对数学教育人文性的再认识，本文主要内容关键词为：再认论文,人文论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）明确提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，赋予数学是“研究数量关系和空间形式的科学”“对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具”“人类文化的重要组成部分”等多重认识。从《标准（2011年版）》的开放性和包容性解释中，可以看到数学理应是一门本质多元、价值多元的课程。然而，受数学教育发展进程中科学主义与人文主义价值观的长期二元对立，以及当下我国基础教育中弥漫的效率至上、分数至上等功利主义的影响，数学教育“科学性升值与人文性贬值”相伴而生，陷于本质迷思、价值冲突的异化境地。鉴于此，基于人文视角重识数学教育的人文魅力，探析数学教育人文魅力失落的深层原因，寻找数学教育人文魅力回归的可能路向，对重塑数学教育育人价值具有较为重要的现实意义。 一、数学教育的人文魅力 数学具有与生俱来的人文品性，数学教育在本质上绝非一类以价值中立、文化无涉、脱离人为前提和单纯以发现规律及知识积累为目的的活动，而是一类以探索客观世界发展规律和促进人的全面发展为旨归的文化活动。在这个意义上，数学不仅绽放独特的科学魅力，也展现出独具色彩的人文魅力。 （一）数学教育的精神魅力 数学在漫长的发展历程中，携带有丰富的精神资源，散透着巨大的精神魅力。“数学在为人类社会创新了巨大的物质财富的同时也丰富了人的精神世界，为人类提供了崇高的善。”[1]大抵而言，数学的精神魅力以两种形式表征：一种是以数学性为成分、表征为科学形态的数学精神；另一种是以精神性为成分、表征为人文形态的数学精神。 科学形态的数学精神集中表现为数学的理性精神。数学家克莱因（Morris Kline）指出：“在最广泛意义上说，数学是一种精神，一种理性精神，正是这种精神，使得人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最完善的内涵。”[2]数学作为一门科学的发展历程，无不体现出了严谨、求实、执著等品质和特性，而数学发展中所包含的规范、公正、求实、理性、效率等科学精神，恰恰是人类天性中最为重要、最为基本和最为成熟的组成部分。人文形态的数学精神以意向性为本质特征，集中反映为人的情感、意志等非认知逻辑品质，其内容主要来源于两个方面：一是数学作为探索真理的事业所散发出的精神魅力；二是众多数学家在不懈开拓的求真之路中所展现出的诸如坚持真理、敢于批判、勇于创新等精神魅力。 数学精神的魅力要求数学教育不能仅限于知识或技能层面的传播和灌输，而应当在教给学生数学知识、数学技能的基础之上生动展现数学所蕴含的丰富精神品质，引导学生窥探数学科学的发展历程、把握数学精神的时代内涵、美学魅力，领略数学家的人格魅力，双重启蒙学生的科学精神与人文精神。 数学的发展历史不仅是一条求真的道路，也是一部求美的史诗。著名哲学家、数学家罗素（Bertrand Russell）就曾直言：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”数学的美学蕴含具有多重层面，其既可以体现在外在层面，也可以体现在内在层面；既可以体现在静态层面，也可以体现在动态层面。具体而言，数学的美学元素又体现在诸如简洁之美、对称之美、严谨之美、和谐之美、秩序之美等多个方面。“杨辉三角”的结构美、“斐波那契数列”的奇异美、“黄金分割”的和谐美等，数学的美以符号、概念、逻辑关系来描绘理论内在的独特美学。 