基于高效数学课堂教学的实践与思考，本文主要内容关键词为：高效论文,课堂教学论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
最近观摩了一堂有争议的数学公开课，课题是“二次函数的图象和性质（复习课）”（苏科版《数学》（九年级下）第六章第二节）.笔者认为从这一节课中集中反映出了当前影响中学数学课堂教学质量的若干问题，本文拟以研究的视角对这一节课的教学思路进行点评，并对构建高效的中学数学课堂教学的实践阐述自己的观点，以期与同行共商.
一、本节课的预设教学目标
（2）能够熟练说出二次函数的顶点坐标、最值、对称性和增减性.
（3）能够熟练运用待定系数法、配方法等数学方法解决与二次函数有关的图象问题，进一步渗透数形结合的思想.
（4）培养学生合作交流的学习方式及归纳总结的能力.
二、教学过程
如图，观察图象，你可以获得哪些信息？
【评注】教师试图设计一个开放性问题，让学生展开积极的思维活动，并自主地回忆和重构与二次函数图象和性质有关的结论.
学生训练与总结：
学生自我小结2：
学生自我小结3：
【评注】教师在二次函数图象和性质的复习课上采用由一系列小题组成的“问题串”让学生热身，然后再用一些开放性的问题，引导学生自主地建构相关的知识结构，这样的教法符合认知主义和建构主义学习心理学的要求，有利于不同认知水平的学生都能在对这些问题的思考中有所收获，而且这种由特殊到一般的学习过程也是引导学生进行思维训练的过程.众所周知，复习课的教学设计方法有多种多样，而且通常复习课的教学对多数教师来讲，还具有一定的挑战性，所以，像本课这样的教学设计应该还是比较新颖和有效的.
这节课上到这里一切还算顺利，教学进程基本上都在教师的预设之中.但接下去在学生回答“系数a决定了二次函数
图象的哪些方面？”这个问题时，即出现了“意外”.
生：我认为系数a决定了函数图象的开口方向和开口大小.
【评注】听到学生这样的回答，教师的脸上立即出现了些许短暂异样的神情，这可能是由于学生的回答超出了教师课前预设的缘故.但很快教师就又很镇定地重新开始了组织教学.
师：系数a决定了二次函数图象的开口方向.但它是否还能决定它开口的大小呢？这位同学你是怎么知道这个结论的呢？
生：我是看出来的.
师：你是怎样看的呢？
师：其他同学对这个问题有没有不同的看法？……
此时，全班占绝大多数的学生都认为该同学的观点是正确的，而且结论也是很“明显的”.
师：同学们，感觉真的那么可靠吗？或者说我们凭感觉作出的数学判断就能当作真理吗？
听了老师刚才的话，有部分同学陷入了迷茫.但是，仍有相当多的同学坚信刚才那位同学的结论是正确的，但他们就是苦于不知从哪里着手去证明.这时，老师看到学生已经进入到了“愤”与“悱”的状态，便接着说：
师：同学们，你们想不想现在就对这个问题进行探究呢？
同学们都说：想！
【评注】这位老师充分利用了学生在本节课中生成的问题，让学生产生了认知上的冲突或认识上的迷惘，从而充分地调动了学生强烈的求知欲望，授课教师表现出了较强的课程资源意识和课堂驾驭能力，显然，下面的教学设计已经不是本课的预设目标了.
教师利用《几何画板》（5.01版），建立了平面直角坐标系，并画出了这两个二次函数图象.（以下教学过程略）
师：同学们，通过这个实验，你们能得出什么结论？
……（学生陷入了沉思，片刻后，有学生要求发言了）
生：老师，说明这两条抛物线是位似图形！
师：你从上面的实验得出这两条抛物线是位似图形.请你详细地向大伙儿说说位似图形的定义.
生：噢，抛物线的开口大小都是一样的！
【评注】教师凭着自己熟练的电脑软件操作技能和较丰富的数学知识，通过《几何画板》进行数学实验，引导学生发现了抛物线之间的位似关系，这种学习不仅加深了学生对不同数学知识之间存在着普遍联系的辩证思想的理解，又帮助学生及时地纠正了错误的观点，真可谓一举多得！
本来听课的老师都认为这节课应该结束了，但授课老师并没有这样.
师：同学们，我们通过刚才的数学实验发现了抛物线的这个性质，但无法判断真伪，因为这毕竟是实验，而不是推理证明.你们能帮老师完成这项工作吗？
师：大家都听明白这位同学的想法了吗？请大家在下课后把数学证明过程写出来.
