以大问题启迪学生思维——《圆柱的体积》教学，本文主要内容关键词为：圆柱论文,启迪论文,大问题论文,体积论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“圆柱的体积”是学生在已经学习了“圆柱的认识”、“圆柱的表面积”的基础上进行的进一步学习.在圆柱的体积的探究中，有这样几点是必须具备的：一是有关体积的认识.这一点在长方体、正方体的体积的学习过程中，已经得到解决.圆柱体的体积只是体积的一个下位概念.学生在认识上，只是由原来的正方体、长方体的体积转化为新的立体图形——圆柱.二是有关体积的探究过程，特别是其中重要的转化思想，将曲面的圆柱通过“无限”切割、拼组，转化为已学过的长方体的体积，这个转化的过程在圆的面积的探究过程中，学生已经打下了良好的基础.
应该说，无论对于教师，还是学生，“圆柱的体积”的学习，其认知的基础、思维的原模都已具备.如何立足大问题，引导学生立足于原有的知识、经验基础，走上自主探究的发现之旅呢？
【案例1】看到课题你想到什么？——开放问题引路，温故知新
教师直接揭示并板书课题：圆柱的体积
师：看到我们的课题你马上想到些什么？
生1：圆柱的样子.
生2：圆柱的特点.
生3：长方体、正方体的体积.
生4：圆柱的侧面积、底面积.
生5：想到老师曾经说过的“立体是三维的”.
生6：圆柱也要切开，拼一拼.
师：你是怎么想到的呢？
生6：因为学具盒里有一个切开的圆柱，像学圆的面积一样.
师：好，让我们带上这些已有的知识一起来学习圆柱的体积.
合情推理是人们在探索客观规律时，凭借自己的想象进行估计、推测的一种思维方式.它是建立在已有事实或知识经验的基础上运用非逻辑手段而得到的一种假定、一种直觉思维.通过开课的一个简单的问题，将新知识与原有认知结构中的相关知识建立联系，可以点燃学生合情推理的火花，引领学生做出较为合理的推测.
【案例2】你认为圆柱的体积与什么因素有关，怎样计算？——大问题引领，合理推测
师：你认为圆柱的体积与什么因素有关，那圆柱的体积该怎样计算？
生1：圆柱的底面积越大，越高，圆柱的体积就越大，所以我觉得圆柱的体积可以用底面积×高.
生2：老师说过圆柱、长方体、正方体都是柱体，我觉得长方体和正方体的体积公式都统一用底面积×高，那圆柱体应该也可以吧.
生3：用越大的长方形卷出来的圆柱体积越大，我觉得圆柱体积和圆柱的侧面积有关，我想圆柱的体积=侧面积×半径.
生4：我觉得圆柱的体积与底面的半径、高有关，圆柱的体积=2π×半径×高.
生5：我也觉得圆柱的体积与底面半径和高有关，不过我觉得圆柱的体积=
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生6：我觉得圆柱的体积与底面周长、半径和高都有关系，圆柱的体积=
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师：你们的这些想法听上去都有道理，这些计算方法到底对不对呢？需要我们一一验证.
爱因斯坦有句名言：“提出一个问题比解决一个问题更有价值.”无数伟大的发现和发明，往往都是从一个问题的产生开始的.无论学生提出的问题或猜想是否正确，这些结论都是有价值的.他们都经历了自己独立的思考过程，要么通过类比，要么通过直感，要么通过推理……得出了自己的结论，其中都有其合理的地方，这个过程中学生的创造性思维得到了发展.而所有学生的这些问题，都源于教师提出的一个极具开放、极具思维价值的问题——圆柱的体积与什么因素有关，怎样计算？
【案例3】结论是否正确，请你们想办法证明——多方探究，解决大问题
师：这些结论是否正确，请你们想办法证明.你既可以想办法证明它们是对的，也可以想办法证明它们错了.小组的同学一起讨论一下，一定要做到以理服人.
学生汇报如下.
生1：我们证明第一个是对的.用学具盒里的圆柱，把它平均分成许多的小块，像切圆一样，然后把它拼成一个（近似）长方体.长方体的体积就是圆柱的体积，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高.所以圆柱的体积=底面积×高.
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生2：我们也觉得第一个是对的.我们学习长方体和正方体的体积时，老师给我们演示过把许多张长方形或正方形的纸叠在一起就成了长方体和正方体，它们的体积就是在长方形、正方形面积的基础上有了一个高度的累积，这样就有了立体图形的体积.我觉得圆柱的体积就是在圆形面积的基础上累积了一个高度产生的.所以也可以用底面积×高.
生3：第四个公式是对的.第一个公式的底面积就是圆的面积，把底面积换成
就行了.
生4：第三个不对.2πr求的是底面周长，再乘高求的是圆柱的侧面积.
生5：我也觉得第三个不对.体积是三维的，要有三个长度相乘，这个式子里只有两个长度相乘，求的是面积.
