基于蒙特卡洛法的武器系统标定误差分析

谢瑞煜¹，赵建军¹，蒋 涛²

(1.海军航空大学， 山东 烟台 264001; 2.中国人民解放军91912部队， 福建 宁德 352000)

摘要 ：提出了一种基于蒙特卡洛法的武器系统标定误差建模与分析方法。建立了坐标转换公式，根据经纬度高程、接收机安装位置、寻北仪寻北造成的多个误差，推导了标定相对距离、相对方位角和高度差的计算模型和误差模型。通过仿真计算分析，得到了用蒙特卡洛法模拟1 000次测量的标定结果，给出了各部分误差单独对标定的影响及其作用大小，同时指出在整体极限误差作用下，该标定方法能够满足性能指标的要求。

关键词 ：蒙特卡洛法；标定方法；误差分析；北斗定位

按照战术技术的要求，武器系统在阵地部署时，必须先进行标定。由于地面作战系统的各设备在阵地上是分散布置的，为完成各车间的目标坐标的传输、变换和修正等，作战装备间应进行方位、距离和高度差的标定，即确定各车之间的相对距离、相对方位角度和相对高度差。

传统的标定方法是采用激光测距仪测出相对距离，瞄准望远镜加数字罗盘测相对方位角。该方法易受到环境的制约，视线遮挡等限制。为了克服这些缺点，本文采用陀螺仪^[1-2]测载体与正北夹角，北斗定位系统(BDS)^[3-4]测相对方位角、相对距离和高度差的新方法^[5]。在实际标定过程中，由于各种测量手段存在不同程度的误差，这些误差会不断积累^[6-9]，会使得武器系统打击精度下降，影响战斗力。作为一种随机抽样方法，它是通过计算机来产生满足要求的随机测量数据来取代实际测量，在产生大样本的同时减少了工作量，提高了测量可信度中难以得到的数据，从而解决存在的问题。

1 标定误差分析建模

1.1 相对方位角的标定

1.1.1 相对方位角的标定分析

相对方位角标定是通过两载体获得各自北斗定位数据进行计算得到的，具体过程如下：

核心素养的关键内容之一就是语言的构建，要想在教学中实现人文和工具的统一性，构建良好的语言尤其重要。受以往应试教育的影响，对人文性的注重程度不高，在新课改之后，语文的人文性大大提升，但是工具性又被削弱了。为了让语文教学中的人文性和工具性实现良好的统一，教师就需要在设计教学内容的时候，充分利用语言实践，帮学生来构建学习能力。

党中央、国务院非常重视中小企业的发展，在信贷方面要求金融机构向优质的中小工业企业倾斜，甚至提出定向降准，但是政策在个金融机构落地的时候，金融机构出于对自身效益的考虑，并没有去落实这些政策到中小企业，有多余的资金更多的还是倾向于流向基建贷款或者大型项目的融资贷款。金融的监管部门应当加强对金融机构关于落实国家政策的情况，对落实不到位的给予相应的处分。

通过车载差分BDS定位，可以求得载体定位值，即各车的经纬度高程，将定位的两个载体设为A 载体和B 载体。

设载体A 为当前位置，载体B 为目标位置，B 与A 的连线与正北的夹角即为方位角。A _j 为A 点经度；A _w 为A 点纬度；B _j 为B 点经度；B _w 为B 点纬度。

北纬为正，南纬为负；东经为正，西经为负；经纬度单位使用度。R 为地球平均半径；Azimuth：方位角。

图1中A ，B ，C 即表示点，又表示球面上“弧线”在这些点的夹角；a ，b ，c 表示A ，B ，C 三点的对“弧”两端点与地心连线所夹的角；O 为球心；L 为AB 两点间球面距离。

影响农民参加新型农村合作医疗制度的首要因素就是费用的支付方式以及补偿方式，这也是政府在探索创新新农合供给体制的关键。现如今，一些新的补偿方式被开发出来，比如按项目付费、按病种付费、分段累计补偿等，这是对新农合补偿方式的创新，但是在很多地区这种新的补偿方式还没有实施，农民对这种方式的认知还不清晰，这在很大程度上阻碍了新农合政策的推进。

图1 球面示意图

首先需要用到三面角余弦公式：

L =R ×c (弧度)

cos(c )=cos(a )×cos(b )+sin(a )×sin(b )×

标定误差计算流程如图2所示。

(1)