数学所蕴含着的丰富的美学元素使得挖掘数学美必然成为数学教育的重要组成部分。对于数学美的感受和鉴赏需要由数学教育提供发现美的“眼睛”。数学教育中以直观的教具、精美的图形以及数形转化的方法促发审美的形象性，以大自然的题材渗透审美的和谐性，以数学家曲折、多彩的经历催化审美的情感性。数学教育在数学活动中融入美感体验，促进逻辑思维和直觉思维的和谐统一，在潜移默化中渗入审美的魅力。 （二）数学教育的创新魅力 创新同样是数学的题中之意。美国著名数学家哈尔莫斯（Paul Richard Halmos）曾经指出：“数学是创新性的艺术，因为数学家创新了美好的新概念；数学是创新性的艺术，因为数学家像艺术家一样生活，一样地工作，一样地思索；数学是创新性的艺术，因为数学家这样对待它。”[3]笛卡儿首创坐标几何思想，开创了几何代数化和变量数学的新时代；罗巴切夫斯基于否命题研究“欧氏第五公设可证”创立了非欧几何；康托尔系统分析了实数的连续性和无穷集合的性质，开创了一个崭新的数学分支——集合论……上述事实足以说明数学发展的历程是一条充满创新的道路，一代又一代数学人以创新性思维解决数学问题，创立数学新思想、新理论和新方法。 数学所具备的创新魅力使其得以成为培育学生创新思维能力的优势学科。指向创新性培养的数学教育，其目的不仅只是学习数学本身，更重要的是提升学生的思维能力以及解决问题的能力，从认识未知到探索创新。辉煌的历史给予数学教育启示：在开放性教学中形成观察和思考问题的习惯以提高直觉意识。人的直觉、灵感和顿悟是激发数学创新性发现的非逻辑因素，数学的发现不论是首创性的还是继承性的都是一个高度复杂、极具创新性思维的过程。因此，精确而扎实的数学知识、正确而灵活的数学方法、自由而多变的思维和想象力是必备的条件，而这些正是数学教育在激发个体对数学问题的兴趣，加强数学假设、猜想、数学直觉训练的过程中所展现的创新魅力。 二、数学教育中人文性的失落 数学学科所天然携带的人文性基因赋予了数学教育实践活动的多重人文品性，数学教育理应成为观照精神、走向审美、追求创新的一种文化实践活动。然而现实中的学校数学教育一味追求数学的精确性和明确性，漠视甚至阻抗数学教育中所出现的一切朦胧性、模糊性；过分突出知识性的具体目标，强调解题，关注方法和技巧，重视及时巩固、课后练习和记忆有法，而忽视“知育”“情育”和“德育”。一言以蔽之，学校数学教育在工具理性和应试教育的支配下，遮蔽了自身原本生动而又深刻的人文品性，沦为“冷血学科”。 （一）功利化的数学教育理念 数学教育中的功利化倾向表现各异，主要表现为三个方面。第一，重成绩提高，轻学生发展。数学教育主要包含对数学知识传授、对数学思维能力和应用能力的培养、对数学素养的涵养以及对个体终身发展奠基的教育功能和培育功能。然而现实数学教育中，学校与家长普遍追求的是高分数，数学教育只指向于一个目标，即成绩的提高。成绩成为衡量学生的唯一指标，而学生在数学能力、数学理解等方面的发展则被放逐到一个边缘的境地。第二，重解题技巧，轻数学思维。在对成绩的一味追求下，数学教育的重点放在了如何获得更高的成绩，于是教师将解题技巧作为分数提高的法宝，对解题技巧的训练达到了机械化的地步。却缺乏对学生数学思维的培养与锻炼，造成学生数学思维层次低下，不能体会到数学学习的乐趣。第三，重知识记忆，轻数学素养。数学学习中重要的便是概念与公式的理解，在现实教学中，教师多重视对概念和公式的记忆，学生只能机械地理解和记忆，缺乏对知识的探索和自我建构。这样的教学只关注基本概念，缺少对数学的演绎推理，不利于学生数学素养的提高。 （二）碎片化的数学教育知识 在对短期利益与效果的追求下，应试教育愈演愈烈。数学教育在学校与教师的“自我加工”下，数学知识被机械地分割成孤立的碎片，学生对整个数学知识体系的掌握异化成了对各个知识点的掌握。