让中华文化在数学课堂上闪闪发光，本文主要内容关键词为：中华文化论文,数学论文,课堂上论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学文化是当前数学教育改革的热门话题.倡导中华文化，杜绝“去中国化”的倾向，更是历史赋予我们的责任.但是，如何将两者结合起来，让中华文化在数学课堂上散发耀眼的光芒，还没有深入的探讨研究.一种直觉的感受是：我们需要从源头开始做艰苦的基本建设. 众所周知，现代的学校数学，是清末民初从西方国家全盘引进的.西方数学所承载的是西方文化.具体来说，就是古希腊的理性精神，以及文艺复兴时期的人本主义.这些文化因子，经过百年的数学教学，已经不知不觉地汇入了我国的现代文明.我们从中得益良多.但是，中国的数学教育毕竟还要和中国文化相融合，即西方数学需要有一个本土化的过程.国际上有所谓的民族数学（Ethnomathematics），其内容就是研究数学如何融入各个民族的文化中. 中华文化与西方数学联姻，并不是一个新问题.具有浓厚的爱国主义情结的我国的数学前辈，曾经在1950年代掀起过一个西方数学本土化的高潮.就以现今通用的勾股定理来说，在民国时期的数学教科书里，都称为“毕达哥拉斯定理”.这一更名，并不简单.如果翻开1950年的《中国数学杂志》，就可以看到许多文章在探讨此事.有人建议称“商高定理”，也有人认为叫“陈子定理”较为合适.最后大家倾向于不以人名命名，直接点明其内容称之为“勾股弦定理”，最后为简单起见，确定为“勾股定理”.数学教材编写者和广大教师高度认同，写入教材，进入课堂，一直沿用至今.此后，中国古代数学成就继续进入中小学数学课程.“杨辉三角”代替了“巴斯卡三角形”.刘徽的割圆术、祖冲之的圆周率研究成为数学课程进行爱国主义教育的重要内容.此外，那时的高中数学教材，有无限等比数列的内容.由于数列
是极限为0的无限过程.于是，就有人引用古文“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（《庄子·天下篇》）加以比喻.这是中华文化和西方数学的巧妙融合，至今成为经典. 可惜的是，这一进程没有继续下去.随着“数学=逻辑”的形式主义数学哲学思想的流行，数学教学渐渐远离文化.记得有一位特级教师曾经对我说，通篇只有符号、图形，一个文字都不出现的数学才是最好的数学.这种极端的“形式主义”数学观，连承载西方数学的西方文化也看不见了，何谈与中华文化的融合？ 在改革开放的1980年代，也曾有过一些创见.例如宏观上有吴文俊先生提出中国古代数学传统是“算法”体系，认为是可以和《几何原本》相提并论的创造.微观上，则有徐利治先生提出“孤帆远影碧空尽”一句，可以表示连续量趋向于0的过程（这一形象的描绘，乃是“一尺之棰，日取其半”比喻的发展）.但是，事情也就到此为止.这些见解没有大力研究，没有真正形成一种教学理念，因而也就没有真正地进入数学课堂. 21世纪初进行的大规模数学课程改革，曾经大量地引进和借鉴的是西方的做法.诸如数感、符号感、估算等等相继进入了人们的视线.然而，这场改革并没有提出数学教学与中华文化互相融合的目标.与之相反，一个突出的例子是把体现中国古代数学传统的“珠算”逐出了《义务教育数学课程标准（实验稿）》.所幸的是，在《义务教育数学课程标准（2011年版）》让算盘重回课堂，要求学生“认识算盘”，能用算盘表示多位数，这是一个恢复性的改进.但是从总体上看，《义务教育数学课程标准（2011年版）》仍未着力于数学和中华文化的融合，并没有跨出新的步伐.翻开今天的教材，提到中华文化的地方，依然是杨辉三角、刘徽割圆、负数引入、祖冲之的约率和密率那几个熟悉的题材. 那么，中国的数学课堂里能不能体现中华文化呢？我觉得，非不能也，乃不为也.中华文化中确实包含着许多数学智慧，只是我们未加重视而已.让我们来看一个明显的例子. 众所周知，《道德经》里最出名的一段是：“道生一，一生二，二生三，三生万物.”这13个字，简直是一组中国化的自然数公理.它透露了以下的信息： ·自然数是一个接一个地“生”出来的； ·1“加1”，就能生出2；2再“加1”就能生出3；不断地“加1”就能生出万； ·自然数里有1，2，3，…等，多得不得了，没完没了； ·1前面还有一个“道”，在数学上用0代表. 我在想，让一年级小学生将它背下来，有何不可？儿童记住这13个字既不困难，也不啰唆.其中有熟悉的一、二、三、万等数字，又有“生”这个极为生动传神的动词.小学生是能领会，愿意背，喜欢听的.进一步说，一年级小学生需要背诵的古文，并不必全懂其含义.儿童们会背的唐诗中，有许多意思也是没法完全理解的.例如《静夜思》里“低头思故乡”一句，何谓“故乡”？如何思念？小学生不甚了了.这非得长大成为离乡的游子，才能有深切的感受.这就是说，从模模糊糊到渐渐清晰，那是要好多年不断地进行反刍才能领悟的.然而，这不妨碍孩子们背诵. 更进一步，细细品味《道德经》中的这段话，还和高中数学的数学归纳法有十分密切的联系.众所周知，数学归纳法原理是和自然数的归纳公理等价的.一生二，二生三，相当于数学归纳法中n=1，2时，命题成立的要求.最后的目标是要获得“三生万物”的结果.然而，要“生”出万物（自然数全体）来，必须要每个与n有关的命题都能“生”出与n+1有关的命题.这不正是数学归纳法原理的精髓吗？ 今日的教学设计，大多用多米诺骨牌比喻数学归纳法.