基于预警机引导信息的雷达最优搜索算法

黄佳沁，贺丰收，缪礼锋

(中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所，江苏无锡 214063)

摘 要： 针对预警机引导信息下相控阵雷达的最优搜索问题进行了研究。从预警机引导战斗机雷达搜索的角度出发，将搜索目标进行分类，根据实际作战需求加入搜索约束条件，完善现有的雷达最优搜索模型，提出两步优化策略来解决不同搜索阶段的优化问题；采用凸优化的手段对搜索模型进行求解，提出拉格朗日结合障碍法的方法来实现搜索数据率的快速优化，解决了雷达最优搜索多约束、多目标优化实时求解的问题，具有较高的工程应用价值；最后通过仿真验证了拉格朗日结合障碍法进行优化模型求解的有效性以及最优搜索模型的合理性。

关键词： 机载相控阵雷达； 最优搜索； 搜索数据率； 凸优化； 实时计算

0 引 言

先敌发现是对敌实施攻守行动的首要环节，也是信息化战争的关键阶段之一。雷达作为战场感知的主传感器，实现雷达的快速搜索是先敌发现的必要条件之一；在现代中远程空战中，预警机的引导与指挥发挥着至关重要的作用，在预警机提供的先验信息下，战斗机能够实现快速准确的发现目标和打击目标；现代战机所装备的有源相控阵雷达具有波束捷变的特点，在空域快速搜索方面潜力巨大。因此，如何有效利用预警机的先验信息来实现相控阵雷达的最优搜索是一个值得研究的方向。

1.20～40岁成年人至少每5年测量1次血脂（包括总胆固醇、低密度脂蛋白胆固醇、甘油三酯和高密度脂蛋白胆固醇）。

关于相控阵雷达搜索问题，学术界已有较多的研究成果。文献[1]对搜跟一体化情况下的搜索参数进行研究；文献[2]对搜索驻留时间和帧周期进行研究；文献[3-5]对搜索数据率进行了优化；文献[6-9]各自针对不同的搜索工作参数，研究了优化算法。

现有的最优搜索模型主要考虑雷达时间资源的约束，较少从实际作战需求的角度进行约束条件的分析。对于雷达探测威力区内已有目标存在的情况，空域的初始搜索顺序优化要比搜索数据率的优化更为重要，然而，现有搜索模型较少考虑这方面问题；对于最优搜索过程中提出的多目标优化问题，现有文献大都采用遗传算法、粒子群算法等智能算法来进行模型的求解，虽然，这些算法能够获得有效解，但是，搜索速度较慢，相比于在实际作战过程中需要实时在线优化搜索参数的问题来说，上述算法更适用于离线优化问题，工程应用价值不高。

本文在现有研究的基础上，从预警机引导战斗机雷达搜索的角度出发，建立了一种更为全面、更符合实际作战需求的雷达最优搜索模型，并提出了一种适用于实际工程应用的实时求解算法。

1 基于预警机引导信息的雷达搜索问题描述

在实际作战过程中，预警机引导战斗机到达作战空域，为了不提前暴露，战斗机会在预警机的指引下确认敌机进入己方探测威力区后再打开雷达进行小范围搜索，在打开雷达后，也有可能会有新的目标进入雷达的探测威力区，此时，预警机同样可以为战斗机雷达提供新目标的大概方位以及数量。

由于优化函数H 在上为严格凸函数，所以，函数在定义域上的极小值点是唯一的，存在唯一的最优解，本文采用拉格朗日结合障碍法进行优化函数的求解。

针对预警机引导战斗机雷达搜索过程，雷达的搜索目标可以分为以下两类：1)打开雷达时，探测威力区内已存在的目标(现有目标)；2)后续进入雷达探测威力区内的目标(后续目标)，本文假设后续目标均从雷达扇形搜索区域的最大探测距离边界进入。

2 最优搜索模型的建立

2.1 模型描述

根据预警机的引导信息将搜索的扇形空域划分成如图1所示的M ×N 个子空域，即M 行、N 列，其中，行以距离为单位进行划分，列以角度(这里的角度具体指方位角)为单位进行划分。图1中空域Λ _ij 表示第j 行、第i 列子空域。

图1 子空域划分示意图

2.2 优化目标分析

根据本文采用的两个优化准则分别建立两个性能评价函数，即目标累积发现概率和目标平均发现时间。

1) 目标累积发现概率

由文献[5]可知，目标累积发现概率为

(1)