式(6)中，[x _n y _n z _n ]^T是转换到地理坐标系上的坐标θ 为载体纵向与正北的夹角，即寻北仪的寻北值，这也是标定中的一项误差源。

将已算得AB 点经纬度代入式(1)，得：

cos(c )=cos(90-B _w )×cos(90-A _w )+

sin(90-B _w )×sin(90-A _w )×cos (B _j -A _j )

(2)

将角c 的余弦值转换成正弦值，得：

(3)

将角c 转换成角a ,需要用到球面正弦公式：

(4)

将式(3)代入式(4)，得：

(5)

需要注意的是：式(5)计算得到的方位角数据有时与方位角的定义不一致，因此要根据相应位置进行讨论处理。假设A 点固定于原点，则：

B 点在第一象限，Azimuth=A ；

B 点在第二象限，Azimuth=360+A ；

B 点在第四象限，Azimuth=180-A 。

1.1.2 相对方位角的标定误差源分析

x _n +Δx _n )-G (x ₁,x ₂,…,x _n )

首先建立载体坐标系，在以车体的中心为原点，水平纵向为x 轴，水平横向为y 轴，垂直车体为z 轴，设接收机的坐标点为[x _b y _b z _b ]，通过载体坐标系到地理坐标系的转换公式，得到地理坐标系上的点。

[x _n y _n z _n ]^T=[cosθ cosθ 1]^-1·[x _b y _b z _b ]^T

(6)

式(1)中,A -OC -B 是面AOC 与面BOC 的二面角，即两点经度之差。

然后转换到大地直角坐标系，有：

(7)

(8)

式(7)中[x _g y _g z _g ]^T是转换到大地直角坐标系上的坐标；式(8)中J ₀、W ₀是地理坐标系坐标原点的经纬度。

接着转换到大地直角坐标系，有：

(9)

式(9)中，J ′为经度值误差；W ′为纬度值误差；H ′为高程误差；R 为地球半径。

1.2 相对距离和高度差的标定

经过1.1节的计算，其中式(2)的结果先经过反余弦函数计算得c 的度数，再利用角度到弧度的计算公式，化为弧度值，最后与地球半径的乘积就是AB 两点间的球面距离，公式为：

c =arccos(cos(90-B _w )×cos(90-A _w )+

sin(90-B _w )×sin(90-A _w )×cos (B _j -A _j ))

(10)

c (弧度)

(11)

“过”的本义是度过、经过，作动词。《说文》：“过，度也。从辵，咼声”吴善述广义校订“过本经过之过，故从辵，许训度也。度者过去之谓，故过水曰渡，字亦作度。经典言‘过我们’‘过其者’。乃过之本义”。后“过”引申为过失、过分、错误、超过等，例如：

(12)

式(12)中，L 为相对距离。

将式(10)、式(11)代入式(12)得到相对距离值。

中国八个民主党派中，中国致公党（以下简称“致公党”）因成立时间最早（1925年），且在海外（美国旧金山）以及与洪门有历史渊源等特点，向来为学者所关注。从纵向看，关于致公党历史的研究开始较早，民国时期便有相关著作对其早期历史进行阐述。新中国成立后，致公党的历史研究在相当长的一段历史时期不被重视或因诸多限制而长期停步不前。中共十一届三中全会后，致公党的历史研究全面步入正轨。从横向看，在政党史的研究范畴中，致公党的历史研究相较于清末政团、民国初期政党、中国国民党、中国共产党的历史研究还较薄弱，存在论述框架较单一、缺乏对事件的细致考察、囿于政治性而对事件语焉不详或张冠李戴的现象。

相对距离标定的误差源分析与方位角的类似，这里不再赘述。

为使超级电容的优势得以发挥，可以采用加入双向 DC/DC变换器的方式控制超级电容器的输出功率和电压。为进一步降低超级电容等效内阻，选择降低超级电容器组的电压等级，增加电容器并联支路，经过双向DC/DC变换器升压后，再与直流母线相连接的方式。目标船舶的储能系统结构如图3。

式(16)中，ΔL 、ΔA 、ΔH 为各自的误差。

H =|H _B -H _A |

(13)