生6：我们证明第二个不对.我是举了个例子算了一下.如果圆柱的半径是1，高是2，用第一个公式算是6.28，可是用第二个算是12.56.
生7：第二个公式要是再除以2就可以了.
师：为什么要再除以2呢？
生8：我是这样看的.把刚才用圆柱体拼成的长方体倒下来看.现在这个长方体的高是圆柱体的半径，长方体的底面积只是圆柱体侧面积的一半.所以要用圆柱体侧面积的一半去乘半径.
修改板书：
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师：原来换个角度看问题就能找到答案，妙！
生9：我们觉得第五个是对的，我们几个人分工举了几个例子，用第一个公式和第五个公式算了一下结果都是一样的.
生10：第五个公式也可以看刚才拼成的长方体.把刚才的长方体换个方向，长方体的底面积等于半径乘高，长方体的高就是圆柱底面周长的一半，所以这个圆柱体积就可以用底面周长的一半乘半径乘高.
生11：第五个公式就是第一个公式.
师：什么意思？
师：你们真厉害，居然能发现它们其实是一回事儿.那第二个公式和第一个公式是不是一回事呢？
调整板书：
大问题的提出与解决的过程，就是一个“知其然”还要“知其所以然”的过程，也是一个不断修正错误的过程，更是科学研究方法中必不可少的阶段.在探究的过程中学生们可谓精彩不断，他们多角度地思考问题，多层次地验证猜想.有的学生借助实物动手操作，将新知识与旧知识建立联系，运用转化的思想来证明.有的学生直观地举例子来证明，更有个别逻辑思维较强的学生居然能推导验证.在这个过程中学生们合作交流，思维活跃，不同的学生得到了不同的发展.
【案例4】哪个比较好呢？——去粗取精，优化问题
师：现在有四个正确的计算公式，哪个比较好呢？
出示例题：一个圆柱形状的零件，底面半径5厘米，高8厘米.这个零件的体积是多少立方厘米？
学生独立完成.
师：你觉得哪个公式好？
生1：第一个好，最简单，没那么复杂.
生2：第三个和第一个其实是一样的，用第一公式算实际上用的就是第三个公式.我觉得这两个都可以直接用公式，都很简单.
生3：第一个更好，和正方体、长方体的体积计算公式一样，不用费事再记一遍.
生4：要是条件给的是圆柱的侧面积和半径，那第二个公式就很好用了.
师：如果条件给的是圆柱的侧面积和半径，能不能用第一个公式呢？
生5：可以呀，用侧面积和半径先求出高，然后再用第一个公式就可以了.
生6：我觉得这几个公式各有各的好，要看题目给的是什么条件.只是第一个公式不用再花时间记了.
师：我也同意刚才同学们说的.根据不同的情况可以灵活地选择合适的方法，第一个公式能与正方体、长方体的体积计算公式统一，适用范围会更广一些，更普遍一些.
学生在实际运用中比较、鉴别，寻找更为简单、更为实用、更具有普遍性的计算公式.这是对结论的去粗取精，对圆柱体积计算方法的深化，更是对认知结构的优化.
学生们在自主探究圆柱的体积的过程中，围绕大问题经历了猜想、验证的数学活动，感悟科学研究的思想，学习探索知识的方法，掌握自主学习的技巧，培养创造性的思维能力.如果教学预设给出的不是大问题，要出现这种效果是不可想象的.
1.大问题需要大时空，舍得时间让学生进行充分思考.
从时间安排上来看，这节课练习时间不够，练习量明显不足，学生在课堂上所学的知识没有得到足够运用和及时巩固，时间似乎都花在了猜想与证明上.在学生验证的环节中，我留给了他们较多的时间在小组里讨论如何验证.在汇报展示时，学生遇到困难接不下去时，我耐心等待，不急着抢话.问题出来我并不急于让学生给出答案，而是停顿一下，让他们想一会儿.就这节课而言，学生确实没有及时巩固，但是从长远来看，他们经历了一次科学探索的过程，联系沟通了所学的数学知识，自主建构完善了认知结构，提高了创新思维能力.
2.大问题需要大思维，舍得放手让学生充分解放思维.
做老师久了，很容易得“职业病”，担心学生这个做不好，那个做不到.课堂上总是牵着、引着，总怕学生找不着方向迷了路，碎碎叨叨的问题一个接一个地冒出来.学生的思维被严密地监控着，没有了自由.思维没有得到解放，活动的体验就不能深入.整节课里，我只用了四个大问题——看到课题你能想到什么？猜猜圆柱的体积怎样计算？这些想法对不对呢，请你们想办法验证！哪一个公式比较好？这样就留给了学生充分的思维空间.舍得放手是对学生的一种信任和尊重，会让学生的思维得到解放，让学生敢想、敢说、敢做、敢错.这样他们才能演绎出不一样的风采.