石超峰[1]2004年在《集值变分包含的算法及其应用》文中研究说明变分不等式理论在工程、物理学、经济学等纯粹和应用科学领域均有广泛的应用，已成为应用数学的一个重要分支，其研究涉及线性与非线性分析、Banach空间的几何理论以及数值计算等学科，具有相当的难度。本文分别在R~n空间、Hilbert空间、Banach空间和度量空间框架下，研究了集值变分不等式(包含)的解的存在性、迭代算法、误差分析及其在最优控制和动力系统中的应用。具体内容如下： 1．简要介绍了集值变分不等式(包含)问题研究的进展情况。 2．提出了一个解(一般)线性和非线性单调变分不等式的新的预估-校正算法。该方法使用了一个非常有效的预估步长准则，每个步长的选取只需要计算一次投影，大大减少了计算量。在算子单调且Lipschitz连续的条件下，建立了该算法的全局收敛性定理。数值试验表明该算法比最新文献中出现的投影类方法有效。 3．利用算子扰动技巧建立了Hilbert空间中广义集值混合变分不等式与一类新的不动点问题的等价性。利用这个等价性提出和分析了一类解广义集值混合变分不等式和相关的优化问题的新算法。在Hilbert空间中，引入并研究了一类广义一般集值混合拟变分不等式，证明了广义一般集值混合拟变分不等式辅助问题的解的存在性，利用辅助原理技巧，提出和分析了一个预估-校正方法。对Hilbert空间中的集值变分包含，提出了一个新的临近点逼近算法，该算法的收敛性仅需算子是单调的即可。提出了Hilbert空间中广义集值拟变分包含的全局(局部)预解类误差界的概念，并给出了广义集值拟变分包含的全局预解类误差界，利用它可以分析各种方法的收敛性。 4．提出了一个一致光滑Banach空间中的集值拟变分不等式的新算法，改正并改进了Noor的结果。研究了一类更广泛的Banach空间中的广义集值变分包含，利用一些新的技巧，给出了光滑，一致光滑及q-一致光滑Banach空间中的广义集值变分包含的几个存在性定理。建立了一些带误差项的摄动单步和多步迭代算法，并证明了近似解序列强收敛于精确解．在K-一致光滑Banach空间的基础上，提出和研究了更广泛的局部和中点局部K-一致光滑Banach空间的—些重要性质，他们不仅具有重要的理论意义，而且在算子方程、不动点理论以及变分不等式及其相关的优化问题中都有重要应用。 5．给出了Frechet空间中的几个重要不等式，它们是Hilbert空间中的着名极化恒等式在Frechet空间中的情形：推广了Banach空间中的许多不等式，所得结果有广泛的应用。利用这些不等式，可容易地将许多最新结果从Banach空间推广到Frechet空间，特别是可以将第4章的部分结果加以推广.在凸度量空间中，提出了一类集值变分包含，并利用一些新的技巧提出和分析了其摄动迭于七算法 6.研究了H让比找空间中的变分不等式在最优书纬明中的应用.利用辅助原理技巧，建立了求解带年龄结构和空间扩散的时变种群系统的最优边界控制的算法，并证明了由算法产‘!了内迭代序列的收敛性研究了B出陇‘h空间中的集值变分包含，利用预解方程技巧，提出了氏扔朗h空间中的预解动力系统，研究了压坦改h空间的预解动力系统和压小解h空间，1，的集值变分包含的关系.关键词:集值变分不等式集值变分包含算法珊吮d空间Banacb空间 度量空间
黄建蓉[2]2007年在《关于几类广义变分不等式及变分包含问题的解的存在性和算法》文中研究表明变分不等式理论是当今数学技术中的一个非常有力的研究工具，它在运筹学，计算机科学，系统科学，工程技术，交通，经济与管理等许多方面有广泛的应用，在二十世纪的最后二十年里，它受到许多学者的特别关注。广义似变分不等式是变分不等式的一种推广形式，是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具，也是目前应用数学领域倍受关注的热点之一，对这一问题的研究涉及凸分析、线性和非线性分析、非光滑分析、集值分析等数学分支。