总之，搞好初中作文教学，培养初中生的写作能力，需要在提高作文教学效率上下功夫。作文教学始于“点”，也归于“点”，“点”上的功夫做扎实了，“面”上的文章必将呼之欲出。在作文教学中，切入的“点”找准了，作文教学的大门就会被轻轻开启；关键的“点”把握好了，作文里那个五彩纷呈、鲜活动人的世界就会为之呈现；把问题的“点”解决了，作文的整体面貌必将旧貌换新颜。

2) 目标平均发现时间

由文献[5]可知，目标被发现的平均时间为

由图1可见，当样本量较小时错判率略不稳定，但均小于0.05，随着样本量n的逐渐增加，错判率有增大的趋势，但在所设定的样本量1500范围内，错判率都在0.07以下。

4～7月不同土层土壤温度逐渐升高，5 cm土层深度温度达到30 ℃以上，25 cm土层温度在20 ℃以上，随着土层深度的增加，土壤温度呈下降趋势。5～15 cm土层行间土壤温度明显高于株间温度，20～25 cm行间与株间土壤温度差异较小；7月5 cm土层间作小麦土壤最高温度达到49. 5 ℃，25 cm土层温度达到30℃，高于行间清耕和自然生草，直接影响苹果树根系生长和成活率。

t _ij =

为了后文表达方便，将约束式表示成的形式，其中和满足以下条件：

(2)

式中，T _si 为第i 列子空域的搜索间隔，t _0i 为第i 列子空域中目标从出现到紧接一帧搜索时刻的平均时间，k 为目标被发现前的等待周期。

考虑到各子空域的权重ω _ij 后，整个空域内目标被发现的平均时间为

T

(3)

对于现有目标，第i 列子空域中目标从出现到紧接一帧搜索时刻的平均时间为t _0i 即为该子空域的初始搜索时间，与子空域的初始搜索顺序有关，假设第i 列子空域的初始搜索顺序为μ _i ，则t _0i 的计算方法如下：

连终端：将物理的移动终端与区域居民，尽可能一一对应。最大限度将区域居民纳入服务范围。通过区、镇、街道三级，用微信群、公号微博进行管理。发动社区街道多级工作人员，有效整合本区域线上社群，组成若干用户组团（如行业群，乡镇群，街道群等），开展网上互动，吸引大家参与。

(4)

式中，T _k 为搜索第k 列子空域的时间。

按照美国的制裁规则，“过渡期”后新发生的违反制裁政策的业务会受到美国制裁。但对于正在运行的项目，美国制裁政策并没有要求彻底退出，而只是要求不得采取超出上述制裁规则所允许限额的诸如购买原油、提供技术和资金支持等行为。特朗普政府在对伊朗制裁政策方面存在着极大不确定性，从商业角度来看，暂停伊朗业务并保留基本的业务存在，不失为一种既不违反美国制裁规则又保留未来商业可能性的做法。但项目是否真正暂停，还需要咨询专业的制裁律师，并根据项目情况、合同条款以及伊朗方面态度进行综合判断分析。

显而易见，每个子空域在更新时间T _g内的照射次数n _i 需满足以下约束条件：

(5)

2.3 约束条件分析

1) 雷达搜索时间约束分析

那位想收留克里斯的老人对他说：“当你原谅的时候，你就会爱；当你爱了，上帝之光就会照耀你。”这句话在克里斯的短暂一生中起着至关重要的作用。

约束条件为搜索时间占雷达总时间资源的比例per (0≤per ≤1)，因此，建立约束条件如下：

(6)

式中，Λ 为所有列向子空域的集合，Λ =[1,2,…,N ]，T _i 为搜索第i 列子空域的时间，n _i 为更新时间T _g内第i 列子空域的照射次数，n _i =T _g/T _si 。

物体集合隐喻既留下了负数问题，也留下了分数问题。在总结物体集合隐喻时，莱考夫说：“对数的这种理解还留下了缺口：它对2减5或2除以3没有给出有意义的描述。”[2]65 而对象建构隐喻则对分数隐喻映射作了说明。

2) 照射次数n _i 约束分析

对于后续目标，t _0i 则与目标出现的随机过程有关，假设进入子空域的目标流服从泊松流，则t _0i 的计算方法如下^[5]：

0<n _i <T _g/T _i ,i ∈Λ

(7)

