例谈空间与图形教学的难点及对策，本文主要内容关键词为：难点论文,对策论文,图形论文,空间论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
空间与图形，是小学数学新课程四大内容之一。学好空间与图形知识，对发展小学生的智慧与能力有着非常重要的意义。因此，当空间与图形知识教学中出现一些难点问题时，我们对其进行梳理、分析、寻求对策，就显得十分必要和有意义。
根据广泛征集教师们的意见，结合个人的教学体会，笔者发现，在小学的空间与图形教学中，学生可能会遇到以下难点：
一、学生难以把握几何概念的内涵
几何（这里用“几何”一词，是因为其约定俗成，便于表达，其含义与课标中的“空间与图形”并没有区别）概念的内涵，指的是一个几何对象的本质属性的总和。如“平行”这个概念，它的本质属性是“同一平面、不相交、直线”；周长这个概念，其本质属性则是“封闭图形、一周长度”。
学生在学习几何概念时，往往难以把握概念的内涵。具体表现为，一是在表述概念时会遗漏重要的属性。如学生在说什么是“平行”时，常会漏掉“在同一平面内”这一要素。二是在实际运用中，难以用来指导问题的解决。如计算操场的周长（图1），学生常常会多加上两条直径，有时还会和计算面积相混淆。三是在一些相关概念的理解时，学生总是分不清楚。如长方形和正方形的关系，学生常会说“长方形是特殊的正方形”，并填写出错误的关系图（图2）。
图1
图2
上述现象的出现，除了学生随意、粗心等客观原因之外，更主要的是因为学生思维的抽象能力差、辨析能力弱，导致无法准确地建构概念的表象，无法清晰地分辨概念之间的差别。
面对这种现象，我们教师很无奈，除了让学生反复背诵、强化记忆概念之外，往往没有其他好的办法。但即使概念背得再熟，学生在理解和运用时还是错误频频。那么，如何解决这个难题呢？
学习知识，关键在于理解。几何概念的掌握也是这样。要理解一个事物的内涵，唯有通过自己实际去“做”，具体去“用”，才能形成体验，深刻领悟并牢固掌握。在教学中，我们应该遵循这样的原则，创设具有启发性的情境，提供给学生感知、体验的机会，让学生真正理解概念的内涵。
来看一位教师教学面积概念时的一个巧妙处理。
得出概念之后，教师呈现两个图（图3），提问：“谁的面积大？”成人看似很简单的问题，学生却争论很大，有人说1号大，有人说2号大，也有人说相等。教师请学生各自讲道理，然后组织辩论。在辩论中，学生逐渐明白，比面积看的是大小而不是边的长短。教师继续深入，请学生用笔涂出面积，再去体会这层含义。此后教师还不罢手，再让学生描出周长，进一步体验其与面积的不同。
图3
这样的处理方法，教师没有严谨地去讲述面积的定义，没有让学生死记硬背面积的概念，却使学生对面积的含义以及面积和周长的区别形成了清晰的认知。这个例子带给我们的启示就是想让学生牢固把握几何概念的内涵，应当重感知、重体验、重理解。
二、学生难以掌握几何作图的技能
学习和研究空间与图形知识，作图的能力非常重要。然而，小学生的几何作图技能却也总是让我们“印象深刻”。如图4中，难画的垂线，“有趣”的画高，画不平行的平行线，样子奇怪的平行四边形等等，都是教师们再熟悉不过的景象了。
图4
看似简单的作图，学生为什么学不好呢？
其原因有：①在学生层面上，小学生动手能力差、模仿能力弱，看到教师的演示，却不能有效地转化为自己的技能。②在教师层面上，教师教学时，对作图原理解释不够，对作图方法指导欠缺，导致学生的操作演变为一种简单的“描红”，学生当然难以形成良好的操作技能。
基于上述原因，笔者以为解决学生作图技能差的现状，关键可以从“理解原理，重视指导”8个字入手，以笔者教学生画平行线一课为例说明。
在前一节课上，我充分利用书上的一个操作活动——摆小棒，摆一根小棒和已知小棒垂直，再摆一根和已知小棒垂直，看看这两根小棒会有什么关系？让学生认识到两条直线都与一条直线垂直，那么它们就会平行（如图5）。然后在教平行线时，我特地放大一个环节（如图6）：为什么这把尺滑动后画出的两条直线会是平行的呢？让学生意识到这实际上用的就是摆小棒的道理。正因为学生理解了这个原理，他们就会知道一把尺子固定不能动、另一把尺子利用直角和它贴紧并上下滑动的重要性，这对他们掌握正确的操作技能非常重要。其次，我还借助一些形象的语言来提升指导的效果，如告诉学生，这把尺子就是轨道，不能动，这把尺子好像是火车，它要在轨道的上面前后滑动，不能脱轨。
图5
图6
