基于梯形分布的双方叫价拍卖博弈及均衡分析
崔晓婕（甘肃有色冶金职业技术学院）
摘要： 针对经典的双方叫价拍卖博弈模型假设的不足，结合实际拍卖过程的特点，运用梯形分布的思想，对双方叫价拍卖模型进行了改进，所得均衡结果与现实的吻合性明显优于经典模型。
关键词： 拍卖；双方叫价拍卖；梯形分布；均衡分析；模型
拍卖是一种典型的市场交易方式，集中市场竞争的特点使其能更有效地进行资源配置。拍卖有多种形式，一级密封拍卖和双方叫价拍卖是两种常见的拍卖方式。国内外学者们对这两种拍卖理论做了很多研究工作，已经取得了一些研究成果，但是他们的拍卖设计模型都是把卖者的偏好服从均匀分布作为一个基本的假设条件，其实这一假设忽略了一个重要事实，即如果投标人具有一定的知识和理性，在拍卖过程中会表现出明显的集中趋势。所以正态分布或偏态分布更符合拍卖者的偏好规律，文献[2]提出用三角形分布来模拟正态分布建立模型。本文则针对拍卖者的偏好规律，提出一种比三角形分布更符合实际的分布函数—梯形分布，这种分布函数体现了实际拍卖市场中拍卖者的偏好不仅具有集中趋势，还会在集中点保持一定的平衡。所以本文用梯形分布代替均匀分布来改进模型，最终所得均衡结果与现实的吻合性明显优于经典模型，对实际拍卖工作具有一定现实指导意义。
一、双方叫价拍卖模型
（一）经典双方叫价拍卖模型
在双方叫价拍卖中，潜在的卖者和买者同时开价，卖者提出要价，买者提出出价，然后拍卖商选择成交价格p 清算市场；所有要价低于p 卖者卖出，所有出价高于p 的买者买入；在价格p 下的总供给等于总需求。首先看以下肖特金和萨缪尔逊建立的一个简单的双方叫价拍卖模型，在该模型中有一个买者和卖者交易单一不可分物品，卖方的成本为c ，物品对买方的价值为v ，且v ∈[0,1]，c ∈[0,1]。双方同时报价
和
，当
时成交且交易价格
否则无交易发生。这样，在交易的情况下，卖者的效用是
，买者的效用是
若交易不发生，他们的效用均为0。在此交易机制下，如果信息是完全的，物品对卖方的成本c 和对买方的价值v 为共同知识，这就成了一个纳什需求博弈问题，当v ＞c 时，该完全信息博弈有连续的纯战略帕累托有效均衡：卖者和买者开出相同的价格
每一方得到正的剩余。
下面我们看不完全信息的情况，即c 和v 各为私人信息，但双方的估值分布是共同知识。那么战略组合
是一个贝叶斯均衡，如果下列条件成立：
粮仓位于北侧横窑东段，开间4.3m，进深2.9m，高2.5m。仓库内西墙开一高窗（图11），说明此处可以采光或通风，则西墙外必有通风口或采光井存在，这样就证实在贮藏空间东侧确曾有楼梯，将楼梯在上院的出口当做采光或通风口，在其上盖以木板或石板遮挡，使用时掀开，平常关闭，既节省空间，又使通行方便，体现了当时碹窑工匠的先进建造思想及高超技艺。
1.卖者最优：对于所有的
是下面最优化问题的解：
这里的
是给定卖者的要价低于买者的出价的条件下，卖者预期的买者的出价。
2.买者最优：对于所有的
是下面最优化问题的解：
虽听说最近有城里姑娘下嫁农村的事儿，可那只是听说而已。在我看来，像她这样漂亮姑娘的下眼皮总比上眼皮长，像画上的人一样，是可望而不可即的。我把手一挥，学电影上那样，喝了一声：“上！”抢先占领了有利地形——炕头。大家先一怔，接着也呼噜一下拥上炕。猴子的二齿钩眼睛盯着人家不放，我扯膀子给拉了上来。巴克夏冲他做个鬼脸，他红着脸伸手借抓扑克来掩饰，巴克夏却一把按住了他的手：“不忙，白磨手不干，讲一下，输了咋办？”
这里的
是给定卖者的要价低于买者的出价的条件下，买者预期的卖者的出价。
由一阶条件得
下面以比例函数为例讨论最优化问题，所以我们假设
因为v 在[0,1]上均匀分布，因此我们有
同时由于
所以对于买者按
