高中数学中，分类讨论方法是解决含有参数的复杂数学问题的主要途径。由于每个数学结论的成立具有特定的条件，每个定理的使用也具有特定的范围，因此对于复杂的问题往往不能用统一的形式进行研究。分类讨论是按照一定的标准将一个复杂的数学问题分解为等价的若干个相对简单的子问题，通过对子问题的解答，使得原复杂问题得到解决的方法。
一、问题概括
解决中学数学问题的思想包含分类讨论思想，数形结合思想，类比思想等，其中分类讨论思想在解决中学复杂的数学问题时显得更为重要。笔者调查发现，几乎所有的高中生都对分类讨论思想有所了解，但是使笔者感到遗憾的是，在被调查的学生中想到运用分类讨论思想解决具体问题的学生仅仅占60%，而能正确运用分类讨论思想解决问题的不到一半。不能运用分类讨论思想解决具体问题的主要原因是对于一个复杂的数学问题不知道该不该去分类以及如何进行合理的分类。
二、实例分析
在解决实际的数学问题时，如果求解的问题包含参数，往往需要用到分类讨论的思想。对于大多数的高中生来说，对分类讨论思想并不陌生，但是当遇到实际问题的时候，往往不能将一个复杂的数学问题进行等价的分类。不是各类之间有重复，就是将原问题中包含的一些情况遗忘。错误的分类，必然导致问题不能得到正确的解决。为了更好地说明问题，笔者针对二道典型的例题进行分析。
本题分类的依据是对数函数的单调性与底数有关。由于底数是参数，必须对底数的可能取值进行讨论。正确解决该问题的前提是必须对原问题进行等价划分，做到不重不漏。
三、教学启示
分类讨论思想在整个的高中数学中具有非常重要的作用，因此分类讨论思想的教学不同于一般的数学知识那样，在较短的时间内就可以完全的掌握。因此，在教学的过程中应该有意识地将分类讨论的思想渗透其中，在解决问题时让学生进一步的学习分类方法，增强思维的慎密性，提高合理解题的能力。通过对问题的解决使学生知道在解决什么问题时需要分类，为什么要分类，如何对该问题进行合理的分类以及分类的原则与标准。但是必须注意，在运用分类讨论思想时，不要盲目地或机械式地进行分类讨论，同时在解决实际的问题时，要结合数形结合思想、类比思想等，从而达到迅速准确解决实际问题的目的。
论文作者:王 禹
论文发表刊物:《中小学教育》2015年8月总第214期供稿
论文发表时间:2015/8/25
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