合理运用画图表征，本文主要内容关键词为：表征论文,画图论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
画图符合低年级学生的思维特点与认知心理特点，能把学生在学习过程中形成的瞬间直观表象转化为有形的图式.低年级学生借助画图表征，可以化抽象为直观，凸显概念本质；化凌乱为有序，理顺数量关系；化静态为动态，构建动态表象.我们应当合理运用画图表征，帮助学生深度理解概念，理顺复杂问题中的数量关系，丰富几何表象，积累画图经验，形成画图意识，发展空间观念.
一、引导学生在学习概念时合理运用画图表征，理解概念
认知心理学认为，概念形成实际上可以概括为两个阶段，即从完整表象上升为抽象概念，实现抽象概念在思维过程中的具体再现，在这两次必备转换过程中形成完整表象是最重要的一个纽带.低年级学生即使构建了完整表象，也很难用准确的语言进行描述与交流.此时，教师合理引入画图表征策略，能让学生有效表达出自己构建的概念表象，与教师和同伴交流，并促进概念的初步形成.当学生初步理解概念后，教师还可以引入结构图式，进一步表征概念，促进学生深度理解概念，把概念上升为一种结构关系、网络关系.
如，我们将人教版二年级“乘法”概念的深度理解目标定位为：当学生看到一个乘法算式或具有乘法结构的文字描述，就能在脑海中呈现一幅结构表象图或几幅具体的实物图.为了达成这一学习目标，首先，我们为学生提供大量具有乘法特性的生活情境素材、简单的几何图式素材，丰富学生的情境表象和体验.其次，引导学生通过简单的画图表征（圈一圈）凸显这一类素材的本质——按群计数，并交流、归纳乘法的意义.最后，在具体情境中再现抽象的乘法意义，进一步强化按群计数的直观感知.在此基础上，隐去所有具体元素，进行“二次画图表征”，把概念上升为一种结构关系.
下面以教学”3×4”为例，具体描述”二次画图表征”的实践操作流程.
第一层次，再现大量的具体情境图式（如图1），强化按群计数的直观感知.
第二层次，隐去具体元素，内化为结构关系的图式表征（如图2）.
第三层次，抽象出“3×4”的图式结构关系后，引导学生在具体情境中理解.如，学生可以在圈内添加任何喜欢的元素或图案，表达自己的理解.
“乘法”概念的深度理解为学生进一步学习“倍”的相关知识积累了丰富的表象和数学活动经验.在“倍”概念的学习过程中，我们采用先过程后对象的学习路径：先让学生接触大量实物之间的2倍关系素材；再画图表征（圈一圈）凸显“倍”的概念本质，帮助学生初步理解“倍”的概念；最后增加二次表征，从众多素材中抽掉圈内的具体实物，留下两组集合圈，表征“2倍”关系，把文本概念上升为结构关系概念，并用结构图式表征出来.
在这一组概念的学习过程中，我们让学生在概念表象建构的不同阶段，运用不同的图式进行表征，促进学生对概念的深度理解、深层构建，把概念学习从表层关系上升到结构关系，真正做到了概念学习的结构化和网络化.
二、引导学生在解决问题时合理运用画图表征，理顺关系
语言心理学研究表明，学生面对一个具有现实情境的问题，在阅读过程中要提取信息、建构意义.低年级学生的理解、阅读、提取信息等能力较弱，往往容易出现提取信息不全、思考焦点偏离、思维表象不清晰、基本数量关系理不顺等不利于问题解决的情况.此时，教师可引导学生合理运用画图表征，把抽象的文字转化成直观的图画，把静态的文字转化为动态的图画，为有序推理提供直观支撑，理顺数量关系.
比如，在人教版二年级上册有这样一道习题：“7个男同学排成一行，相邻两个男生之间插入3个女生，请问一共有多少个女生？”二年级学生仅仅根据文本理解题意，主要有两个难点：其一，对”相邻两个男生之间”的语义不明确，需要借助直观理解；其二，对“7个男同学”“3个女生”“相邻两个男生”这三条信息之间的关系理不顺、道不明.如果解决问题过程中不引进画图策略，必定要用到其他直观手段（学生排队试一试、实物摆一摆……），但这些策略大多需要依托集体的力量或大量的实物，学生个体无法轻易独立完成.我们的实践流程如下：先借助演示或实验的方式帮助学生理解题意，建构实物表象，丰富学生对问题情境的初步感知.接着，引入画图表征策略，让每一个学生设计一幅个性的表征图画，在个性图画的支撑下独立解决问题.如学生先用7个三角形表示男生，再用圆表示女生，画出直观图（如图3）.
看着这样一幅简单的直观图，学生对情境之间的结构关系渐渐明晰起来，并能快速与“6个3相加”建立关联，使问题迎刃而解.在解决这一问题的过程中，学生借助画图表征把抽象的文字转化为直观动态表象，把隐性的关系显性化、直观化，理顺了解决问题的思路.
又如，三年级有这样一道思维拓展题：“有一袋糖果，小红吃了这袋糖果的一半多1颗，小明吃了剩下糖果的一半多1颗.小强吃了最后剩下的8颗糖果，请问这袋糖果原来有多少颗？”如果没有好的策略就难以形成清晰的表象和解题思路.如果采用规范的倒推或列举策略帮助学生解决这个问题，学生的有序思维与推理能力又未必跟得上.此时，画图表征不失为一种好的策略，而在众多的画图策略（线段图、圆圈图、几何形体图）中，借助长方形画图是最直观的策略之一.我们引导学生顺应分东西的过程，分步画图表征（如图4），并根据图中的关系分步逆推，在图式的每一小块中填上对应的数据或算式.这样，复杂的问题就变简单了，解决问题的思路也就清晰了.在图式的帮助下，学生把静态的文字描述动态化、过程化，使倒推策略的运用有了直观支撑、结构支撑.
在解决问题的过程中，合理运用画图表征策略，能把隐性的关系凸显出来，清晰展现出问题情境中各种信息的结构关系，为学生有序思考、有序推理提供强有力的直观支撑，提升学生解决问题的能力.
三、引导学生在学习空间知识时合理运用画图表征，构建几何表象
几何表象的深度构建需要积累大量的实物感知经验和图式表象，以及在此基础上表象的再现、表象与图形交互的作用.而低年级学生的思维特点是单向的，不具有交互性，他们在静态结果与动态变化之间往往只能关注其一.此时，合理引入画图表征策略，可以弥补学生思维上的不足，因为画图过程是动态的，结果是静态的.鼓励学生画规范的示意图、个性的几何草图，能帮助学生建立几何表象，发展空间观念.
如，人教版三年级上册有这样一道关于周长计算的习题：“把3个边长6厘米的正方形拼成一个新长方形，求新长方形的周长.”在缺少图式支撑的状态下，有40%左右的学生受“动作思维与生活经验”的负面迁移，简单用“一个正方形的周长×3”来求解.有了规范图式（如图5）支撑后，隐性条件显性化，新长方形周长的表象就变得非常直观，90%左右的学生能有条理地思考并正确解答.
在几何知识的学习过程中，合理运用画图表征，能帮助学生进一步理解几何知识，丰富几何表象，为几何表象的深度构建、直观表达提供策略支撑.
画图表征，虽然只是数学的一个外部表征形式，却是数学表征的最核心一环，连接着活动性表征和符号性表征.我们要合理运用画图策略，帮助学生有效学习；要把自觉画图作为一种意识进行培养，让学生在最需要时能自觉运用它；要把画图作为一种资源来开发，帮助更多低年级学生有效、轻松地学习数学.