中考应用型试题命制之“互洽”思考，本文主要内容关键词为：中考论文,试题论文,互洽论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
课程改革至今，数学教学的关注视角已从数学习题扩大到数学问题。前者是纯粹的数学内部应用或固定模式应用；后者，则与学生的生活密切联系，能引导学生经历将实际问题数学化的过程。应用型问题，命题背景多样、选用载体灵活，有益于克服数学试题中的“能力技能化”的倾向，近年各地中考试题对此给予了根本性的认可和关注。一份试卷中是否有一道亮丽的应用型问题，不但对这份试卷的评估结果起到了极大的影响，而且对后续教学也将产生直接的影响。在转变命题立意的实践过程中，我们也在思考——应用型试题该如何命制，才能使表面信息与教育价值更好地互相融合，更能发挥中考的教学导向功能，更准确评估学生的数学学业水平。
本文所用的“互洽”一词，源于数学试卷评价中的“自洽性维度”，指试卷内在结构和谐一致，题目互为存在条件、互补测量功能，以保证同质性的考试结果。
思考一：题型设置与考查意图之“互洽”
应用型试题在中考的选择题、填空题、解答题中均有出现，而题型自身的考查特点则作用于试题的考查效度。选择题4个选项中有一个是正确选项，学生可以采用非常规法解决，以提高解题效率；填空题若要求列式，则能充分暴露学生是否理解了题意，也避免了繁琐的计算。但是无论是选择题还是填空题，题干中往往会将未知数直接设元，难以体现学生解决问题的灵活程度。同时，应用型问题的答案受到实际背景与数学背景的限制，需要判断、取舍。因此，这两种题型倾向于考查快速正确解答试题的能力，在考查学生解决实际问题的能力方面则有一定的缺陷。解答题，可以展示一个完整的解题过程，是考查学生解决问题能力和数学化思维的最佳选择。
例如，统计概率的学习目标是让学生通过收集数据、整理分析数据，进而根据分析结果做出预测或判断。因此，统计概率型应用题，其考查对象为“数据整理”和“统计结果的使用分析”。考查对象的不同决定了其题型选择上的不同。
例1：在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
(1)问这个班级捐款总数是多少元？(2)求这30名同学捐款的平均数。
例1侧重考查“数据整理”，其结果正确与否直接反映出学生是否掌握了求平均数的公式，笔者以为，不妨将此题设置为选择题或填空题。若应用题的考查内容是“数据整理”，则还是在解决学科内的问题，而不是实际问题，这与将概率统计引入基础教育阶段的初衷是有偏差的，本题还应增加“应用统计的结果来解释实际问题”的内容。
例2：某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队（要求参加方队的同学的身高尽可能接近）。现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：厘米）：166,154,151,167,162,158,158,160,162,162。
(1)依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？(3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案。
例2以考查浅层信息的提取和应用为主，需要通过一定的推理获得结论。第(3)小题要求学生设计方案，这种设计是值得提倡的，因为它能有效考查学生运用信息的能力以及表达思想的水平，是考查统计思想的好载体。
解答题最好能有一定的推断和结论，以体现其解决实际问题的价值。若采用选择题考查应用能力，则选择支的命制须细细斟酌。
图1
例3：在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是5400
，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是()
例3题干表述准确、清晰，佐以图形直观呈现，有效避免了考生理解上的歧义。解答此题，要正确列式并整理后对4个选择支进行判断。选择题若意在考查应用能力，则不宜加上运算要求，若学生因运算导致选择错误，则影响了该题的效度。
思考二：分值设置与试卷难度之“互洽”
不但题型选用要体现考查意图，分值配置也要与对应的考查目的相一致。兼具水平考试和选拔考试两种功能的中考，在难度设置上往往左右为难，整卷的难度要求甚至“绑架”了试题分值配置的合理性。福建省初中学业考试大纲（数学）提出“考试合格率达80%”，这使得中考数学卷的分值设置不得不服从于整卷难度。
例4：计算：
。
例5：为应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需，5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成。具体内容如下：
请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：
(1)在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是＿＿亿元，投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是＿＿亿元；
(2)在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是＿＿，“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是＿＿；