3) 目标最晚发现时间约束分析

在某些情况下，雷达在对目标进行搜索时对重点区域的目标会提出最晚发现时间的要求，因此，建立约束条件如下：

(8)

式中，Λ _Nimp 为重点子空域的集合，N _imp为重点子空域的个数，即Λ _Nimp 的元素个数；为第i 列子空域目标的最晚发现时间；为第i 列子空域可容忍目标最晚发现时间的时长。

第i 列子空域现有目标的最晚发现时间为t _0i 。

为了建立第i 列子空域后续目标最晚发现时间的数学模型，可以假设当目标累积发现概率超过一定阈值P ₀后一定会被检测到。本文假设后续目标均从雷达扇形搜索区域的最大探测距离边界进入，并且在搜索更新时间T _g内目标还未进入其他子空域，因此，第i 列子空域后续目标在等待k 个周期后被发现的概率为

P _ki =p _iM ·(1-p _iM )^k

(9)

式中，p _iM 为第M 行、第i 列子空域的平均探测概率。

延迟拒绝（Delayed Rejection，DR）抽样算法中，目标分布为π时，对密度为的候选值θ*，其迭代接受概率为：

根据假设：P _ki ≥P ₀时目标一定会被检测到，可计算出目标最晚在等待K _i 个周期后一定会被发现，因此，第i 列子空域后续目标最晚发现时间为

(10)

将式(10)代入式(8)可得

(11)

t _0i +T _si ·(1/p _ij -1)

(12)

2.4 通用多目标优化模型建立

根据2.2节和2.3节建立通用优化模型：

(13)

2.5 两步优化模型建立

对于现有目标来说，上述建立的通用优化模型的优化参数包括子空域的初始搜索时间T ₀以及子空域的搜索数据率T _si ；对于后续目标来说，优化参数只包括子空域的搜索数据率T _si 。对于两类目标即对应的两个搜索阶段无法同时进行参数的优化。为了解决上述问题，本文采用一种两步优化的方法。

1) 一步优化

根据隶属函数值的大小可以得出不同辣椒资源的耐盐性，10个耐盐性强的辣椒资源中，其中87号自交混收（ZY16-15）的隶属函数值最大为0.92，说明耐盐性最强，其他的隶属函数值依次为0.92，0.91，0.91，0.88，0.86，0.85，0.84，0.83，0.83；26号自交混收（华混5-5）的隶属函数值最小为0，说明26号自交混收（华混5-5）极不耐盐。

在搜索的初始阶段，对于雷达探测威力区内现有目标的发现时间，子空域的初始搜索时间远比搜索数据率重要。一般在预警机的指引之下，雷达会在比较有把握的区域开机，即此时的探测概率较高。从数学角度分析，此时优化模型式(13)中的优化目标f ₁意义不大；另一方面，探测概率较高时，假设雷达可以一次探测到目标，此时，可以不用考虑数据率的影响。因此，可以将优化模型式(13)简化为

(14)

由于上述优化目标只对子空域的初始搜索顺序进行优化，因此，不存在约束条件。

一位阿里内部人士对记者否认了杨伟东的经济问题与娱乐圈补税风波有关，但对媒体有关杨伟东的“经济问题”主要是在“综艺收支往来方面，涉案金额非常巨大，甚至可能逾亿元”一说，这位内部人士并未否认。

2) 二步优化

在搜索的后续阶段，基于目标流服从泊松流、后续目标均从雷达扇形搜索区域的最大探测距离边界进入、在搜索更新时间T _g内目标还未进入其他子空域的假设，将式(5)代入式(13)后可得优化模型如下：

(15)

式中，ω _iM 为第M 行、第i 列子空域的权重。

3 优化问题求解

本文主要对二步优化的求解方法进行研究。

总而言之，信息时代的发展改变了图书馆的服务模式，新时代下图书馆服务管理应以读者需求为起点来提供优质服务。要实现高校图书馆的个性化服务创新，就需要对图书馆馆员的职业能力不断进行提升，实现图书馆馆员的自身价值。

为了使得分析过程更加简洁，将优化模型式(15)进行如下变形：

式中，ε ∈R ₊，且ε →0，即ε 为趋于0的正实数。

(16)