代入（1）式后，最优化的一阶条件为：
同理我们可以得到买者的最优化一阶条件：
解两个一阶条件得均衡战略为：
（二）基于梯形分布的双方叫价拍卖模型
可得均衡价格
而经典模型中的均衡价格
则称该随机变量在区间[0,1]上服从梯形分布。（密度函数图像如图1）
李某，女性，26岁，未婚，大专学历，某小学教师，因失眠、多疑、头痛、烦躁易怒来院就诊。患者1年来由于男友太出色，时常害怕男友离开自己，看见男友与其他异性在一起会怀疑两人的关系，不由自主的联想，焦躁不安，甚至不肯听男友解释，大发脾气，以至于晚上失眠、情绪差，最近2个月情况更甚，患者特别敏感，外界小小的刺激即可引起患者强烈的感觉，怕声、怕光、怕冷、怕热。一点声音，一点嘈杂，光线稍微强一些，也会引起患者的烦躁和不安。天气稍冷一点，就得添衣服，略为热一点，马上脱衣服，穿多了不行，穿少了也不行。有时对疼痛也很敏感，因而怕验血，怕打针。
图1 梯形分布密度函数图
其次，由于
1.卖者最优
首先因为
下面我们假设c 和v 都服从区间[0,1]上的梯形分布。
其中
所以
全书内容丰富而翔实，分析细致而清晰，足见作者深厚的语言功底和文化积淀，体现了作者独到的观察力和分析力。
⑴若
由一阶条件得
由一阶条件得
由一阶条件得
2.买者最优
对于买者我们做同样的分析。
首先，因为
⑶若
则
其次，由于
其中
所以
经济是体育事业发展的重要基础，同时也是社会发展的基础。我国不同地区农村经济发展水平存在着很大的差异性。经济条件方面的差异，会对当地体育基础设施、体育活动经费投入以及体育消费水平等产生很大的影响。
⑴若
，则
其中，m为二进制退避算法中用户最大次数.本文中不采用二进制指数退避机制方式，则m=0.因此，最短时延条件下CWopt可表示为：
由一阶条件得
（一）预算绩效管理内部控制的目标。预算绩效管理内部控制目标要紧密联系预算绩效管理与内部控制的目标。结合《关于推进预算绩效管理的指导意见》《财政支出绩效评价管理暂行办法》及《行政事业单位内部控制规范（试行）》等文件可知，预算绩效管理与内部控制在完善全面预算绩效管理；促进预算资金的规范管理；确保预算绩效信息真实完整；优化财政预算支出结构；提高预算管理效率效果等方面的目标是一致的。
到吃午饭的时间，我的双臂由于长时间举枪而酸痛难忍，手指也伸不直了。我轻轻揉着手臂，走进餐厅。克里斯蒂娜叫艾尔和我跟她坐在一起。但每当看到他那张脸，我耳边就仿佛响起一阵阵啜泣声，所以我尽量不去看他。
二、基于梯形分布的双方叫价拍卖模型的均衡分析
以下我们通过数值实例对两种分布下的双方叫价拍卖模型进行分析比较。假设
混凝土的渗透性与孔隙率及含水量等具有非常紧密的关系[14]，但混凝土渗透性不仅与其孔隙率有关，孔径的分布和连通状态更是其决定性因素[15]。目前，混凝土的微观结构测定方法主要为压汞法(Mercury Intrusion Porosimetry，MIP)[1，3-6]，但MIP法测试试样体积较小，在某些情况下较难准确反映混凝土渗透界面的真实渗透性及其机理[16]，其测试结果有一定的局限性和随机性。近年来，作为一种有效的测试方法，核磁共振法(Nuclear Magnetic Resonance，NMR)被应用于测定混凝土的微观结构，其非侵入性和非破坏性可获得更接近于真实情况的结果[6，16]。
除了研究主题，研究方法对于规范的研究来说也是非常重要的．此次会议中，除了课堂观察、访谈、问卷等数据收集方法以外，在利用数学史促进职前教师数学信念转化的研究中用到了“反思学习日记”的方式，这不失是一种追踪教师或学生观念变化的好方法．除了质性研究方法外，此次会议还出现了量化的研究方法，用因子分析、结构方程等统计方法来分析职前教师的数学、数学史等信念，研究职前教师信念的不同面向．
