两种教学理论指导下的“学与教”--以“函数单调性”教学为例_单调性论文

两个教学理论指导下的“以学定教”——以“函数单调性”的教学为例，本文主要内容关键词为：调性论文,为例论文,指导下论文,函数论文,两个论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      在传统的课堂中，教师做得最多的事情是讲授，从体系到示例，再到练习，最后理解，都是如此.这种“我教你，你跟好”教学模式的基本特征就是，把掌握知识本身作为教学目的，把教学过程理解为知识的积累过程.这种以“教”为主的教学方式有利于知识的记忆和再现，在实际教学中也获得了教师的普遍认可，并取得了很大的成果.但从学生的角度来讲，在这样的教学过程中，学习的主动性受到了抑制，对知识的理解和运用因缺乏体验和感悟而显得深刻性和灵活性不足，迁移和创新能力也得不到很好的发展和培养.

      针对传统教学的局限性，中外学者都对教学方式的改良进行了探讨，也提出了很多教学理论.而这些教学理论的核心思想基本都是“以学定教”：突出学生在课堂上的主体地位，调动学生原有的认知基础，产生学习活动；以学生的思维成果为基础，结合学生的认知能力，在教师的主导下多角度、多途径地组织学习活动，让教与学指向一致——从而真正实现有效教学，达成教学相长.

      下面以两个教学理论为指导，以“函数单调性”的教学为例，阐述高中数学教学中如何实施“以学定教”.

      一、两个教学理论

      （一）师生课堂互动模型

      王家瑾教授通过系统工程分析方法，根据互动效果，利用三维坐标体系的形象思维方式来考察教学系统中三个基本要素的优化配置关系，形成了教学活动的一个模型，如图1所示.其中，T表示教师“教”的状态变量，包括教学观念、教书育人与为人师表的敬业精神、教学组织与调动、教学方法与技巧等；S表示学生“学”的状态变量，包括学习欲望、学习态度与学习行为等；M表示教学内容（主要是教材，含教学媒体）的状态变量；A表示既定的、期望的优化教学目标的满意值区.在一定的教学环境中，只有T、S和M三者之间实现互动并趋于最佳状态，才能在三维坐标系中产生一个以A为中心的交汇区（满意值区）.

      

      王教授的这一模型是一种比较深邃的过程控制理论.它对教学的启示是：教师、学生和教学内容之间是一种相互制约和促进的辩证关系，在教学中它们必须建立联系，形成互动，达成协调，才能共同达到最佳状态，取得满意的教学效果.而在教学内容常常相对固定的前提下，教师“教”的状态和学生“学”的状态之间的制约与促进关系尤为明显，他们的联系与互动尤为重要——甚至可以说，教学就是师生之间相互影响.当然，该理论只是粗略地分析了影响教师“教”的状态和学生“学”的状态的因素，而没有详细地说明如何调整教师“教”和学生“学”至最佳状态.但是我们不难发现，其核心原则是：教师在教学中要加强与学生的互动，以自己的积极性调动学生的积极性，让学生乐学、好学，乐探索，好表达；再让学生的积极状态感染自己，促进自己理解学生，调整教学思路，提高教学水平以及责任心和荣誉感.

      （二）“学习金字塔”模型

      “学习金字塔”模型是美国缅因州国家训练实验室的研究成果，它用数字和图示直观地显示了采用不同方式学习两周后学习者还能记住内容的多少（平均学习保持率），如图2所示.在塔尖，是第一种学习方式——“听讲”，也就是教师在上面讲，学生在下面听，这种我们最熟悉、最常用的方式，学习效果却是最低的，两周以后学习的内容只能留下5%.第二种，通过“阅读”的方式学习，学到的内容可以保留10%.第三种，通过“声音、图片”的方式学习，可以保留20%.第四种，采用“示范、演示”的方式学习，可以保留30%.第五种，“小组讨论”，可以记住50%的学习内容.第六种，“实际演练”或“做中学”，主要是指真实体验或汇报成果的方式，可以记住75%.第七种，“马上应用”或“教别人”，也就是运用刚学的知识独立地解决问题，或将自己解决问题的思维比较系统地呈现给他人，可以记住90%.

