新亮点 新启示——2007年全国各地中考数学试题综述，本文主要内容关键词为：全国各地论文,中考论文,新亮点论文,启示论文,数学试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
综观2007年各地课改实验区中考数学试卷，从总体上讲，走出了对繁、杂、偏、难的计算、证明的考查，题目设计起点适当，难易适度，创意新颖，既注重数学基础知识的考查，又兼顾对数学能力和思维的考查，凸现了新课标的理念。
1.关注知识交汇点
知识交汇点是实验区中考命题的热点，知识之间的纵横联系贯穿于试题中。
例1 （江苏省南通市课标卷第28题）已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A(0,1)，B(0,3)，第三个顶点C在x轴的正半轴上。关于y轴对称的抛物线
经过A,D(3,-2)，P三点，且点P关于直线AC的对称点在x轴上。
(1)求直线BC的解析式；
(2)求抛物线的解析式及点P的坐标；
(3)设M是y轴上的一个动点，求PM+CM的取值范围。
本题以二次函数为载体，考查二次函数知识，又横向与一次函数、几何知识相联系设计问题。
2.关注新知识
新教材中，新增的数学知识很多，进一步拓宽了知识应用的空间，为传统数学注入了活力。如统计与概率知识的扩充，为人们处理数据信息，分析、把握、评价随机事件，决策现实问题提供了强有力的工具。各地区一改过去机械地计算平均数、方差的固定格局，纷纷加强了统计试题的比例，开拓了统计思想的应用范围，设计新颖，使统计知识显示了应有的活力。视图、图形的变换，有效地揭示了平面（空间）图形的位置关系或数量关系，这是各地今年试题的一大亮点。
例2 （北京市课标卷第20题）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表。（单位：亿
）
(4)结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法。
此题是统计基本应用，联系现代社会，既考查学生数形结合思想、方程思想，又考查学生处理数据、分析数据的决策判断力，其中文字理解能力是关键。
例3 （河北省课标卷第16题）如图5，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移＿＿个单位长。
本题将平移与圆的有关知识综合运用，把新旧知识有机融合。
例4 （安徽省课标卷第16题）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图6所示。
(1)将△ABC向右平移4个单位得到
的坐标分别是＿＿；
(2)将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。
此题体现了图形变化与坐标变化的关系，同时可以欣赏、体验图形变换的美。
3.突出信息转化
当今社会，信息容量迅速增多，表现形式丰富多彩，被人们称为“信息化时代”。在日常的生产生活、学习工作中，我们经常需要将各种形式的信息转化整合、分析处理。鉴于此，对信息转化的突出考查，具有强烈的时代感。
例5 （福建省福州市课标卷第23题）李晖到“宇泉牌”服装专卖店作社会调查，了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员
小俐
小花月销售件数／件
200
150月总收入／元
1400
1250
假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元。
(1)求a，b的值；
(2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么小俐当月至少要卖服装多少件？
例6 （吉林省课标卷第27题）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车。已知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。如图7所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图像，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图像。请根据图中信息，解答下列问题：
(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间＿＿h，点B的纵坐标300的意义是＿＿。
(2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）的函数图像。
(3)若普通快车的速度为100km/h，
①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围。
②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇？
③直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间。
以上两题将表格、图形、数据、文字等多种信息形式综合为一体，需要考生对各种不同信息“互译”转化，才能顺利解答。
4.强化应用意识
实验区中考试题对数学知识的实际应用明显增多，约占30%～40%左右，且题型新颖多样，涉及到多个知识点。
例7 （湖北省黄冈市课标卷第22题）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生活设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元。经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理。当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为ω（万元）。（年获利＝年销售额－生产成本－投资成本）
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)求第一年的年获利ω与x间的函数关系，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
(3)该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842万元，请你确定此时销售单价的范围。在此情况下，要使产品销量最大，销售单价应定为多少元？
本题取材于实际生活，着重考查学生运用函数模型去解决问题的能力。
5.几何试题从以往的论证转向发现、猜想和探究
例8 （江西省课标卷第19题）如图8，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N。
(1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形。
(2)选择(1)中的一个结论加以证明。
例9 （湖北省湘潭市课标卷第23题）如图9，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC。将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A'EF，再展开。
(1)请证明四边形AEA′F为菱形；
(2)当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEA′F将变成正方形？（只写结果，不作证明）
以上两题是结论开放性问题。两道试题分别从一个简单图形中提出问题，让学生通过探索发现结论。将传统的封闭问题加以改造，使问题的结论或条件适当开放，既能提高考试的能力要求，又便于评分，不失考试的公平性。