不过，现实的多米诺骨牌迟早总会停止，即一定会有某个第n块倒下，却不能让第n+1块倒下.说白了，就是n命题“生”不出n+1命题来.为了要“三生万物”，就必须生生不息，如同愚公所说：“子又生孙，孙又生子；子又有子，子又有孙；子子孙孙无穷匮也.”（《列子·汤问》）在数学上，就是要保证每个n命题不仅自己成立，还必须保证n能“生”出第n+1个命题来.这就是说，数学归纳法后半部分要做的不在于检验“n命题”是不是正确，要做的是证明n命题能不能“生”的问题.总之，强调一个“生”的动词，保证每个n命题都能“生”，做到生生不息，正是《道德经》里蕴藏着“数学归纳法”智慧. 中华文化中的数学智慧需要我们去探究、发现、提炼、解说.那么，一般地，我们应该如何进行中华文化和数学的融合，让中华文化在数学课堂上生根开花呢？我们建议从以下三方面开展研究，然后积极而又慎重地进教材，进课堂，形成在数学教学过程中弘扬中华文化的新风. 一、中外数学知识需要进一步融合 前已提到，我们已经有过将西方数学与中华文化互相融合的成功范例.今天的任务是继续前辈的探索，与时俱进地增加新的融合点.以下是一些已经使用或者建议试用的案例. ·如前所说，一年级小学生就可以背诵“道生一，一生二，二生三，三生万物.” ·珠算是手指计数的延长，算盘比一捆小棒之类的计算工具高明得多. ·中国的十进位置记数制与罗马计数制的比较.上海外滩大钟上使用的是罗马数字，它不是位置计数制. ·墨子关于圆的定义. ·西方数学中的“对称”与纯粹中国化的“对联”的共性：寻求变化中的不变性质. ·如此显然的“对顶角相等”定理要不要证明？古希腊的奴隶主民主文化认为需要证明.中国皇权文化影响下的“国家管理数学”对此没有兴趣. ·人为设置的温度计正负度数，与自然形成的中国古代收入支出的正负数. ·三角比：角的正弦是单位菱形面积（现代创新.张景中） ·“离离原上草，一岁一枯荣”与周期性.可以写出草长的表示式. ·《道德经》与数学归纳法. 这是一个极不完全的清单，有待集思广益，不断补充. 二、数学与人文意境的沟通 中华文化的许多脍炙人口的诗词作品，虽然并不直接反映数学知识，但在意境上可以和西方数学沟通.这里也略举数例. ·抽屉原理与“只在此山中，云深不知处”——纯粹存在性定理的意境. ·苏轼的《琴诗》：“若言琴上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”这样的判断与数学中的反证法，在意境上彼此可以沟通. ·高中数学要遇到两种不同的无限：[a，b]中点的实无限与数列的潜无限.我们用“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”的诗句（杜甫：《登高》）进行比喻，可以增加数学的人文性. ·陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者.念天地之悠悠，独怆然而涕下”.其意境正与爱因斯坦的四维时空相通. ·整体与局部.欧拉多面体定理是一个整体性的结果，和局部的大小形状无关.这正是韩愈诗句“草色遥看近却无”的意境. 我们希望，文史学者能和数学教育工作者合作探究，架起中华文化与数学意境相互连接的桥梁，既能增加数学内容的人文性，也会给中国古典文化以新的生命力. 三、发扬中国学者诠释西方数学的优良传统 西学东进以来，我国学者从中华文化的角度来诠释西方数学，有许多已经成为文化经典.我们需要加以继承发扬，代代相传，形成传统.以下是几个重要的例子. ·明代徐光启在《几何原本杂议》中指出：“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得.”这样的认识，不正是几何教学要达成的目标吗？如果我们把它写入教材，让学生体会几何学的精髓，将会十分有益. ·清代乾嘉学派的考据文化，与数学、逻辑的论证的殊途同归.钱宝琮认为“研究经书和史书都要掌握些数学知识，所以古典数学为乾嘉学派所重视”.清末民初的国学大师章太炎、王国维对数学十分重视，有许多论述和译作. ·李善兰将“等式”一词翻译为“方程”的良苦用心.最近的研究表明：将西方数学里的“等式”一词译成“方程”是一次中国化的创新.实际上，“方程”出自中国传统数学典籍《九章算术》第八章的标题，内涵远远超过“等式”一词.李善兰的用心，我们至今没有充分认识，需要深刻理解，并加以弘扬. ·近代数学家的贡献，如华罗庚关于“数学学习打好基础”、数形结合的论述.吴文俊关于“中国古代数学的算法体系在世界数学史上的地位”的论述. ·当代数学教育曾经大力研究“珠算、笔算、心算”三算结合.在计算器盛行的今天，仍然有不可替代的价值. 以上列出的揭示中华文化里数学智慧的研究领域，还是一块尚待开发的处女地.这些课题，大多还是思考与建议，需要进行教学设计，在课堂上进行教学实践.任何改革都要从实际出发，看看数学课堂融入中华文化的教学是否合适，学生是否欢迎，如何做才能有效.只有经大量的实事求是的经验总结，才能成为大家的共识.为了使得中华文化进入数学课程标准，融入数学教材，走进数学课堂，乃至出现在考试试卷里，我们需要克服“数学无关人文”，“人文无助于数学成绩”的思维定势，坚定地做不懈的努力.
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