即
则有
（1）若
则
对于卖者按
若一个随机变量的密度函数可以表示为：
玉米籽粒脱水速率与农艺性状相关分析………… 赵宽厚，苏治军，高聚林，于晓芳，王志刚，孙继颖，胡树平，屈佳伟，包海柱（16）
可得均衡价格
而经典模型中的均衡价格
外表粗犷的魏昌龙给迟恒的印象不错，五十来岁精力旺盛，当他顾着看迟恒拍的视频时，迟恒闲着，喝魏替他泡的茶。他只喝热茶，不沾凉。
在此情况下，无论是改进的双方叫价模型还是经典的双方叫价模型买者的出价都高于卖者的要价，所以两个模型都能达到均衡，但是如果记
为改进的双方叫价模型的买者与卖者的要价差，记
为经典的双方叫价模型的买者与卖者的要价差，我们有
则
也就是说，在此情况下改进的双方叫价模型的买卖双方的报价差小于经典双方叫价模型的买卖双方的报价差，因此改进的模型与现实的吻合性更好，双方都得到了更为合理的均衡。
（2）若
则
对于卖者按
可得均衡价格p =0.635，而经典模型中的均衡价s 格
同时由于
所以对于买者按
，而经典模型中的均
衡价格
在此特殊情况下，经典的双方叫价模型不能成交，而且改进的双方叫价模型买者的出价都低于卖者的要价，因此也不能成交。但是同样有
也就是说，在此情况下虽然两种模型都不能成交，将进入第二轮拍卖过程，但改进的双方叫价模型的买卖双方的报价差小于经典双方叫价模型的买卖双方的报价差，相比之下改进的双方叫价模型在第二轮拍卖中更容易成交。
（3）若
则
对于卖者按
可得均衡价格
而经典模型中的均衡价格
同时由于
所以对于买者按
可得均衡价格
，而经典模型中的均衡价格
在此种情况下，经典的双方叫价模型和改进的双方叫价模型买者的出价都低于卖者的要价，因此也不能成交，拍卖同样将进入第二轮拍卖过程。但注意到
即在此情况下虽然两种模型都不能成交，但改进的双方叫价模型的买卖双方的报价差小于经典双方叫价模型的买卖双方的报价差，相比之下改进双方叫价模型在第二轮拍卖中更容易成交。
量子计算的概念最早在20世纪80年代初由Benioff和Feynman提出，是物理学中的量子力学和计算机科学相结合的产物，是一种新兴的计算理论。量子计算利用量子叠加(superposition)，纠缠(entangle)和干涉(interference)等量子态所特有的特性，并通过量子并行计算(quantum parallelism)求解问题。Han在2000～2004年间，提出了一系列基于量子位、电子叠加态等量子机制的量子进化算法(Quantum Evolutionary Algorithm, QEA)方面的新想法[18-20]。
三、结论
若拍卖者的出价服从均匀分布，说明拍卖者的出价在区间[0,1]上随机取值，与现实拍卖情况不太符合。
若拍卖者的出价服从三角形分布，拍卖者的出价由低到高，在一定点处达到最大，集中趋势表现最为明显，随后即下降。而若拍卖者的出价服从梯形分布，拍卖者的出价由低到高，在一定点处集中趋势最明显，且保持一定水平后才下降，这在理论上更符合现实拍卖中的实际情形。
通过以上的算例讨论可以知道，当拍卖者出价服从梯形分布时，相对于经典模型与三角形分布的均衡结果，我们证实梯形分布的假设与现实中拍卖情况的吻合性更好。
参考文献
[1]张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海人民出版社,2004.
[2]马国顺,杨丽英,刘文文.基于三角形分布的一级密封价格拍卖博弈及均衡分析[J].工业技术经济 ,2010(2)：76-78.
[3]胡建兵.基于三角形分布的纵向产品产异化模型[J].哈尔滨工程大学学报 ,2008,29(4)：425-431.