原理理解了，指导到位了，学生掌握正确的作图技能就不会是一件难事。
三、学生难以形成良好的空间观念
空间观念，指的是物体的形状、大小、位置、距离等形象在人头脑中的印象。通过空间与图形内容的教学，帮助学生形成良好的空间观念，促进他们形象思维能力和创造能力的提升，这是空间与图形教学的核心目标。
然而，小学生难以形成良好的空间观念，并因此难以解决各种几何问题，也是我们常见的现象。
如一般的平行四边形，小学生总会认为它是轴对称图形。在他们的想象中，如图7那样横地画条线或竖地画条线，就是对称轴；再不行，沿着对角线画出来的线，肯定就是对称轴了。再如，平行四边形一拉变成长方形（如图8），学生总会觉得两个图的大小是不变的，不就是那个框子变了一下形吗？但两条邻边的长度可没有变呀，因此，长方形面积是长乘宽，那么平行四边形的面积就是邻边相乘。
图7
图8
图9
小学生空间观念薄弱，主要原因是他们年龄小，知觉水平尚处于低级阶段，抽象思维能力相对较弱。因此，他们难以对图形进行合理的想象，难以正确地分解图形、分析关系，难以准确地描述或思考图形的运动和变化，由此带来理解上的困难并阻碍实际问题的解决，从而进一步阻碍空间观念的发展。
如何突破这个难关，我们来看看著名特级教师朱国荣的平行四边形面积教学。
在学生有了上述想法之后，教师用了一个可拉动的框子，进行现场演示，并“得出”了平行四边形面积等于底乘邻边的公式。此时，教师对这个公式打了个问号，然后让学生静静地看这幅图。学生经过静心观察、理性思考之后，发现长方形与平行四边形的面积并不相同。教师又请了多名学生到黑板上指出到底如何不同，学生用涂颜色、做记号等方法予以说明（如图9）。至此，所有学生才深切地体会到，底乘邻边算出的是长方形的面积，它大于平行四边形的面积，这个公式不对。
在这个过程中，教师鲜明地体现了发展学生空间观念的有效策略——注重观察，突出实践。学生看过了，思考了，头脑中就会清晰地构建对形体的本质以及形体间性质关系的认识，这就是空间观念。学生实践过了，视觉、听觉、触觉等各种感官协同活动，对空间的感知更加清晰更加牢固了，这也是空间观念。用这个道理，就可以解决这个平行四边形到底是否对称的问题，很简单，让学生去折，想怎么折就怎么折，折过就忘不了了。
四、学生难以理解严密的推理过程
传统的几何知识教学，还有一个重要的目标，那就是发展学生的逻辑推理能力。为此，有些小学教师在空间与图形知识教学时，也特意设计一些凸显推理思想的教学方案，来培养学生的推理能力。
如圆的面积教学，我们经常见到教师有意识地引导学生将圆转化成不同的几何图形，然后通过对比分析，推理得出圆的面积计算公式。然而，这样的过程让学生很痛苦，学生难以理解它们之间的联系，难以据此进行过程复杂的推理。有人说，这样的推理还不稀奇，有一种方法叫微分法，将圆的周长n等分，通过算一块的面积来推导整个圆的面积，这个推理才有意思。然而，这样的教学，基本上没有学生感到有意思，也没有几个学生能真正理解这样的推理过程。
究其原因，是我们的教师忽略了小学生的实际——“对直观的依赖性强，开展演绎的能力弱”。这同样与小学生的年龄特征、心智发展水平有关。年幼的孩子喜欢的就是直观，喜欢的就是简单。
也正因为这些，新课程明确提出了如下要求——削弱以演绎推理为主要形式的论证几何，代之以形象生动的直观几何。因此，小学生难理解严密的推理过程，这不是小学生的错，我们也不必急着去改变它，我们要做的就是真正理解和践行新课程的理念——突出直观，关注经验。
查看教材，我们就会更加明晰这个教学理念。教材要求“做一个实验、剪一剪、拼一拼”，还提供给了学生附页，真正让学生自己动手。在拼出一个近似的长方形之后，要求学生观察它的长和宽与圆的周长和半径之间有什么关系，从而简简单单地得出公式。
这样的教学行为，在教学理论上称为“实验几何”或“经验几何”，这些都属于“直观几何”的范畴。直观几何，这是一个值得思考的名词，也是一种重要的教学指导思想。如果以这样的思想来审视小学空间与图形教学中的其他种种难点之处，如平移与旋转、位置与方向、观察物体等，那么，问题都可迎刃而解，为此，本文也不再对其他教学难点一一叙述。
即将出台的修订版课标中会有这么一句话：要让学生感受几何直观的作用，注重培养学生的几何直观能力。几何直观，直观几何，强调的都是“直观”。笔者前面所讲的4个难点，其解决策略事实上也是“直观”的体现。为此，笔者欲借用这个关键词以总结本文——小学空间与图形教学要突出直观。