式(13)中，H _A 、H _B 为载体A 、B 的高程值。

2.1.3 RUE数据 RUE的定义为实际NPP与降水量的比值。初级生产力与NDVI之间存在线性关系［13］，根据此理论，可以利用年累计NDVI来代替NPP计算RUE，NDVI可以通过地球观测系统直接获得，而通过地球观测直接获得的NPP会产生更多的噪声。因此，本研究利用NDVI数据与降水对RUE进行估算。

其误差源为定位误差和接收机安装位置偏差，根据式(13)，右边为定位的高程值，高程值误差直接导致高度差产生误差；同时接收机的安装位置偏差属于系统误差，导致接收机的高程值产生系统误差，从而影响高程差。

临床教学是当前医学教育中的核心内容,通过临床实践可以培养良好的临床思维,是医学生完成医学学习的必经过程。而传染病医院在承担传染病医疗及预防职能的同时,也承担着传染病临床教学的职能,针对目前传染病临床教学工作管理中存在的问题,传染病医院应当加强重视,多措并举,积极探讨解决问题。

2 基于蒙特卡洛法的标定误差处理

蒙特卡洛法基于伯努利定理及大数定理，在使用其解决问题时，需要通过以下步骤进行：

还是那结实的桥，还是那蜿蜒的溪，一切都是那么熟悉。宿晚喜极而泣，不想却惊到了四处戏耍的稚儿。小娃娃眼泪汪汪，“哇”一声哭出来，又吵到乡亲邻里。一老妪架着拐杖，颤颤巍巍走到宿晚身边，面露喜色道：“这，这不是宿家的小子吗？哎呦，可算回来了……”

第二，经济结构是会给该结构的发展产生一定的影响，我们国家的经济结构一般分为三种，即第一产业、第二产业和第三产业。经济结构域产业结构的变化给金融方面就提出了相应的要求，由此对于金融产品的需求量也就会越来越大，因此金融结构必然会发生相应的改变。另外，第二产业在发展的过程中对于融资的需求是非常大的，而其对于直接融资的需求量会更大，由此促进了该结构由银行主导转变为市场主导。

步骤 1 建立该问题的数学模型。

步骤 2 按照概率分布进行随机变量抽取。

步骤 3 通过反复抽取的模拟实验，对获取的数据进行统计、分析，最终得到问题答案。

尽管到现在也没有一份严肃的社会调查报告能显示沃尔沃车主中律师和牙医所占的比例，但不得不承认，作为一波很有特色的车主群体，沃尔沃的车主们普遍都很儒雅。他们似乎不会在拥堵的东三环按哪怕一下喇叭，不会大声地在车内放着庸俗的“社会摇”，更不会将丁点儿垃圾粗鲁地扔到车窗外。

在分析标定误差时，需要知道影响最后标定结果的各个测量值，建立误差模型为：

ΔY =G (x ₁+Δx ₁,x ₂+Δx ₂,…,

在这个过程中，所测得的数据中存在误差。首先BDS 定位数据受到卫星部分、信号传播部分以及接收机部分的影响，每一部分中，比如钟差、电离层对流层折射、多径效应等都会影响定位的精度。同时接收机的安装位置也会影响，在实际安装时，接收机不可能安装在载体的中心位置，而计算相对距离或方位角都将车体的中心作为计算点，因此在误差计算时，需要将安装偏差转换到经纬度高程中，具体过程如下：

(14)

式(14)中，x _i 为标定步骤中的各参数真实值；Δx _i 为各参数的误差；G 为标定计算过程。

设标定求解过程为：

[L ,A ,H ]=G (X )

(15)

式(15)中，L 、A 、H 分别为相对距离、相对方位角和高度差。

则标定误差模型为：

[ΔL ,ΔA ,ΔH ]=G (X +ΔX )-G (X )

(16)

高度差即为BDS定位数据中的高程值之差：

cos(A -OC -B )

图2 标定误差流程

3 仿真与分析

3.1 测量及标定结果的仿真

根据实际情况，武器系统在标定过程中涉及到的误差源设定如表1所示。设定载体B 与载体A 同型号，安装的接收机与寻北仪相同，载体A 、B 接受机和寻北仪误差相同。设定载体A 大地坐标系中的定位坐标为(110,20,10)，寻北值为30°；载体B 定位坐标为(110.01,20.01,13)，寻北值为32°。根据表1中各个参数的概率形态生成随机序列长度为1 000随机序列。

