西安电子工程研究所 陕西西安 710100
摘要：小波分析，是当前迅速发展的新领域。在应用数学和工程学科中，在经过近30年的研究和探索中，已经建立起非常重要的数学形式化体系，在理论基础中也更加的扎实。那么与Fourier的变换相比，小波的变换是空间，和频率的局部性变换，所以能高效率地从信号中提取有用的信息。通过平移和伸缩等一些运算功能，对信号或函数进行微观的细化分析。它解决了Fourier变换所不能解决的很多困难。小波变换联系了多个学科，包括：应用数学、物理学、科学、信号与信息处理、计算机、图像处理、地震勘探等。有数学家认为，小波分析就是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样条分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。
关键词：小波分析；信号处理；主要应用
引言：
小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波分析是近年来发展起来的一种新的信号处理工具，这种方法是因为傅立叶分析，小波（wavelet），就是在小范围的波，只在有限的区间内有非零值，比起正弦波和余弦波那样无始无终完全不同。小波是可以通过时间轴上下平移的，同时也可以按比例伸展和压缩，用来获取低频和高频的小波，一些构造好的小波函数，就可以用于滤波或者压缩信号，从而可以提取出信号中的有用信号。
1.小波分析的概念
小波（Wavelet）这一词语，顾名思义，“小波”通俗说就是小的波形。“小”的意思就是具有减退性；而“波”的意思就是指它的震动性，它的振幅有上下相间的震荡。与Fourier变换相比，小波变换也就是时间（空间）频率的部分化解析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步细致的对比，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。还有人把小波变换称为“数学显微镜”。
2.小波分析基本理论
小波变换的时频窗是可以由伸缩因子 a 和平移因子 b 来调节的，平移因子 b，可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子 b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置，还能改变窗口的形状。对在不同的频率在时域上小波变换的取样步长是可调节的。在频率较低时，小波变换的时间分辨率也比较低，但是频率分辨率较高；在频率较高时，小波变换的时间分辨率较高，但是频率分辨率却较低。处理信号时如要使用小波变换，首先应当选取适当的小波函数，对其信号进行分解，其次，要进行阈值处理对分解出的参数，再选取适当的阈值进行简要分析，最后要进行逆小波变换利用处理后的参数对信号进行重构。它可以用于边界的处理与滤波、信噪时频、时频分析，分析分离提取信号、求分形指数、信号的识别以及诊断以及多尺度边缘检测。
3.小波分析在信号处理中的应用
事实上，小波分析在应用上，领域十分宽泛，它包括：数学领域的许多学科，以及信号分析和图像处理甚至大型机械的故障诊断的方面。小波分析应用的一个重要方面是小波分析用于信号与图像压缩。它的主要特点是压缩比例高，压缩的速度也快，在压缩后不仅能保持信号与图像的特征不变，而且在传递中可以抵抗干扰。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆小波分析的压缩方法有很多。小波包最好基形式，小波域的纹理模型形式，都是科学的例子。
3.1在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号的分析方面它能用于边界的处理与滤波也可以用于时频分析、求分形指数、信噪分离与提取弱信号、信号的识别和与诊断以及多尺度边缘检测等；在图像压缩方面，它具有压缩比高，压缩的速度快的特征。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，以提高分辨率等。
3.2信号的小波和小波包分解：小波变换可以等效为一组镜像滤波的过程，即信号通过一个分解快速的滤波器和一个分解慢速的滤波器。细节信号就是快速滤波器输出对应信号的高频分量组成。慢速滤波器所输出对应信号的相对较低的频率分量组成，称为近似分量。并同时对信号进行一次二抽一采样，以一个多层分解来说明的。
3.3小波在去噪方面的应用：从信号学的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题。小波去噪在很大程度上可以看成是低通滤波，但是因为在去噪后，也还能成功地保留信号特征，所以在这一点上，又比传统的低通滤波器更加优良。所以可以分析出，小波去噪的实质就是特征提取和低通滤波的相互综合。小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪，一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式：S f k e k（k）（）（）k=0.1…….n-1其中，f（k）为有用信号，s（k）为含噪声信号，e（k）为噪声，ε为噪声系数的标准偏差。假设 e（k）为高斯白噪声，通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则表现为高频的信号。
3.4在工程技术等方面：包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
4.小波提升方案具有的优点
20世纪90年代中期，Sweldens提出了小波提升方案（lifting scheme）以及第二代小波概念，它不依赖于Fourier变换，在时域和空域中直接实现小波变换，并切确定了经典小波中，双正交小波的提升方案（又称提升格式）。同年，Daubechies和Sweldens合作，将小波分化成有限步的过程利用提升方法，并同时证明，凡是用Mallat算法完成的小波变动，都可以转用提升格式来完成。从理论上说，提升方案大大拓展了小波分析的研究领域小波提升格式可以实现整数到整数变换的优点，给图像处理带来了极大的方便。它具有良好的特性：结构方便简单、原位计算、运算量较低、节省空间、逆变换可直接反转实现，以及可逆的整数到整数的变换，非常便于实现。在移动的手持设备、高速处理、低功耗设备应用中也具有很大的吸引力。在静态图像处理中，提升小波已被选JPEG2000的变换核心。它提供了多精度的功能，同基于JPEG2000的标准相比，在很低的比特率时具有良好的压缩DCT的JPEG性能，并且提供了在同一个编码结构内有效的失真和无失真压缩。在视频领域，使用提升小波方法自适应的对任意形状的物体进行编码，显著提高了编码效率，在静止图像编码上明显优于MPEG4；视频物体的主观评价效果更好，具有比MPEG更少的块效应。
结语：小波分析的应用和小波分析的理论研究是紧密地联系在一起的。它们已经在科技信息产业领域中取得了令人熟知的成就。电子信息技术也是六大高新技术中重要的一个领域，它的主要方面，包括图像，和信号处理。现今，信号处理早是当代科学技术工作的重要组成，信号处理的关键就是：准确的解析、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号
与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。对于其性质随时间是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。
参考文献：
[1]徐明远，邵玉斌.MATALAB 仿真在通信与电子工程中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2010.
[2]张志涌，杨祖樱等编著.MATLAB 教程（R2006a-R2007a）[M].北京：北京航空航天出版社，2006.
[3]张德丰.详解 MATLAB 数字信号处理[M]北京：电子工业出版社，2010.
[4]杨建国.小波分析及其工程应用[M]北京：机械工业出版社，2005
[5]冯毅，王香华.数字采集与处理，2006
论文作者:王亚东,杨浩,雷娜
论文发表刊物:《基层建设》2016年9期
论文发表时间:2016/7/27
标签：小波论文; 信号论文; 频率论文; 信号处理论文; 时间论文; 分解论文; 较低论文; 《基层建设》2016年9期论文;