(3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数是＿＿亿元，众数是＿＿亿元；
(4)在扇形统计图中，“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为＿＿度。
例4与例5出现在同一份试卷的相邻位置，分值相同，字符数（不计空格）分别是16和404，其阅读量和信息提取量要求截然不同。对于一个数学学习良好的学生，解决例4所需时间是10秒左右，若学生因粗心或对cos60°的函数值记忆错误，则丢分惨重。解决例5，阅读完404个字就需要将近2分钟，还不说要理解题意。同样的分值，对学生的能力要求存在着天壤之别，这是两考合一矛盾的集中体现。类似的命题设计传导到教学中，教师必然要加大对双基的要求，要通过大量的机械训练来提高学生解决技能型问题的速度和准确性。部分设区市的中考，对应用型问题的考查一直较为薄弱，究其原因，在于学生解决实际问题的能力一直较弱，一旦考查这类问题，就必须限制在教材例题、习题的背景中，否则得分率就会很低。命题受到学生实际学习水平的影响，是“考受制于学”的一个体现。有的设区市为了确保合格率，应用题选用陈题，这种做法应该摒弃。使用陈题固然可以提高得分率，但会对教学产生消极影响，引发狭隘的题海战术，既不利于培养学生解决实际问题的能力，也会影响学生对数学应用价值的认识。因此，在试题命制时，固然要考虑难度的整体要求，施测后方能体现的“对教学的影响”更是要提前考虑。
思考三：信息呈现与命题立意之“互洽”
命题立意是决定试题水平层次的一个重要指标，而题量、文字阅读量会对学生解决问题的流畅程度造成影响，因此，二者必须建立对应的互动关系。
例6：以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
(1)从以上统计图可知，九年级(1)班共有学生人＿＿；
(2)图3中a的值是＿＿；
(3)从图3、4、5中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间＿＿（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；
图5 活动下旬频数分布扇形图
(4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初期增加了＿＿人。
例6的字符数为240（不计空格），采用三种统计图的形式呈现，阅读量适中，熟悉的背景体现了对公平性的关注，在一定程度上有效控制了非数学因素导致的分数差异。试题还适当地渗透了人文因素，具有较好的人文教育意义。反观例5，涉及的多是统计数据的整理，并不算难，但冗长的文字叙述显然会分散学生的注意力，影响其正常发挥。
思考四：他山之玉与传统特色之“互洽”
在分析命题现状的同时，我们也在思考——国外的数学评价有哪些是值得我们借鉴的。在国外的研究中，PISA项目对数学素养的测评得到国际广泛的认可，它立足于学生的未来发展而设计，重点评价学生在实际生活状态下的能力和在学校课程以外运用数学知识的情况。PISA项目对数学素养的测评分为三个层次（基本事实再现以及基本运算与技巧的应用；建立不同领域知识的关联；从现实问题中提取数学模型以及对数学问题本质进行思考），并力求使测验题目与学生的生活经验联系起来，让学生切身体验到数学在实际生活的有用性。这正体现数学的本质：数学自生活问题抽象而得，更应用于解决生活问题。
例7：（PISA2006样本试题）减少二氧化碳（
）浓度。许多科学家害怕大气中浓度的增加会导致气候的改变。图6显示几个国家（或区域）在1990年（白色长条）和1998年（黑色长条）的排放量，以及在1990年到1998年之间排放量改变程度的百分比（箭头代表百分比）。
问题1：从图6可以看出美国从1990年到1998年排放量增加了11%。写出计算过程说明如何得到11%。
问题2：佩娟分析图表后，声称她发现在排放量改变程度的百分比中有一个错误：“德国减少的百分比(16%)大于整个欧盟所减少的百分比(4%)。这是不可能的，因为德国是欧盟的一部分。”你同意佩娟的说法吗？给一个解释来说明你的答案。
问题3：佩娟和伯凯讨论哪一个国家（或区域）的排放量增加最多。两个人从下图产生不同的结论根据这个问题提出两种“正确”答案，并且解释你如何得到这些答案。
图6
例7是2006年PISA数学样本试题中文字最多的一道，其他题目的文字量都在50字以内。考查学生阅读、理解、解释图表以及从图表中获取信息的能力，还需要学生在面对各种信息时能做出自己正确的判断。
涂荣豹、宋晓平在《中国数学教学的若干特点》一文中归纳出中国数学教学的五大特点：(1)注重教学的具体目标；(2)教学中长于由“旧知”引出“新知”；(3)注重对新知识的深入理解；(4)强调解题，关注方法和技巧；(5)重视及时巩固、课后练习、记忆有法。他们指出，中国数学教育教学的传统中，其积极的一面在于，对学生形成良好的知识基础与基本技能、发展数学思维能力起到了有效的促进作用；其消极的一面在于，对学生培养个性品质、发展创造力产生了某些阻滞、制约的影响。而PISA试题注重考查为满足个体生活需要而运用并从事数学的能力，即在各种情境中运用数学来提出、用公式表达、解释和解决问题的能力。后者正好可以弥补前者的不足，因此；我国中考应用型试题的命制须多向PISA试题借鉴，