贫困学生数学思维能力的多方面培养与培养_数学论文

多方面培养和发展差生数学思维能力,本文主要内容关键词为:多方面论文,思维能力论文,差生论文,数学论文,此文献不代表本站观点,内容供学术参考,文章仅供参考阅读下载。

小学数学教学实践表明:要想真正提高差生的数学水平,必须多方面培养和发展差生的多种思维能力,这样就可以提高他们运用多种思维方法来解决复杂数学问题的综合思维能力,从而达到真正提高差生数学水平的目的。

以下就从四个方面来分析和研究这一问题:

一、针对差生思维迟钝、狭窄而不严密的特点,可借助语言教学中的缩句、联想等方法来培养和发展差生数学思维的敏捷性、广阔性和周密性,从而提高差生数学思维的整体能力。

所谓缩句法就是抓主干,去枝叶的方法。差生由于思维迟钝,对于一些叙述冗长的数学应用题, 如:解答“从5 2/5里减去1/2除2.7的商,所得的差再乘以4/3,积是多少?”这道叙述冗长的应用题,差生就很难抓住它的主干,而觉得无从着手。这时我们就可以借助于语文教学中的缩句法,引导他们这样来思考:①这题中最关键的字、词是哪几个?(商、差、积);②这道题最后求什么?(积),被乘数与乘数分别是什么?通过这些提纲挈领的问题,就能使差生的思维顿开茅塞,豁然开朗,很快抓住主干找出解题思路。经常对差生进行这种训练就能很好培养和发展他们的敏捷思维能力。

所谓联想,就是由一事物或现象想到另一相关的事物或现象的思维过程。在语文教学中经常让学生进行联想练习,就能培养和发展学生的想象能力。在数学教学中,我们可以针对差生想象能力差、思维狭窄,而不严密的特点加强这种联想练习的训练,即将各种相关的数学知识内容沟通联结起来,揭示出它们之间的本质联系。如:《数的整除》这一节,在学完“整队、约数、倍数”等相关知识后,可以引导差生进行下面形式的联想练习:

①21能被3整除。想到___是__的倍数,是___的约数;②2是8的约数。想到___是____的倍数,___能被___整除。

相关联的事物总是处于某个系统之中,系统中的“联结点”有远近之分;显隐之别;在联想过程中,若能尽举所有的“联结线”,说明思维的周密性、广阔性的程度高。因此把联想作为培养和发展差生思维的广阔性与周密性的训练方式,显然是恰当而有效的。

如让差生在学了分数乘除法应用题后,我们可以引导他们进行分率的联想练习的训练:

由“男生是女生的4/5”想到:①男生比女生人数少1/5;②女生人数是男生的11/4倍;③女生人数比男生多1/4;④男生人数占全班4/9;⑤女生人数占全班的5/9;⑥男生人数比女生人数少占全班的1/9。通过这些联想练习,不仅沟通了对各知识点的联系, 而且完整、严密地表达出男生和女生之间的所有量、率对应关系。反之,对①—⑥中的任何一点,如果有遗漏,说明还某个“联结点”联想未及,思维还欠完整、系统和严密。因此,经常对差生进行这种联想练习的训练,无疑会尽快克服他们思维的狭窄性和不严密性的缺陷,使他们的思维更加严密而广阔,从而提高他们数学思维的整体能力。

二、针对差生思维不灵活的特点、设计多样化的变式问题,以培养和发展他们的灵活思维能力,并使之进入更高的层次。

在进行变式问题的设计与训练,以培养和发展差生的灵活思维时,必须注意三点:①首先必须讲请算理,这是进行变式问题训练的基础;②在进行变式训练之前,要先安排一定数量的模仿练习题,然后再进行变式练习,这样差生才便于接受和理解;③在进行多样化的变式问题的设计和训练时,还要特别注意根据差生的具体情况来设计各种各样的变式问题,以加强多样化的变式问题的训练,才能使他们的思维能力更加灵活并进入更高的发展层次。这些变式问题,从性质上讲可以是为揭示概念的本质属性所提供的变式问题:如在讲授梯形概念时,我们将平行四边形剪开而成下面一些图形:

并启发学生找出这些图形与平行四边形的异同点,得出梯形的定义。这些形态各异,方位不同的梯形,外部非本质属性变换出现,经过辨析,有利于帮助差生排除上短下长、上长下短、腰反向,角不等非本质属性的干扰,强化对梯形,“只有一组对边平行”的本质属性的认识,同时,又沟通了梯形与平行四边形的内在本质联系,为推导梯形面积公式奠定了基础。从而促进了差生思维灵活性的发展。这些变式问题,从性质上讲,还可能是为熟悉新授性质、定律所提供的变式问题的设计与训练:如在学了“乘法分配律”后,就可以进行如下的变式问题的设计与训练:

(a+b)×c=___×____○___×____;

8×43+(____)×57=8×(____+____);

45×273-45×73; 68×99+68;

101×297-297; 125×84; 99×256。

进行以上这种变式问题的设计与训练就可以加深差生对“乘法分配律的理解和认识”,从而使差生的灵活思维能力又进一步得到了发展。

再从变式问题设计的种类来看,还可能是:变图形、变提法、变条件或变问题等等。总之,在设计多样化的变式问题与训练时,必须从差生思维能力的具体情况出发来斟酌所设变式问题的性质、类型、数量、梯度与节奏,才能为差生思维灵活性的发展创设最近发展区,并使它的发展不断进入更高的层次。

三、针对差生分析能力肤浅,概括抽象思维能力差,难于建立清晰、明白的数学概念的特点,可借助于辩证逻辑的具体——抽象——具体的方法,以培养和发展差生数学思维的深刻性、全面性和具体性,从而提高他们的概括抽象思维能力。

所谓具体——抽象——具体,就是从许许多多具体的客观事物出发,经过分析,把这些具体事物分解为两个部分,即本质部分和非本质部分,并去掉非本质部分,保留本质部分,这就是抽象。然后,再把抽象的各种本质的东西在思维中按照客观事物本来的内部联系在思维中结合起来,从而构成一个在思维中的具体。(这个具体是包含着许多具体事物内容的具体)。这就是从具体——抽象——具体的最基本的含义。比如,我们在教“分数的意义”时,就可以进行这种训练。按照课本编排的顺序,我们可以通过直观数学模型的演示,结合图形,引导学生自上而下地观察各例,把“一个具体的东西”、“一个具体的计量单位”、“一个具体的整体”进行平均,并启发学生可用“单位一”概括它们。至于它们是什么具体的东西,是什么具体的计量单位,是什么具体的整体就不去管了。这种通过大量感性材料、图形直观,加工提炼概括抽象出来的定义,对差生来说是可以理解和接受的。在建立起清晰明白的分数概念之后,再引导他们把抽象的概念具体化。如(1)看图填分数, 并说出分数的意义;(2)画图表示分数;(3)用直线的点表示分数等等,使差生见到分数就立即联系到具体的实物,想象出它的实际意义。象见2/5就能联想“一张纸的2/5”、“一堆煤的2/5”、 “一吨钢2/5”等等, 这就在思维中完全具体地把握了分数的意义。因而对分数意义的认识就更加深刻、更加全面、更加具体。经常进行这种训练,就能提高差生的分析、概括和抽象思维能力。

四、针对差生思维过程缺乏程序性的特点可以公式推导、四则运算和解答应用题思路等程序性方面给以恰当的指导,以培养和发展他们有序思维能力。

差生的数学思维过程往往缺乏条理性,呈现出混乱状态,这必然影响他们对知识的掌握和能力的发展。因此我们在数学数学中必须加强以下三个方面的指导与训练:

首先是对差生进行数学公式推导的思维程序的指导与训练,(1 )培养和发展他们的有序思维能力。比如扇形面积公式的推导程序,按课本的推导步骤和方法,差生是较难理解和掌握的。在这里,可将原来的步骤加以变换,这样,差生就便可理解和掌握了。第一步,可用两个圆形(如下图所示)能动通过折叠直观演示,让学生说出阴影部分面积是圆面积的()/()、()/(),以帮助他们沟通扇形面积与圆面积的关系。第二步,

再引导学生说出图(1)、(2)扇形圆心角分别是180°、90 °(分别由360°、二等分、 四等分得到)从而揭示出1/2是由180/360得来, 1/4是90/360得来的。得出图(1)、(2)阴影部分扇形面积分别是圆面积×180/360、圆面积×90/360。 从而揭示了特殊扇形面积公式。第三步,再用下图让学生归纳出圆心角是n °的扇形面积是圆面积×n/360,即S[,扇形]=πV[2]×n/360。

第四步,进一步帮助差生理解课本中的面积公式:S[,扇形]=πr[2]/360×n是归一问题的思路,而S[,扇形]=πr[2]×n/360是求一个数的几分之几是多少的思路。再通过变式S[,扇形]=πr[2]/360×n=πr[2]×n/360就沟通了它们的内在联系,一经点拨,这一变式就与中学的S[,扇形]=nπr[2]/360串在一起了,使差生理解了扇形面积公式的由来,并能掌握和应用。从而提高了他们的有序思维能力。

其次是对差生在四则运算程序方面给予指导与训练,以培养和发展他们的有序思维能力。差生在四则混合运算中也常常出现思维混乱和无序也必须加以指导与训练。其具体步骤是:(1)审:在审题中, 除整体审题外,还要重视每层的审题(包括运算顺序、运算符号、简便运算、数据等)都要求无误;(2)划:在先算的地方划上记号;(3)抄:把还没有运算的数字、符号按原来的位置先抄到下一层来;(4 )算:根据划的算出每步的得数;(5)填:把得数填写在预先留的空位上。这几个程序反复进行,直到得出最后结果。要求一个运算符号写一个得数,而每一步的计算过程都要求他们写在递等式的右边。如:

⑤④③ ② ①

31/2×〔7.25+2 3/4×(5 1/3-2.75÷3 3/52)〕

=3 1/2×〔7.25+2 3/4×(5 1/3-)〕

这样要求似乎繁琐,但对训练差生,按思维程序进行计算是很有必要的,这既可提高他们计算的正确率,也便于验算,长而久之,就培养和发展他们的有序思维能力和计算能力。

其三,是对差生在解答分数应用题的解题思路程序加以指导与训练,以培养和发展他们的有序思维能力。因为差生在解答分数应用题时,易受解整数应用题思路的干扰而解错。因此,在指导差生解答应用题的程序与训练时,要特别加强对分数应用题的解题程序给予指导与训练。其具体步骤是:先要让差生掌握分数应用题的基本特征,指导他们找准分率,标准量和比较量:然后,在进行解答简单分数乘除应用题的时,要尽力使差生理解“标准量×分率=比较量、比较量÷分率=标准量”的关系:最后,在解答较复杂的分数应用题时,要指导学生按照解答分数基本应用题的思维程序进行。如:在解“抚顺机械厂九月份烧煤120吨,比11月份节约1/9,八月份烧煤多少吨?”这道应用题时,其解题程序是:(1)找出分

率:1/9;(2)找出关系句(九月份比八月份节约1/9);(3)找标准量、比较量(见下图所划);(4 )画线段图(先画标准量:八月份为“1”);(5)找对应(见图示);(6 )看图列式:〔根据“比较量÷对应分率=标准量”的关系式列算式:120÷(1-1/9)〕。经常对差生进行这种解应用题思路程序的指导与训练,无疑会培养和发展他们的有序思维和独立解答应用题的能力。

总之,我们在进行数学教学中,只有针对差生思维的特点或缺陷,从多方面来培养和发展他们的多种思维,才能提高他们应用多种思维方法来解决复杂数学问题的综合思维能力,从而真正达到提高差生数学水平的目的。

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