasting model. Moreover, the least sum of squared error (LSSE), Shapley, and IOWGA operators are selected to construct the combination forecasting model and forecast the operation level of agricultural mechanization in 2013-2015 based on the forecasting results of the single model. The comparison results show that the forecasting effect of the IOWGA combination model is the best, followed by that of the combination forecasting model based on LSSE, whereas the Shapley combination model exhibits the lowest forecasting accuracy. The IOWGA combination forecasting model can collect valid information from each forecasting model and assign different weights according to the level of forecasting precision, while exhibiting better forecasting effect and stability. Its relative error can be controlled at 1%. The IOWGA combination forecasting model exhibits the advantage of forecasting the operation level of agricultural mechanization in China. Research results can provide effective references for agricultural mechanization development plan.

Key words ： agricultural mechanization； operation level; combination model; forecasting

中图分类号 ：S232 .3

文献标识码： A

文章编号 ：1003-188X (2019 )03-0001-07

收稿日期 ：2017-10-11

基金项目 ：中国工程院咨询研究项目(2015)

作者简介 ：李鹏飞(1993-)，男，河南新乡人，硕士研究生，(E-mail) lipengfei_scau@163.com。

通讯作者 ：吕恩利(1979-)，男，山东德州人，教授，博士生导师，(E-mail)enlilv@scau.edu.cn。

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