      

      “学习金字塔”模型是师生课堂互动模型的一种有效补充.它很好地回答了应采用何种教学手段达到教师、学生和教学内容之间更好的联系、互动与协调，并对各种手段给出了一定的量化标准，更有利于教师对教学结果的控制.它要求教师尊重学生的认知规律，通过组织和引导，让学生更多地以主动学习、团队学习的方式实践、体验学习内容，并参与交流和讨论、运用和指导.根据它，可以对蒙台梭利的教育理念“我听过了，我忘记了；我看过了，我记住了；我做过了，我理解了”作出补充：我用过了，我掌握了；我教过了，我清楚了.

      当然，对“学习金字塔”模型中提到的学习方式，学界还有一些不同的理解，在理念、技术日新月异的当下，其内涵还有很大的充实、调整的空间.而且，对其中反映不同方式学习效果的数字，也不能理解得太过绝对，因为学习是受很多复杂因素影响的过程，比如学习内容的难易程度、学生的学习动机、学习习惯等，都会使得学习效果产生很大的不同.因此，在实际课堂教学中，教师要灵活运用不同的方式完成教学.

      二、两个教学理论指导下的教学案例

      （一）教学流程设计

      对于教学内容（M）“函数单调性”，为了更好地帮助学生搭“脚手架”进入情境，进行独立探索和协作学习，笔者按“最近发展区”的要求建立概念框架，将教学目标（A）细化为下面三点（分别记为A1、A2、A3）——

      A1 通过观察、分析初中已学过的函数图象，初步理解函数的单调性及其几何意义；根据图象的升降特征，划分函数的单调区间.

      A2 借助图象和自然语言建立增（减）函数的初步概念.

      A3理解增（减）函数的定义，感受由特殊到一般、由具体到抽象、由自然语言到符号语言的数学研究过程.

      根据以上教学目标以及师生课堂互动模型、“学习金字塔”模型，笔者设计出本课的教学流程，如图3所示.

      

      （二）教学过程实施

      1.创设情境，激活旧知

      在新课前一天，笔者布置如下预习任务：

      在平面直角坐标系中画出下列函数的图象，根据（1）的提示来描述这些函数的变化趋势：

      （1）f（x）=-2x+4.

      提示：该函数图象从左到右是________（上升的、下降的）；随着自变量的增加，函数值是________（增加的、减小的）.

      （2）f（x）=2x-4.

      

      利用课前准备的时间，笔者请5位学生将自己在预习中作好的图象、说出的变化趋势分别画、写到黑板上.课始，笔者给学生2分钟的时间观察黑板上的5个函数图象，并听教师描述变化趋势.

      这里，5个函数的图象以及通过提示对函数图象的描述都是学生在初中阶段已经掌握的知识，基本没有难度.从课堂互动模型来讲，教师通过布置预习任务，给出学习材料，帮助学生为学习新知做了必要的旧知激活和动机激发.从“学习金字塔”模型来讲，让学生利用“声音、图片”“示范、演示”两种方式进行学习，对即将学习的新知有了直观上的感受，落实并深化了目标A1，同时为目标A2的呈现做了铺垫.

      2.提出问题，小组讨论

      笔者引导、提问：“若函数图象具备上升或下降的变化趋势，我们则称函数具有单调递增或递减的性质.如何通过刚才这5位同学的成果来定义函数的单调性，先请同学们自己来定义一下增函数.”接着，学生四人一小组讨论，笔者巡视，适时参与、引导各组的讨论.