式中，k _1i =ω _iM ，k _2i =ω _iM ·(1/p _iM -0.5)·T _g，p _iL =1-p _iM 。

式(16)属于多目标优化问题，本文通过归一化加权的方式将多目标优化问题转换成定义域为并且带有1个等式约束条件的单目标凸优化问题：

(17)

式中：h ′₁和h ′₂分别为优化函数h ₁和h ₂的归一化参数；m ₁和m ₂分别为两个优化目标的权值系数，m ₁+m ₂=1，可以通过调节m ₁和m ₂的大小来分配优化目标的重要程度。

3.1 严格凸函数证明

为了说明采用凸优化手段解决如式(17)所示优化模型的合理性，首先需要证明优化函数在定义域是严格凸函数。

优化函数H 在定义域是严格凸函数的证明方法如下：

当优化函数h ₁和h ₂在解空间上二阶连续可微时，h ₁和h ₂为严格凸函数的充要条件是在每一点处的Hessian矩阵都是正定的^[10]，即0,i ∈[1,2]。

1) 优化函数h ₁和h ₂在解空间上二阶连续可微证明如下：

因为

所以h ₁在解空间上二阶连续可微。又因为

所以h ₂在解空间上二阶连续可微。

2) 优化函数h ₁和h ₂在定义域上每一点的Hessian矩阵都是正定的证明如下：

优化函数h ₁的Hessian矩阵如下：

(18)

式中，β _1i =k _1i ·(lnp _2i )²。

因此，的第k 阶顺序主子式为

(19)

式中，p _iL ∈(0,1]，β _1i >0。

由式(19)可知，的各阶顺序主子式均大于0，由此可证，h ₁在每一点处的Hessian矩阵都是正定的。

同理，优化函数h ₂的Hessian矩阵如下：

(20)

式中，β _2i =2k _2i 。

的第k 阶顺序主子式为

(21)

式中，

式中，p _ij 为雷达在子空域Λ _ij 的平均探测概率，n _ij 为更新时间T _g内子空域Λ _ij 的照射次数，ω _ij 为各子空域的权重。

由式(21)可知，的各阶顺序主子式在其定义域上均大于0，由此可证，h ₂在定义域上的每一点处的都是正定的。

由上述证明可知，在定义域上优化函数h ₁和h ₂是严格凸函数，优化目标H 是h ₁和h ₂线性组合，由凸函数的性质可知优化函数H 同样为严格凸函数，因此，在定义域上采用凸优化的手段进行求解是合理的。

3.2 拉格朗日结合障碍法求解

在不考虑射频隐身性能的前提下，根据雷达搜索任务需求^[6]，本文采用以下搜索优化准则：1)目标累积发现概率最大准则；2)目标平均发现时间最小准则。

拉格朗日结合障碍法求解的基本思路是：1)采用经典的拉格朗日乘数法对优化问题求解，如果求出的解n ^*在定义域上，则n ^*是式(17)的唯一最优解；2)如果求出的解n ^*不满足定义域的约束，则采用障碍法进行带不等式约束的凸优化问题的求解。

从纸面参数来看，D500的光学取景器拥有更大的放大倍率。但我们发现X-H1的取景器看起来更“宽广”，这让我们意识到光学取景器和电子取景器在对比放大倍率时会有一定的偏差，更多要从实际观感出发而不是单看数据。在光学取景器和电子取景器孰优孰劣的问题上，我们继续保持“见仁见智”的态度，鉴于使用场景和习惯的不同，有些用户喜欢不耗电且与目视效果更为接近的光学取景器，而另一部分用户追求丰富显示参数，拥有“所见即所得”性质的电子取景器。

本文没有直接采用障碍法求解是因为这种方法无法得到优化函数的最优解，只能得到与最优解相差不大于2N /t 的次优解^[11]，其中t >0是确定近似精度的参数，而拉格朗日乘数法可以获得优化函数的全局最小值或局部最小值，由于优化函数H 在上为严格凸函数，因此，如果采用拉格朗日乘数法求出的解满足定义域的约束，则这个解一定是优化函数H 在约束条件下的最优解；从另一方面考虑，采用拉格朗日可以实现优化函数解的快速计算，即使解不满足定义域的约束，也可以采用障碍法重新进行次优解的计算。因此，本文采用拉格朗日结合障碍法进行优化函数的求解。

下面对具体的求解过程进行分析。

3.2.1 拉格朗日乘数法求最优解

1) 拉格朗日函数

如式(22)所示的优化问题的拉格朗日函数为

L (φ ,λ )=H +λ ·G

(22)

