对离散系数定义及公式的完善与改进，本文主要内容关键词为：系数论文,公式论文,定义论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中国图书资料分类号 F222.1
0 引言
离散系数，是统计变异分析中的一个重要指标。对于两个或两个以上性质不同或标志值自身水平不同的总体，要比较、评价平均水平代表性的高低，一般使用离散系数，即采用标志值的标准差与其平均数对比的百分数来衡量平均指标的代表性。通常用V表示， 计算公式为：
。这是现行统计学教科书中的一般表述。
人们一般认为，该方法是成熟的、定型的，用该公式反映客观现象的标志变动程度是不容怀疑的。然而在实际运用该公式中，笔者发现它仍存在一些问题，需要进一步改进、补充和完善。
1 实际应用离散系数分析中出现的问题
举例如下。设甲、乙两公司某年上半年各月实现利润如下表所示：
月份 甲公司利润X[,甲](万元) 乙公司利润X[,乙](万元)
1 -11
2-0.51
3 -21
4
01
5 1.51
6
11
Σ-1.06
从例中资料可见，甲公司各月实现的利润很不稳定，时亏时盈，即实现利润具有较大的波动性；而乙公司各月实现利润均为1万元， 完全没有波动性。按理说甲公司的V[,甲]应大于乙公司的V[,乙]，这是不争之事实。然而，经计算，V[,甲]＝-644.21%，V[,乙]＝0，而V[,甲]＜V[,乙]，即乙公司实现利润比甲公司更离散。这就出现了矛盾，如何解释这种现象呢？
我们知道，标准差的计算公式为
则是根据变量数列中的各个变量值计算的，其值可能为负，可能为正，也可能为零。
当
为正时，V为零或正，
当为负时，V为零或负，
当为零时，V的计算就失去了意义。
此时，就产生以下问题：
（1）当为负时，V可能为负值，就可能出现以上矛盾现象；
（2）当为零时，无法计算V；
（3）离散系数V用“%”表示，不很恰当。如上例中，V[,甲]＝－644.21%，V[,乙]＝0%。
这就需要我们对离散系数这一变异指标进行改进，以进一步完善统计变异分析理论。
2 对离散系数定义及公式的改进
针对以上问题，笔者认为可以做如下工作：
（1）对离散系数的概念进行修改、充实。
我们知道，离散系数在对比时采用标志值的标准差与平均数对比。这里平均数应明确指算术平均数，而不能一概而论，否则人们不禁会问：用中位数、众数等位置平均数可以吗？如果不进行严格界定，同一资料离散系数的计算结果也会千差万别，无从评价和比较。
（2）对离散系数公式的改进方法。
我们可以设想，在应用离散系数进行变异分析时，当用以进行比较的总体的算术平均数为正时，可以直接利用原来的离散系数公式进行计算和判断，因为这时和σ的符号一致；当用以比较的总体算术平均数为负时，就需要将算术平均数调整为正值，这样和σ的符号也一致了，就避免了以上矛盾现象的出现。这就给我们一个启示，能否将离散系数的公式加以改进，以更好地评价算术平均数的代表性或数列中各标志值的离散程度呢？答案是肯定的。这里我们只需要对原公式分母的算术平均数取绝对值即可。即用标志值的标准差与算术平均数的绝对值进行对比，得到变异系数。改进后的离散系数公式为：
。据此公式得V[,甲]＝644.21%，V[,乙]＝0， 可见甲公式实现利润的离散性大于乙公司，与数据表现一致。
（3）关于离散系数指标的数值表现的探讨。
如前所述，离散系数的数值表现为百分数，一般情况下是可行的。但从前例结果看，甲乙两公司各月实现利润的离散系数分别为644.21%和0%，此时用百分数就显得不太合适。笔者认为， 可以将离散系数的数值表现由用百分数表示，扩大为可以用百分比、系数或倍数等表示。这时其公式可进一步改进为：
。据此公式得，V[,甲]＝6.4421。V[,乙]＝0，也可得出同样结论。
（4）关于离散系数公式的适用范围问题。
一般地，人们认为离散系数适用于比较或评判两个或两个以此性质不同或水平不同的总体的变异度，即
公式的分母不可为零。所以在应用离散系数公式时应明确标志值的算术平均数不应为零这一前提条件。
3 结论
离散系数是标志值的标准差与其算术平均数绝对值的对比，其数值表现可以是百分数、系数或倍数，适于两个或两个以上性质不同或水平不同的数列的离散性的度量，在运用时应注意标志值的算术平均数不应为零。