从整个数学学习过程来看，学生对数学知识缺乏系统性和结构性的掌握，头脑中未能建构起完整的数学知识体系。数学不仅仅是一系列知识要点的汇总，而是具有自身一整套知识体系。而综观现今的数学教育，在功利主义与应试教育的侵蚀下教师一味追求分数与升学率，在知识点上做文章，对知识进行分块分类的讲解，学生从刻板的模块中寻求解题套路。长此以往，学生脑海中只有分化和零散的知识要点，未能建构出自己的数学知识体系结构。其次，教学知识的层次性也欠缺。一个较为复杂的数学知识系统往往包含大系统、系统、子系统、要素等多个层次，[4]而数学知识的层次性是由数学知识的抽象性决定的，数学知识的学习就是一个不断循环上升的抽象思维的养成过程。在实际的数学教学中，教师往往是以平铺的形式向学生呈现数学知识，对数学知识的层次性却涉及甚少。同时也较少考虑学生的个性差异与认知水平差异，将学生一视同仁，这样不仅对学生的数学学习观产生负面导向，同时也不利于学生数学思维的培养。 （三）机械化的数学教育过程 理想的数学课堂应该是充满活力与探索，教师与学生良性发展的生命绿地。然而理想与现实之间往往隔着难以跨越的鸿沟，数学教学过程弥漫着机械化的色彩。首先是教学过程的形式化与程序化，造成学生机械理解和记忆。为了实现短期的目标利益，本应充满生命力的教学被简化成了教材与习题的反复循环讲解，教师乐此不疲的题海战术，将学生拉入了一个“死胡同”般的学习过程。数学在教师眼中被机械地理解为符号与公式，教学过程不断地重复着定义讲解、公式记忆和解题等环节，数学教学越来越形式化与程序化，学生也成为了一种机械的学习机器。其次对已有概念与新知识的人为割裂，造成学生对数学知识缺乏意义建构。教学要将学生已有的知识水平作为教学生长点，促进学生的意义学习，但是在大多数学校的数学教学中，对新知识掌握的需求磨灭了应有的价值坚持，一味注重眼前利益，将学生已有的知识同新知识人为割裂，学生对知识的掌握缺乏自己的意义建构过程。 （四）偏狭化的数学教育评价 受多元文化价值观与传统教育体制的影响，学校成了应试教育的“代言人”。无论是学校还是家长，在学生升学的压力下都一一进行了妥协。数学作为升学中的竞争性学科，分数至上的观念更是表现得淋漓尽致，对学生的评价往往来自一张张没有生命活力的考卷。教学评价的偏狭主要表征为以下三个层面。第一，过分追求结果评价，忽视过程评价。这里所说的结果是指学生的学习结果，通常教师对数学评价强调“标准答案”，而对学生数学思维过程不予关注。第二，追求量化评价，质性评价缺失。数学评价中教师多关注精确化，将学生的成长与发展通过量化形式表现出来，将分数作为学生发展的标尺，这无疑是片面与狭隘的。第三，评价内容关注学生知识掌握度，对学生数学素养和数学情感则很少关注。对学生的评价既要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学学习中表现出来的情感、态度和素养。[5]数学教学评价的偏狭必然使得数学教育忽视学生数学思维培养与数学素养的养成，对学生的成长缺乏人文关怀。 三、数学教育人文性的回归路向 数学本身所蕴含的丰富的人文价值，要求数学教育在实践中焕发鲜活的文化张力和生命活力。数学教育人文魅力的回归，就是要求数学课堂扬弃唯理性主义的技术宰制、祛除本质主义知识观、打破机械化和刻板化的课堂面貌，而高举人性、人格和人文的大旗，恢复现实生活世界、学生情感体验等要素在数学求知活动中的合法身份和目的性价值。 （一）挖掘数学教育中的人文资源 不管是数学教材，抑或数学知识本身，都隐含了丰富的人文资源。因此，在突出数学概念和原理的同时，理应充分挖掘其中的人文价值，使学生体会、感悟数学的人文精神和文化力量。 