式中，为优化函数的解，为等式约束G =0所对应的拉格朗日乘子。

通过求解如式(23)所示的由N +1个方程构成的非线性方程组在定义域上的解即可得到等式约束条件下优化函数H 的最优解。

(23)

2) 牛顿迭代求解

由于式(23)所示的非线性方程组比较复杂，无法直接求出解析解，因此，需要采用牛顿迭代法进行求解。迭代方程如式(24)所示：

(24)

式中,

F (φ _k ,λ _k )=

[F ₁(φ _k ,λ _k )F ₂(φ _k ,λ _k )…F _N (φ _k ,λ _k )]^T

只有当式(23)所示的非线性方程组的雅克比矩阵是非奇异的，该方程组才可以用牛顿迭代法进行正常求解。方程组的雅克比矩阵如式(25)所示：

(25)

式中，

经过计算可得F ′(φ ,λ )的行列式：

|F ′(φ ,λ )|=

(26)

如果不对n _i 进行约束，|F ′(φ ,λ )|有可能等于0，此时，逆矩阵不存在，无法进行式(25)的迭代更新，因此，在进行牛顿迭代的过程中需要对n _i 进行约束，即：当n _i <0时，令n _i =ζ ，ζ ∈R ₊，且ζ →0。在约束的情况下|F ′(φ ,λ )|≠0始终成立，雅克比矩阵F ′(φ ,λ )非奇异，逆矩阵始终存在，牛顿迭代可以正常计算。

在对n _i 进行约束的情况下，牛顿迭代有两种结果：

1) 正常收敛，获得迭代结果n ^*，判断n ^*是否满足定义域约束条件，如果满足，则n ^*为式(17)的最优解，如果不满足，则需进行障碍法计算。

2) 无法收敛，采用障碍法进行次优解的计算。

3.2.2 障碍法求次优解

1) 障碍法

采用障碍法求解，可以将式(17)所示的带有2N 个不等式约束的优化问题近似成如式(27)所示的等式约束问题^[11]。

(27)

式中，Φ 为对数障碍函数，t >0为确定近似精度的参数，在本文中Φ 的具体表达式如式(28)所示：

Φ =

(28)

式(28)所示的优化问题与式(17)所示优化问题的最优解相差不超过2N /t ，近似精度随参数t 的增加而不断改进，然而，当参数t 很大时，很难用牛顿迭代法极小化函数tH +Φ ，这是因为Hessian矩阵在靠近可行集边界时会剧烈变动，因此，可以通过求解一系列形如问题(27)的优化问题来规避上述困难，在这一系列问题中的参数t 将逐渐增加，对于每个问题应用牛顿方法求解时可以用上个t 对应问题的最优解作为初始点开始迭代，具体方法可参考文献[11]。本文主要对确定某一个t 值后式(27)的求解方法进行描述。

对数障碍函数Φ 的Hessian矩阵如式(29)所示：

(29)

式中，

由式(29)可知的第k 阶顺序主子式为

(30)

由式(30)可知，的各阶顺序主子式均大于0，由此可证，Φ 在每一点处的都是正定的。因此，式(27)的优化函数tH +Φ 在定义域上为严格凸函数，因此，在定义域上存在唯一最优解。

在障碍函数Φ 的影响之下，优化函数tH +Φ 的最优解始终满足的约束，因此，对于式(27)的优化问题可以直接采用3.2.1节中的拉格朗日乘数法进行求解。

2) 拉格朗日函数

针对式(27)建立的拉格朗日函数如下：

L (φ ,λ )=(tH +Φ )+λ ·G

(31)

对应的最优解需满足如下方程：

(32)

3) 牛顿迭代求解

为了求解上述非线性方程组，同样需要采用牛顿迭代法，此时，式(32)所对应的雅克比矩阵为

(33)

式中，

Ψ _i =

对应的行列式为

(34)

如果选取的牛顿迭代初值满足所有的约束条件，迭代的过程中由于障碍函数Φ 的影响，通过式(24)每一次更新的解都满足的约束，在这种情况下，每一步的雅克比矩阵对应的行列式|F ′(φ ,λ )|>0都成立，因此，采用牛顿迭代进行式(32)的求解是合理的。