表1 仿真计算采用的数据

通过仿真计算，得到基于蒙特卡洛法的1 000次测量值分布图如图3所示。

图3 车载接收机和寻北仪测量值

根据标定模型计算得到相应的标定值，即相对方位角、相对距离和高度差。如图4所示。

图4 相对方位角、相对距离和高度差

由图4可以看出，相对方位角、相对距离和高度差的误差服从于μ =0的正态分布，相对方位角误差在-0.16°～0.18°之间，相对距离误差在-0.14～0.17 m之间，高度差误差在-0.32～0.39 m之间。

显而易见我是中了李老黑的圈套。这倒不值得大惊小怪，从小到大我不止一次地被人算计，而李老黑又是个厉害角色，中他的圈套也没啥稀罕。我不明白的是，李老黑设这个套子的目的仅仅是为了让我娶李金枝，这就叫人不懂了。这里面究竟有什么猫腻呢，难道李金枝真到了嫁不出去的地步了吗。并且，看起来李老黑的态度相当坚决——

3.2 各部分误差和偏差对标定结果影响的仿真

1) 接收机信号误差对标定误差的影响

接收机信号误差对标定误差的影响图图5、6所示。

图5、6中显示接收机接收的经纬度误差从-1×10^-6度增加到1×10^-6度，高程误差从-0.2 m到0.2 m，标定误差的变化。随着接收机的经纬度误差的增大，标定的误差绝对值呈上升趋势。在方位角标定中，经度是正相关，误差平均上升1×10^-7度，方位角误差增加3×10^-4度；纬度是负相关，误差平均上升1×10^-7度，方位角误差绝对值增加3×10^-4度。在距离标定时，经度误差平均上升1×10^-7度，距离误差增加7.2×10^-3m；纬度误差平均上升1×10^-7度，距离误差绝对值增加8.2×10^-3 m；高程误差的影响小于定位随机误差，出现散点，可以忽略不计。在高度差标定时，高程误差平均上升0.02 m，高度差误差增加0.2 m。

图5 经纬度误差对方位角和距离的影响

图6 高程误差对距离和高度角的影响

2) 接收机安装位置偏差对标定误差的影响

接收机安装位置偏差对标定误差的影响如图7所示。

在绿道总体规划中，应强调生态化原则，将沿线原有的自然资源和人文资源通过绿道串联。在均衡考虑沿线的城、山、河、湖、湾、动植物和人类等构成绿道元素的基础上，强调利用原有简易道路为绿道基础，尽可能不破坏原有稳定的生态格局，打造富有自然生态气息的休闲绿道。此外，需重视绿道在城市生态格局的作用，将绿道作为生态廊道，整合城市生态基底，构建生态安全格局，形成一定规模的生态红线，成为城市与自然的缓冲地带。

图7 接收机位置偏差对方位角、距离和高度差的影响

图7中显示接收机安装位置x 轴、y 轴和z 轴偏差从 -2 m增加到2 m，标定误差的变化。随着接收机安装位置偏差的增大，标定的误差绝对值呈上升趋势。在方位角标定中x 轴是正相关，偏差平均上升0.2 m，方位角误差增加5.5×10^-3度；y轴是负相关，偏差平均上升0.2 m，方位角误差绝对值增加5.1×10^-3度。在距离标定时，x 轴偏差平均上升0.2 m，距离误差增加0.137 m；y 轴偏差平均上升0.2 m，距离误差减小0.125 m；z 轴偏差平均上升0.2 m，误差可以忽略不计。在高度差标定时，只有z 轴偏差有影响，偏差平均上升0.2 m，高度差误差增加0.2 m。

3) 寻北仪误差对标定误差的影响

寻北仪误差对标定误差的影响如图8所示。

图8中显示寻北仪误差从-0.2°增加到0.2°，标定误差的变化。随着寻北仪误差的增大，标定的误差绝对值呈上升趋势。在方位角标定中，寻北仪的误差是负相关，误差平均上升0.02°，方位角误差绝对值增加1×10^-5度。在距离标定时，寻北仪误差的影响小于定随机误差，出现散点，可以忽略不计。

