王雨萱 哈尔滨市一二二中学高三，二班 黑龙江哈尔滨150000
摘要 在企业生产资源配置过程中，物质资源的优化配置与企业的经济效益是密不可分的，越来越多的企业着眼于制定合理的生产计划决策，实现利润最大化，线性规划模型在此占据重要位置。本篇文章通过建立线性规划模型，利用数学软件Matlab对问题求解，从而实现对企业生产资源配置的最优安排。
关键词 线性规划 生产资源 Matlab
1 研究设计
1.1 基本概念
线性规划理论在运筹学中占据十分重要得引领地位，属于应用广泛、体系健全、发展成熟的重要分支，在帮助人们进行科学管理方面发挥了巨大的作用。通过选择较为合理的计算方法，对所研究的实际问题进行分析处理，将实际问题通过量化，使其以数据的形式呈现，进而建立线性规划模型获得最优解，达到对实际生活物质资源的优化配置目的。
建立线性规划求得最佳结果的方法主要有两类，一类是对于确定的任务，如何统筹安排，达到在完成任务的情况下调用尽可能少的人力、物力资源；另一类是对于确定的人力、物力资源，如何分配使用，在一定资源条件下更有效的去完成任务。目前，利用线性规划求解数学问题发展体系已比较健全，并且进一步应用到企业的生产成本等问题上，建立线性规划模型解决实际生产中的资源优化，对企业生产管理产生了生深远的影响。
1.2 模型构建
线性规划是数学规划中的一类最简单规划问题，常见的线性规划是一个有约束的，变量范围为有理数的线性规划，模型的一般形式具体如下：
上式（1）为目标函数，式（2）为约束条件。
称为决策变量
称为价值系数或目标函数系数
称为资源常数或约束右端系数
称为技术系数或约束系数
约束系数
构成约束系数矩阵
，从而构建线性规划模型（P ）：
线性规划模型的对偶规划为
称线性规划（P ）的解为可行解。
1.3 求解方法
常见求解线性规划问题有多重方法，主要有推直线法、单纯形法、软件求解法。
（一） 推直线法
推直线法主要针对一些简单的线性回规划问题，通过约束条件确定可行域，建立对目标函数的直线方程，按照一定方式在可行域的范围内移动目标函数的等值线，从而获得线性规划问题最优解，且最优解必定在可行域某个定点上取得。
（二） 单纯形法
而对于一些复杂的线性规划问题，特别是当方程组中变量的个数大于方程个数时，往往存在不定解，通过推直线法已经不能满足问题的需要了，这是就需要通过单纯形法来求解线性规划模型。首先建立基本可行解，也就是说先确定一个目标函数值有所改善的解，再分析模型进行判断基本可行解是使得目标函数值增大还是减小，进而进行进一步的选择，在继续选择下一个单纯形，通过不断优化达到最优解的目的。求解初始基本可行解的常见方法主要有两类，一类是两阶段法：另一类是大M法。
（三） 软件求解法
对于一些实际情况的线性规划问题，往往变量较为复杂，通过推直线法等手动方法已经不能满足我们解决问题的需要，这时候线性规划模型可以通过一些计算机软件进行求解，比如常用的Office 中的 Excel、数学软件Matlab 等，以及其他数据统计或编程类软件都可以完成，本文应用Matlab软件来进行进一步的研究应用。
2 案例分析
随着市场经济的不断发展，企业之间的合作与竞争也越来越激烈，这就不断促使了企业提升产业技术水平，争取用最小的成本获得最大的利益化生产。因此，根据企业需求有计划进行生产成为了企业竞相追逐的态势。实践证明，建立线性规划模型在企业生产中占据重要的地位，例如应制定怎样的生产计划才能提高企业产值与利润；应如何分配原料配比才能降低成本提高质量；应如何安排农作物布局以保持高产等等，通过线性规划的相关知识对生产、成本、销售等多个环节进行优化，从而达到降低成本增加利润提高生产效率的经营目的。本文通过对下面具体案例的实际分析，进一步阐明线性规划在企业生产中的应用。
2.1 案例背景及相关数据
随着经济水平的不断提升，各企业都在不断拓宽自己的业务领域，如何分配任务使生产效率进一步提升成为了企业间竞相实现的目标。近来，公司为了进军更广阔的市场领域，车间生产部门承接了一项制作工件的任务，车间内有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件，其数量分别是400、600、500，甲、乙两台机床的可用台数分别是800、900，不同车床类型的所需加工台时数和加工费用如下表，为实现资源优化配置，公司决定用线性规划的方法制定工件加工计划。
建立线性规划目标是为了在满足加工工件的要求下使得加工费用最低，而其中的决策变量是甲车床和乙车床上加工工件1、2、3的数量，分别设为
和
2.2 线性规划模型的建立
2.3 利用Matlab求解
编写m文件如下图所示：
运行结果如下图所示：
分析上图结果我们可知，要想实现加工费用最低，即在甲机床上加工600个工件2，在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可满足条件的情况下使总加工费最小为13800。
3 结语
企业在进行制定计划实施决策的的过程中，线性规划往往占据至关重要的影响地位。若决策制定的合理有效，则能推动企业的进一步强大与发展，使企业在愈加激烈的竞争中越战越勇，反之，则会影响企业的前进，甚至造成巨大的经济损失。所以我们应重视对资源的合理配置，制定合理的生产计划，进而促进企业经济效益。本文介绍了线性规划的相关知识，并举出具体案例分析其在企业生产活动中的相关应用，综合利用数学软件Matlab来求解线性规划模型，为生产计划决策提供了合理有效的方法，具有较大的实用价值
参考文献
[1] 陈宝林. 最优化理论与算法[M].清华大学出版社，2005
[2] 王树祥，武新霞，卜少利. 线性规划在企业生产计划中的应用及模型的建立和求解
[J].2007(02)：195-197.
[3] 管梅谷，郑汉鼎. 线性规划. 山东科学技术出版社，1983
[4] 郭树勤，郭亚丹，宁宝权. 线性规划在生产问题中的应用研究 [J]. 科技广场，2014(01)： 168-171.
论文作者:王雨萱
论文发表刊物:《中国科技教育（理论版）》2019年1月
论文发表时间:2019/4/10
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