3.2.3 牛顿迭代初值的选取

由于牛顿迭代初值的选取对迭代算法的收敛性能有很大影响，本文分别采用以下3种方法确定迭代初值。

方法1：在解的范围内任意选取一组数值作为初值；

方法2： 选取优化函数h ₁的最优解作为初值；

方法3： 选取优化函数h ₂的最优解作为初值。

4 仿真分析

4.1 仿真场景设置

仿真场景设置如下：雷达方位角扫描范围为[-60°,60°]，俯仰角扫描范围为[-4.5°,4.5°]，最大探测距离为150 km，本文只考虑80～150 km范围内的空域；把搜索子空域按方位角和距离不同分为3×7个子空域，各子空域的重要程度和平均探测概率按目标离雷达的距离进行设置，具体参数如表1所示；各子空域的搜索时间和目标流强度按方位角进行设置，具体参数如表2所示；仿真时间为180 s。

表1 各行子空域参数表

表2 各列子空域参数表

4.2 拉格朗日结合障碍法求解性能分析

4.2.1 不同牛顿迭代初值收敛速度对比分析

1) 拉格朗日法求最优解

在进行牛顿迭代收敛性能仿真时将残差设置为10^-6，不考虑目标最晚发现时间约束时，拉格朗日法求取的最优解大致都在定义域范围内，此时，3种牛顿迭代初值选取方法的收敛速度仿真结果如表3所示。

表3 3种初值选取方法的收敛性能对比

表3给出了m ₁=0.5时3种初值选取方式下牛顿迭代收敛步数的对比结果，从表中可以看出，无论选取何种初值都能快速收敛，最大收敛步数不过11步，3种方法相比之下，选取优化函数h ₂的最优解作为初值时收敛速度最快，最大收敛步数不超过3步。

2) 障碍法求次优解

加入目标最晚发现时间约束时，部分情况下需要用到障碍法求取次优解。这里设置次优解与最优解的相差的精度不超过10^-4，即2N /t <10^-4，内迭代的残差为10^-6，假设第4列子空域为重点空域，式(11)右边的式子满足以下条件：

(35)

此时，3种牛顿迭代初值选取方法的收敛速度仿真结果如表4所示，从表中可以看出在使用障碍法求解时，3种初值的选取方式迭代步数相差不大。

表4 3种初值选取方法的收敛性能对比

3) 初值选取

从上述分析可知，采用拉格朗日求解时，优化函数h ₂的最优解作为初值时收敛速度最快，采用障碍法求解时，3种初值条件的收敛速度相当，因此，选取优化函数h ₂的最优解作为拉格朗日结合障碍法的初值是最为合理的。

4.2.2 拉格朗日结合障碍法与遗传算法求解性能对比分析

本文采用遗传算法中的NSGA-Ⅱ算法与拉格朗日结合障碍法的求解性能进行对比研究。

图2 拉格朗日法与NSGA-Ⅱ优化结果的对比

从优化性能分析：图2给出了m ₁=0.7时拉格朗日法和NSGA-Ⅱ算法的优化结果，从图中可以看出两种方法计算的目标平均发现时间相差不大，拉格朗日法略微好一点，但是拉格朗日法的目标累积发现概率优化结果明显比NSGA-Ⅱ算法好，从理论上讲拉格朗日法可以获得最优解，而NSGA-Ⅱ算法未必可以获得最优解，因此，拉格朗日法的优化结果肯定不会比NSGA-Ⅱ算法差，但实际在计算过程中由于无法获得拉格朗日函数的解析解，而是采用牛顿迭代进行计算，因此，采用拉格朗日获得解也是近似最优解的一个次优解。图3给出了m ₁=0.7时障碍法和NSGA-Ⅱ算法的优化结果对比图，从图中可以看出两种方法的优化结果相当。基于上述分析，拉格朗日结合障碍法的优化结果要优于NSGA-Ⅱ算法。

图3 障碍法与NSGA-Ⅱ优化结果的对比

从计算时间分析：本文采用MATLAB统计仿真时长，NSGA-Ⅱ算法平均一次计算时间约为53.8 s，拉格朗日结合障碍法平均一次计算时间约为3 ms。因此，采用拉格朗日结合障碍法的计算速度要远远小于NSGA-Ⅱ算法，满足实时性的要求。

