摘要：优选正确的方式，对均方根差变化量、互相关系数、信噪比、平滑度这四个影响去噪效果的指标加以分析。归划各分项评价指标，使之以[0，1]形式存在，经过相加，把总体评价指标确定下来。该背景下，总体评价指标最大值对应的级数即小波分解与重构的最佳级数。依托模拟和实测，对该方法加以验证，评估其是否有效。文章依托专业方法，把小波分解与重构最佳级数确定下来，并采用专业方法和案例模拟，加以验证。
关键词：变形测量；异常数据；小波变换
前言
变形测量中，之所以会出现异常数据，因传感器、数据传输等所致。科学处理异常数据，方可进行变形分析及预报。该过程中，小波变换因其独特的优势，备受青睐。通常情况下，变形测量数据以离散数据为主，发挥离散小波变换优势，依次执行分解、重构工作，把异常数据分离出来，并对变形信息加以保留。倘若小波分解、重构级数相对比较低，会使变形测量数据内，异常数据仍比较多。反之，级数过高，会误将变形信息当作异常数据处理掉。现阶段，确定小波变换最佳级实施过程仍然比较困难，仍需进一步加大实验及研究力度。
1确定小波分解与重构最佳级数
实验过程中，小波分解与重构最佳级数的确定非常困难，需要考量的相关内容和指标非常多，实施过程复杂而专业。这一过程中，信号均方差变化量、互相关系数、信噪比、平滑度这四个分项指标已知，而且，常被用来对小波分解和重构，处理异常数据效果进行评价。具体实施方法为：
小波M级分解与重构的信号均方根差为已知值，如下：
（1）
上述式子中，x（i）和
（i）分别指代原始信号和M级分解重构信号，n则表示信号长度。
相邻两级信号均方根差变化量如下：
（2）
该背景下，相邻两级分解和重构数据信号的相似性由v（M）表示，依据均方根差变化情况，开展相关评价工作。当其与零趋近时，表示评价结果好。
互相关系数如下：
（3）
其中，
指代原始信号，
表示M级分解重构信号方差。该背景下，最佳评价结果是互相关系数与1接近。
信噪比：
（4）
上式中，N指代信号数量。数据信号与噪声之间的能能量比即信噪比。信噪比大，评价结果好。
平滑度：
（5）
这一指标能够对重构之后信号平滑度进行准确反映。究其原因，原始信号具备非常好的相关性，故而，可优选平滑度作为关键指标，对异常数据处理情况进行科学判断。这一过程中，平滑度小，表明取得了非常好的异常数据处理效果。选取一组变形测量数据，把异常数据作为重点处理对象，小波分解和重构要有限度[1]。当小波分解和重构级数比较多时，会对数据平滑度产生影响，使之发生收敛，直至到某固定数值。因而，还可借助这一指标，发挥其变化量优势，对小波分解、重构停止的阈值进行科学设定。
倘若选择单个或多个评价指标，对最佳级数进行确定，实施方法过于片面。反之，对上述四个指标进行综合应用，有助于把数据整体特性更好地体现出来。统一归划各评价指标，使之处在[0，1]区间内，分别把最差和最优评价指标确定为0和1。归划之后，叠加这些指标，以此为背景，把总体评价指标确定下来。这一过程中，总体评价指标最大值与最佳级数对应。
在上述四个指标归化公式已知的情况下，使各个评价指标归化值处于相加状态，把总体评价指标确定下来：
（6）
当总体评价指标为最大值时，能够达到非常好的去噪效果。该背景下，H（M）最大值与级数M对应，这便是最佳级数[2]。在新方法内，各类评价指标非常多，不仅能够对最佳级数进行定量确定。该过程非常严谨，实施效果好。
2案例综述
经过上述分析，得出“总体评价指标最大值对应级数为小波分解与重构最佳级数”这一结论。分别通过数据模拟和数据实测，对这一实验结论加以验证，为后续各项实验及研究工作开展奠定良好基础。
2.1数据模拟
该案例中，对某一正弦变形信号进行模拟，这个信号振幅逐渐增大，完成随机噪音添加后，对去噪效果进行验证。其中，原始信号已知：
（7）
假设x=[1，1600]，表明y对应的解共计1600个，将其用作模拟信号。在小波分解与重构过程中，选定Matlab方式，normrnd随机函数处于正态分布形式，添加噪音，其标准差为0.03，使Δy=normrnd（0，0.03，1，n），在该背景下，把增加噪音后的信号确定下来[3]。平滑度变化量阈值也已知。由于真值是模拟信号和噪前数据，故而，最佳去噪效果条件是重构信号和原始信号均方根差最小。在最小均方根差情况下，小波分解和重构选定4级，故把最佳级数确定为4级。
2.2数据实测
选定一监测点，采用专业方法，分析306周期沉降数据，把平滑度变化量阈值设定为0.0001。该背景下，这一监测点因有异常数据，各级小波分解和重构的均方根差呈递增状态，重构信号和原始信号的均方根差随着分解与重构级数的增高而加大。由于二级小波分解重构过程中，H（M）最大，故而，可把二级确定为最佳级数[4]。经比较验证，得出结论：无论二级分解，还是重构，既能够把异常数据剔除，又能够将监测点变形过程中的各类细节特性保留下来。
结束语
综上所述，发挥实验优势，对利用小波分解与重构处理变形测量异常数据的方法，进行科学论证，从根本上对定量确定最佳级数的问题进行有效解决。在数据平滑度变化已知状况下，把阈值确定下来，停止小波分解和重构，以此明确级数范围。完成上述工作之后，归化四个分项评价指标，使之以[0，1]状态存在，继而经过相加，把总体评价指标确定下来。该背景下，总体评价指标最大值与小波分解和重构最佳级数对应。分别依托模拟、实测数据，对该方法加以验证，确保其可行性。
参考文献：
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论文作者:宋亮,刘博庸,高腾飞,李振舟,代杨硕,贺磊
论文发表刊物:《基层建设》2019年第13期
论文发表时间:2019/7/22
标签：级数论文; 重构论文; 分解论文; 小波论文; 信号论文; 数据论文; 方根论文; 《基层建设》2019年第13期论文;