图8 寻北仪误差对方位角和距离的影响

按照上述的仿真结果，寻北仪的误差可以忽略不计。将测量误差的范围统一到米级,经纬度误差范围为-1×10^-5度到1×10^-5度(1×10^-5度的误差距离为1 m左右)，经、纬度误差导致的方位角误差为0.03°，接收机x 、y 轴安装位置偏差则为0.027 5°；经、纬度导致的距离误差为0.72 m，接收机x 、y 轴安装位置偏差则为0.685 m；高程误差与接收机z 轴安装位置偏差都为1 m。因此影响相对方位角和相对距离的主要因素是经纬度误差和接收机x 、y 轴安装位置，但前者影响均稍大于后者；而高程和接收机z 轴安装位置影响高度差相同。

4 结论

1) 采用陀螺仪加卫星定位进行标定的方法能有效降低标定误差；

2) 影响相对方位角和相对距离的主要因素是经纬度误差和接收机x 、y 轴安装位置，但前者影响均稍大于后者；影响高度差的主要因素是高程和接收机z 轴安装位置，两者影响相同。

参考文献：

[1] 李垚奇,马世虎,韩晓飞,等.陀螺寻北仪快速定向辅助装置误差分析[J].地震地磁观测与研究,2016,37(2):137-142.

[2] 蔡迎波,乔永严.单轴光纤陀螺寻北仪四位置寻北误差分析[J].光学与光电技术,2017,15(6):84-88.

[3] 夏林元,鲍志雄,李成钢,等.北斗在高精度定位领域中的应用[M].北京：电子工业出版社,2016.

[4] 王郁茗，邵利民. 北斗三代卫星导航系统服务性能仿真评估[J].兵工自动化，2018(5):12-15.

[5] 孙国强,田芳宁.高机动雷达方位标定方法[J].四川兵工学报,2014,35(9):14-16,24.

[6] 马林,昝兴海,张琦.考虑随机误差传递的高空风计算方法[J].兵器装备工程学报,2016,37(8):173-176.

[7] 蒋平,赵建玉,魏军.误差理论与数据处理[M].北京:国防工业出版社,2014:79-101.

[8] 徐诚,黄大庆.无人机光电侦测平台目标定位误差分析[J].仪器仪表学报,2013,34(10):2265-2270.

[9] 张红良,武元新,查亚兵,等.高精度惯测组合标定误差分析[J].国防科技大学学报,2010,32(1):142-146.

[10] 宋丹,刘金国,吴国栋.基于蒙特卡罗法的测绘相机标定误差分析[J].光电子技术,2008(3):177-179,183.

[11] 尚磊云,唐硕.基于方差分析的Monte-Carlo制导精度分配方法研究[J].飞行力学,2009,27(3):93-96.

Error Analysis of Weapon System Calibration Based on Monte Carlo Method

XIE Ruiyu¹, ZHAO Jianjun¹, JIANG Tao²

(1.Naval Aeronautical University, Yantai 264001, China; 2.The No. 91912^ndTroop of PLA, Ningde 352000, China)

Abstract : Monte Carlo method for modeling and analyzing the calibration error of weapon system was proposed. The coordinate transformation formula was established. According to the latitude and longitude elevation, the installation position of the receiver, and the multiple errors caused by the North Finder, the calculation model and error model of the calibration relative distance, relative azimuth and height difference were derived. Through the simulation calculation and analysis, the calibration results of 1000 measurements using Monte Carlo method were obtained. The influence of each part error on calibration and its effect were given.

Key words : Monte Carlo method; calibration method; error analysis; Beidou positioning

本文引用格式 ：谢瑞煜，赵建军，蒋涛.基于蒙特卡洛法的武器系统标定误差分析[J].兵器装备工程学报，2019,40(1):130-134,158.

Citation format :XIE Ruiyu, ZHAO Jianjun, JIANG Tao.Error Analysis of Weapon System Calibration Based on Monte Carlo Method[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2019,40(1):130-134,158.

中图分类号 ：O241.1

文献标识码： A

文章编号 ：2096-2304(2019)01-0130-05

收稿日期 ：2018-09-20；

修回日期： 2018-10-18

作者简介 ：谢瑞煜(1993—)，男，硕士，主要从事武器系统设计与仿真研究，E-mail:472630150@qq.com；赵建军(1965—)，男，教授，博士生导师，主要从事武器系统设计与仿真研究；蒋涛(1993—)，男，主要从事现代武器控制技术研究。

doi: 10.11809/bqzbgcxb2019.01.027

(责任编辑 周江川)

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