从上述分析可知，拉格朗日结合障碍法即凸优化的方法明显比NSGA-Ⅱ算法有优势，在实际工程中也具有更高的应用价值。

4.3 最优搜索算法性能分析

仿真场景如4.1节所述，为了与顺序搜索进行对比分析，暂不考虑目标最晚发现时间的约束。按照上述仿真场景采用遗传算法计算子空域初始搜索顺序，采用拉格朗日结合障碍法计算各子空域的最优搜索数据率，并采用蒙特卡洛仿真对最优搜索算法的有效性进行验证，在蒙特卡洛仿真过程中，现有目标根据各子空域的目标存在概率随机生成，后续目标根据各子空域的目标流强度随机产生。

图4～图7给出了不同搜索资源占用率下的蒙特卡洛仿真结果。图4～图6分别为现有目标、后续目标以及所有目标按照子空域重要程度进行加权的平均发现时间，从图中可以看出，无论对于何种目标最优搜索的平均发现时间都要小于顺序搜索。图7给出了不同搜索资源占用率条件下，仿真时长内所有目标的发现概率对比图，从图中可以看出，最优搜索的发现概率要优于顺序搜索，特别是在搜索资源占用率较小的时候，最优搜索的发现概率明显优于顺序搜索，当搜索资源占用率较大时，发现概率接近于饱和，二者差别并不明显。

图4 两种搜索方式的现有目标加权平均发现时间对比

图5 两种搜索方式的后续目标加权平均发现时间对比

图6 两种搜索方式的所有目标加权平均发现时间对比

图7 两种搜索方式的发现概率对比

从上述分析可知，最优搜索的搜索性能要优于顺序搜索，特别是在搜索资源占用率较小的情况下，最优搜索的优势更为明显。

5 结束语

本文主要针对基于预警机引导信息的雷达搜索问题进行分析，将雷达的搜索目标分为现有目标和后续目标两类，并提出了通用的最优搜索模型，针对现有目标和后续目标的特点和差异，提出了两步优化的策略；针对遗传算法、粒子群算法等智能算法搜索速度慢，不适用于实际作战的问题，将最优搜索多目标优化模型转换成单目标凸优化问题，并提出拉格朗日结合障碍法实现搜索数据率的快速优化。通过数学推导验证了该方法的合理性，并对牛顿迭代初值的选取方法进行研究。最后对本文提出的最优搜索模型和求解方法的合理性进行仿真验证。

通过仿真结果可以看出：1)从优化性能和计算速度两个方面来说，拉格朗日结合障碍法都优于遗传算法；2)最优搜索算法的搜索性能优于顺序搜索，尤其在搜索资源占用率较小的情况下，最优搜索的优势更为明显。

参考文献 ：

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Radar Optimal Search Algorithm Based on Early Warning Aircraft Guidance

HUANG Jiaqin, HE Fengshou, MIAO Lifeng

(AVIC Leihua Electronic Technology Research Institute ,Wuxi 214063,China )

Abstract : The optimal search problem of phased array radar based on early warning aircraft guidance is researched in this paper. The targets are classified from the perspective of fighter radar search based on the early warning aircraft guidance. In order to improve the existing radar optimal search model, new search constraints based on the actual combat requirements are proposed. And a two-step optimization strategy is presented to resolve the optimization problems in different search stages. The method of convex optimization is used to solve the optimal search model. Lagrange method combined with barrier method is proposed to solve the multi-constraint and multi-objective problem in real-time, which has greater engineering application value. Finally, simulation is used to verify the validity of the method.

Key words : phased array radar; optimal search; search data rate; convex optimization; real-time computing

中图分类号： TN958.92

文献标志码： A

文章编号： 1672-2337(2019)04-0379-10

DOI: 10.3969/j.issn.1672-2337.2019.04.005

收稿日期： 2018-04-20； 修回日期： 2018-07-25

基金项目： 装备预研基金重点项目(No.6140413010302)； 装备预研领域基金项目(No.61403120403)

作者简介 ：

黄佳沁 女，1990年生，福建福州人，硕士研究生，现为中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所工程师，主要研究方向为相控阵雷达资源管理、雷达数据处理。E-mail：huangjiq1029@163.com

贺丰收 男，1979年生，湖南常德人，在读博士研究生，现为中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所高级工程师，主要研究方向为机载雷达系统、雷达数据处理、相控阵雷达资源管理。

缪礼锋 男，1986年生，江苏江阴人，硕士研究生，现为中国航空工业集团公司雷华电子技术研究所工程师，主要研究方向为相控阵雷达资源管理及密集目标跟踪技术。

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