【评注】教师把数学实验得到的结论，及时上升到理性的证明，这种做法改变了以往在教学中教师只是将《几何画板》等数学应用软件当作演示平台去模拟一些较复杂的数学变化过程的做法，而是借助数学实验，让学生在数与形的结合中感悟到证明的思路，起到了利用《几何画板》作为认知工具，培养学生理性思维能力的目的.
下课后，在评课当中有部分教师认为本课不能算是一堂好课，主要问题是教师在教学目标的把握上，学生提出的问题完全可以选择另外的时间再讲，因为这样做的直接后果是导致了本节课的预设目标没有全部达成，而且证明思路中还包含了二元二次方程，有超标的嫌疑，另外，这节课还拖堂了五分钟.但我认为除了延长了五分钟上课时间有点美中不足外，本课是一节难得的好课！从这节课中显现出来的方方面面值得老师们认真地研讨.
三、几点看法
（1）教师在教学中要辩证处理好课程目标与课时目标之间的关系.
数学课程目标是国家教育的总体目标在数学学科中的具体体现，课时目标是数学课程目标在各个数学知识板块和不同学段的分解.一般情况下，学校课堂教学应该要具体的落实课前预设的课时目标，但不是说就不能有任何调整，这要随情况而定，不能机械的死搬硬套.义务教育阶段的中学数学教学需要三年的时间，只要能更好地服务义务教育阶段的数学课程总目标，课时目标可以进行适当的调整.多数有经验的教师在教学实践中也是这样做的.
（2）教师要善于捕捉和利用一切有效的课程资源为教学服务.
一个优秀的教师要善于捕捉和利用一切有效的课程资源为教学服务，课程资源不仅包括教科书、参考资料、网络资源以及各种硬件和软件资源等，应该还包括教师在教学中碰到的各种有效资源，如：学生的思想、方法甚至是错误，对于这类资源教师一要善于捕捉，二要善于及时地加以利用，否则就会稍纵即逝，或者事过境迁，影响了学生的新鲜感和兴趣而失去了应有的教学价值.教师在充分利用有效课程资源服务于教学的同时也在潜移默化地影响着学生，使他们能够学会更好地利用身边的学习资源，如电脑及相关软件、计算器等为自己的学习服务.
（3）数学实验应该成为中学数学课堂教学的重要形式.
同其他实验一样，数学实验也有着能帮助学生发现问题、提出假设从而形成证明或证伪思想的特殊作用，而且更为重要的是数学实验还能改变学习方式、提高学生自主学习的热情.数学实验作为一个思维展示的平台通常还蕴含不同数学知识之间的内在联系，这些都将有助于培养学生思维的逻辑性、条理性和广阔性，也有助于培养学生综合运用数学知识解决问题的能力.
（4）数学教学要特别重视现代教育技术中认知因素的开发和利用.
当前数学教学中绝大多数的教师都重视现代教育技术在课堂教学上的运用，但从总体上来讲，其应用水平是参差不齐的.一些教师通常还在大量地使用PPT等软件做课件，其实对数学教师来说完全没必要这样，因为PPT除了它的动画和超链接功能外，主要也只是一个演示工具，这种超负荷的信息演示的结果反而会让学生有压力，而且这也没有在老师的板书时给学生的思维留有一定的跟进时间来的自然.数学教师上课完全可以只凭一支粉笔，辅之以像《几何画板》或EXCEL这样的软件作为认知工具进行教学，而没有必要去花费大量的时间做PPT讲稿.另外，不少教师在课堂教学中碰到难以复制的场景或状态时，就会用《几何画板》等教学软件进行模拟或情景再现，有的教师在教学中也仅仅是利用了这些软件的计算和绘画等功能，即使在一些探究学习活动中也只是作为一个演示平台.然而，我们认为如何有效地利用这些教学软件的认知功能，更好地挖掘其中蕴含的数学思想和方法，形成从实验层面向理性证明或证伪的数学化形式转移，最终培养学生的理性思维才是教师运用此类教学软件的价值取向.
（5）教学中判断处理好预设与生成的关键是要看能否优化教学过程.
教学中预设与生成永远是一对矛盾，如何处理好这对矛盾则是检验一节好课的重要依据.就拿本课来讲，虽然教师在后来处理课堂生成的目标时偏离了原来的既定目标，而且这个课题教材上也并没有涉及，但我们认为这种调整是必需的.因为这样的课程资源是现场产生的，它来源于学生，对学生有吸引力和挑战，学生具有很高的研究问题的积极性，并且学生也有探索这个问题的知识基础和经验，对这个问题的探讨其实还进一步加深了学生对不同的数学知识之间存在着普遍联系这一基本数学观的理解，这对提升学生的数学能力是很有帮助的.教师在处理这一问题时真正做到了“用教材”而不是“教教材”，起到了优化教学过程的功效，因此，这是一堂好课！