      通过小组讨论，学生对单调性概念的认识，由初中的感性（图象上升）提升到高中的理性（值的增加）.有了预习中实例的铺垫，寻求概念本质、学习新的知识便不再突兀.但这是一个提升和飞跃的过程，对这样一些重要的数学概念，必须通过比较自由的小组讨论，才能让学生充分体验、感悟到其起源与发展中所用到的思维方式，学会理性地思考感性的现象，从而更全面地认识概念，更牢固地记住知识.由此，有效地达成了目标A2.

      3.对话追问，“做中学”

      在学生小组充分讨论后，笔者和各组代表交流——

      师 如何定义函数是单调递增的？

      

      师 能否将语言再简练一些，将概念的定义再数学化一点？

      

      师 如果用高中函数的表示方法，这话可以怎么修改一下？

      

      师 很好！根据这个定义，我们怎么解释后面3个函数的图象？

      

      师 那么请你修正一下定义？

      

      师 非常好！那么这个区间该如何选取？

      生 必须在函数的定义域内.

      师 那么请大家再修正一下单调递增函数的定义.

      

      （师生共同完成增函数的标准定义后，学生独立完成减函数的标准定义.）

      通过“做中学”（学生汇报，教师追问），学生由模糊到清晰地认识了函数单调性定义中几个关键的要素：如定义域与取值区间、自变量的变化、函数值的变化以及它们相互之间的关系.要让学生正确地建立概念，“学习金字塔”模型中的“做中学”是必不可少的学习方式，学生不能简单被动地接受概念，必须参与到概念建立的过程中，经历这个由模糊到清楚、由混杂疏漏到纯粹完备的过程.但是，高中数学中的很多概念比较抽象，学生学习比较困难，教师应该直接与学生互动对话，从学生的已有认知出发，给予一定的引导，让学生琢磨实例的“鲜活”与概念的“精炼”，帮助学生提炼概念要点，升华知识体系，学会数学地思考.由此，初步完成了目标A3.

      值得一提的是，这一环节比较明显地体现了“师生互动，达到最优”的教学理念和过程：教师通过追问调动了学生的自然而深入的思考，而学生的积极表现也改变了教师提问的内容和方式.当然，教师布置、学生完成预习题、例题和练习题的过程，本质上也是师生互相影响、推动的过程.

      4.呈现例题，马上应用

      笔者出示如下例题，让学生完成.

      例题1 如图（图4）所示是定义在区间[-11，13]上的函数y=f（x），请根据图象说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上它是增函数还是减函数.

      

      例题1让函数单调性定义中几个关键的要素以较为复杂的形式出现，考查学生对单调性概念理解的清晰性.例题2在通过简单观察判断函数单调性的基础上，进一步要求学生用严格的数学语言和逻辑推理来证明函数的单调性，考查学生对单调性概念理解的深刻性.对于新的教学内容，通过“马上应用”，学生能再次回顾之前的探索过程，经历由感性到理性、由自然语言到符号语言的过程，并加深对知识的理解和记忆，体会知识的迁移和运用.由此，进一步巩固了目标A3.

      5.呈现例题，“教别人”

      笔者出示如下例题，要求学生先自己完成，再讲给别人听；然后请两位成绩中等的学生讲给全班听.

      

      例题3的难度进一步加大，设置“知道单调性，求参数范围”的逆向问题，考查学生对单调性概念理解的灵活性.通过“教别人”，能使全体学生参与到学习的过程中；而重点选择成绩中等的学生讲给全班听，能让成绩偏上的学生发现问题，并帮成绩偏下的学生完善不足，从而达到层层互助，共同进步.由此，进一步深化了目标A3.

      6.课堂小结

      课堂小结是常规的教学环节，此不赘述.本节课的小结，在引导学生回顾教学过程的基础上，重点加深学生对概念建立过程和问题解决方法的认识，帮助学生完成由知识到能力的提升.

      最后要提的是，笔者通过对照实验和考试检测，粗略地验证了上述基于“以学定教”理念，在两种教学理论指导下的教学模式相对于传统的“我教你，你跟好”教学模式的优势.

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