其一，挖掘数学思想方法。数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高层次上获得了终身受用的知识，从而使自己的科学素质和人文素养得到很好提高[5]。但数学思想方法抽象、概括、隐蔽和无形，学生很难独立获取，这就需要教师进行引导和渗透。 其二，挖掘数学文化内涵。数学是一种文化，是人类的精神财富，它引导着人们在求真、求善、求美的路上勇敢坚持、刻苦钻研、执著追求。教师在数学教育中，应针对性地扩充一些数学史料，充分发挥数学史的价值。另外，数学语言蕴含的创新精神和数学思维过程也是很好的教育资源。 其三，挖掘数学美学因素。数学美具有科学美的一切特性：逻辑美、内容美、形式美、思想美。数学的美充满了整个数学世界。因此，在数学教育中，教师一方面要帮助学生揭示数学美、发现数学美、感受数学美、体验数学美，激发学习兴趣，提高学生数学素养；另一方面，要通过数学美的教育，引导学生逐步学会用简单、对称、和谐、统一等审美标准评价事物、简化结果、深化问题。 （二）注重数学教育的过程性和创新性 数学教育在过程中需要扬弃以往机械化的直线性程式，转而追求主体交互的、动态的、意义创生的文化过程。 其一，突出学生学习的主体性。数学学习活动是学生通过自己的思维活动，主动建构数学知识的过程，是主动探索知识的“建构者”。在数学学习中，学生通过与教材（文本）的对话，与教师的对话，与同学的对话，达成对数学知识的理解和掌握，从而发展数学情感态度和思维品质。因此，教师应当深刻地认识到：学生是学习数学的主体。确立以人为本的理念，通过人性化的课堂对话与交流，唤醒学生对数学理智的眷念与期待，激发学生探究数学的兴趣与热情，提高师生通过数学进行抽象思维和心灵交往的和谐境界。[6] 其二，凸显数学教学的过程性。让学生经历“数学化”“再创新”的活动过程，通过独立思考、自主探索、合作交流、动手操作等建立起自己的数学理解力，培养分析、概括、判断、推理等理性思维能力，培养学生坚强的意志品质，从而学会认知学习、学会合作。 其三，强调数学思维的创新性。教师一方面要立足于数学的教与学，创设宽松的学习氛围，激发学生学习数学的浓厚兴趣，引导学生积极思考；另一方面，要激励学生敢于打破自己的思维定势，敢于从独特的角度提出质疑，敢于实践和验证，寻求解决问题的途径，并引导学生学会观察、推理和猜想。 （三）实施多元差异的数学教育评价 首先，要树立科学的评价观。评价理念的更新起于对数学教育价值的重新审视，数学教育不能仅仅定位于获得基础的数学知识、基本的数学技能，而要基于文化自觉深刻挖掘其内涵丰富的文化价值，进而树立“知识掌握与知识应用并重”“学习过程与学习结果并重”“数学外在表现与数学内在情感并重”“他人评价与自我评价并重”的评价观。 其次，扩展多元的评价内容。数学教育的多元人文品性势必要求数学教育评价相应地从只强调数学知识和解题能力的训练转向关注知、情、意、行的综合评价。具体来讲，数学教育评价不仅应包括对数学基础知识与基本技能、数学能力的评价，还应重视高层次的数学创新技能、数学应用、提出假设与论证等方面的能力的评价，以及在数学学习中的态度与情感。 最后，采取多样的评价方式。学生对数学学习的态度、数学学习的习惯、合作交流的能力，以及对数学问题的敏锐程度、数学直觉、数学逻辑、数学思维的广度与深度等都各不相同，一张由零碎的数学知识点组成的试卷、一个量化的分数很难去衡量一个人对数学的理解水平和层次。因此，应采用多样的评价方式，定量与定向相结合，以及通过对学生数学表现的观察、任务完成的情况、他人的评价、学习档案袋等方式对学生作出全面的、个性化的评价，从而体现教育评价的指导思想——“创新适合儿童的教育”。[7]