一、教学目标与背景
这节课的知识目标是复习“特殊四边形的判定与性质”。鉴于当前城市建设与环境保护间常存在某些需要解决的问题，例如：公园建设中扩建池塘与保护古树的矛盾，想到可以让学生对此类问题设计一些解决方案，充当一次“设计师”的角色，既可复习有关数学知识，也是一种环保教育。由此，将这节课的能力目标定为“通过生活中的实际问题情境，让学生经历一次‘用数学眼光观察，用数学知识说理，用数学方法分析、处理’的过程，培养学生数学抽象、探索和应用的能力”。将情感目标定为“通过动手操作，实践体验，尝试探索成功的乐趣；认识现实生活中蕴涵着大量数学信息和数学在现实世界中应用的广泛性，从而进一步明确学习数学的目的，培养学习数学的浓厚兴趣，增强学好数学的信心。”
二、教学目标实施过程
1.让学生当一次“检验师”，感受身边的数学
创设的情境是：我们在制作千纸鹤、百合花等手工折纸时，需用正方形的纸片为材料。请想一想，在没有任何测量工具的情况下，你能否验证所用的纸片确为正方形？你采用什么方法去验证？并请阐明理由。
在没有任何测量工具的条件下检验纸片的形状，学生们选择了折叠的方法。对少数思维品质较高的学生而言，他们能从实际问题中抽象出相关的数学模型，然后去论证。但对大多数学生而言，尽管直觉告诉他们肯定是用有关矩形、菱形、正方形的判定知识来阐理，也知晓这些数学知识的内在联系，但却不能将这些数学知识与手中纸片联系起来，因此，他们的操作是盲目的，这表明他们在数学抽象、建模方面能力的不足。
针对多数学生的不足之处，我没有急于分析、解释。考虑到纸片折叠后原来的形状即不复存在，而判定的方法是依据折叠后叠合是否良好来决定的，这与书本上看着图形按逻辑推理的判定方法完全不同。为了便于学生透过现象认清本质，采用了现代教育技术辅助学生进行探究，利用《几何画板》制作课件，课件展示了两种折叠法验证的操作（图1，2），由于多媒体在反映折叠的同时可以保留折前的痕迹，并且可反复演示动态的折叠过程，学生观察并思考如何用数学知识来解释每一次的折叠情况。
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（a） （b） （a）（b）
图1.沿对角线折叠法图2.沿对边中点连线折叠法
（a）第一次折叠 （b）第二次折叠 （a）第一次折叠 （b）第二次折叠
经讨论后发现，按图1的方法操作，第一次叠合良好说明四边形的两组邻边相等，第二次叠合良好说明四边形的四条边相等，所以至此能判定该四边形为菱形，同样，按图2的方法操作，连续折叠两次都叠合良好，能判定其为矩形。学生醒悟到两种折法都无法说明纸片是正方形，自然而然产生了如下问题：怎样才能判定纸片为正方形呢？学生们继续探究后又发现，若采用图1的折叠法再继续折叠一次，只要能够说明菱形的对角线相等或者邻角相等，就能判定纸片为正方形；如果采用图2的折叠法再继续折叠一次，只要能够说明矩形的一组邻边相等，那么也符合判定正方形的条件。
2.学生当一回“设计师”，感悟用数学创造性地解决问题
创设的情境是：某公园内有一正方形池塘，池塘四个角各有一棵大树，现计划在不移动大树的前提下扩大池塘面积建成观赏鱼池。
要求：扩建后的池塘仍为正方形，请你设计并画出图形。想一想可满足这一要求的方案有多少种？有没有可能将原有的面积增加一倍？
学生很快设计出一种或多种方案，并能根据作法证明设计的图形是正方形，有些学生意识到符合要求的方案有无数种！为了把“天才设计师”的想法准确地介绍给大家，我借助《几何画板》的动态性，将无法用手画尽的无数种方案让大家一览无余（图3）。
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图3.池塘扩建方案示意图
说明：（1）示意图展示的是三个运动瞬间；（2）正方形ABCD表示原池塘，正方形EFGH表示扩建后的池塘。
此外，在探究将原有面积增加一倍可能性的过程中，大家首先猜测“可能”！猜测需要论证，怎样证明面积确实增加了一倍呢？不少学生通过代数方法加以证明，对此，我充分肯定学生能用数形结合的思想方法解决问题。学生们还在继续思考其他的证明方法，思维敏捷的学生发现，可以通过翻折运动作直观的说明，即用正方形ABCD的对角线将它分割成四个全等的等腰直角三角形后，分别以正方形边所在的直线为对称轴翻折，即可证明面积增加的是一倍，这时其他学生受到启发，感悟到利用旋转或平移这两种图形的运动也能对这一结论加以证明！我再一次借助多媒体展示学生的想法，让全班同学共同分享成功的喜悦，同时也将利用图形运动的观点分析问题、解决问题的思想方法介绍给大家。
课已接近尾声，学生们意犹未尽，扮演了“检验师”和“设计师”的角色，用所学的知识解决了实际问题，大家都很有成就感！为了激励学生的迁移能力向深层次发展，渗透由特殊到一般的思想方法，我请学生课后继续探讨这样一个问题：有没有其他的分割方式，从而可以得到任意四边形的设计方案。
三、教学反思
本节课打破了传统复习课“归纳定理、精选习题、总结点评”的模式，尝试了创设学生熟知的生活情境，在解决实际问题的过程中达到复习四边形相关知识目的的教学策略。设计意图是使学生意会数学与自然和社会的联系，真正领悟到数学的价值，增强“用数学”的意识，体验建模思想，培养实践能力和创新精神。让学生在理解数学的同时，思维能力、情感态度、价值观等多方面得到进步和发展。
学生数学应用意识的培养主要涉及的并非是教学中是否依托应用题，而是教师教学理念和教学思想的转变，要让学生经历从实际问题中进行数学抽象、建模求解和解释的过程，要强调教学过程的开放性，彻底改变学生在学习过程中的被动状态，促使其更为积极、主动地进行探索。而学生在课堂上所提出问题、解决问题的数量与质量，就是学生数学应用意识有无形成的最重要的参考指标。
论文作者:高杰
论文发表刊物:《中小学教育》2020年第400期
论文发表时间:2020/3/3
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