变分包含是变分不等式的另外一种重要的推广形式，它被广泛的应用于最优化与控制论，经济学，交通平衡理论，工程科学理论等领域，并且交通平衡问题，空间平衡问题，Nash平衡问题和一般的平衡规划问题都是以变分不等式组作为其数学模型，因此，变分不等式组(变分包含组)的研究有重要的学术价值和意义。本论文主要从理论和算法两方面研究Banach空间特别是自反Banach空间中的双线性型的完全广义似变分不等式问题和变分包含问题，其中，变分包含问题包括：Hilbert空间中含(H，η)-单调算子的变分包含组问题和Banach空间中含H-增生的变分包含问题。它们统一和推广了许多已有的变分不等式和变分包含(组)问题。本论文所阐述的主要研究结果可概括如下：1．第2章主要阐述Banach空间中双线性型的完全广义似变分不等式解的存在性和算法。利用极大极小不等式，证明了自反Banach空间中双线性型的完全广义似变分不等式解的存在性和唯一性，并利用辅助原理，提出和分析计算双线性型的完全广义似变分不等式近似解的迭代算法，建立了算法的收敛性准则。2．第3章给出了Hilbert空间中含(H，η)-单调算子的变分包含组解的存在性和算法。利用和(H，η)-单调算子相关的预解算子和不动点理论证明了解的存在性和唯一性，并且提出一种新的叁步迭代算法，同时也证明了该迭代算法的收敛性。3．第4章主要研究Banach空间中的广义集值似变分包含(不等式)解的存在性和算法．利用和H-增生算子相关的预解算子，得到了一类广义集值似变分包含与一类广义预解方程(Wiener-Hopf方程的推广)的等价性．基于这种等价性，提出了两种新的一般的迭代算法，证明了这类广义集值似变分包含的解的存在性及两种迭代算法的收敛性。
王庆先[3]2001年在《广义集值变分包含和预解方程》文中研究说明本文研究了两种类型的变分包含：一种类型为Banach空间中新的涉及m-增生映象的广义集值隐拟变分包含：0∈N（w，y）+A(g(u)，z)，另一种类型为Hilbert空间中新的涉及集值极大单调映象的广义集值变分包含：0∈N（w，y）+A（u，z）。利用广义集值变分包含，预解方程和不动点问题间的等价性，对第一类变分包含，在Banach空间中建立了一些全新的迭代算法，并证明了由算法产生的迭序列强收敛于这类变分包含的精确解；对第二类变分包含，在Hilbert空间中建立了Mann和Ishikawa型摄动迭代算法，并给出由此算法产生的迭代序列的收敛性。我们的变分包含和所得的结果包含了此领域的许多结果作为其特殊情形。
范丽亚[4]2003年在《一类广义集值变分包含问题的研究》文中指出集值变分包含问题涉及数理经济学、金融学、控制论、机械学、物理学等学科，是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具，也是目前应用数学领域中备受关注的热点之一。对这一问题的研究涉及到凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、集值分析、偏序理论、图收敛理论等数学分支，有重要的学术价值和相当的难度。 在最优化问题中，弱化目标函数的凸性始终是学者关注的一个热点。同样地，在集值变分包含问题中，弱化集值映射的单调性也是一个重要的研究方向。2000年，Lee和Ding分别介绍了集值映射的η-单调性和真泛函的η-次微分两个概念，同时，Lee还提出了一个公开问题：如果Q∶H→2~H是一个极大η-单调的集值映射，那么rge(I+λQ)=H在什么条件下成立?其中：H是一个实Hilbert空间，η∶H×H→H是一个单值映射，λ＞0是任意给定的常数，I和rge(I+λQ)分别表示恒等映射和集值映射I+λQ的值域。 本文主要是从理论和算法两方面较为系统地研究了一类广义集值变分包含问题，它统一和推广了许多已有的变分不等式问题、混合变分不等式问题和变分包含问题。研究分有叁个方面：一是借助于偏序理论在有限维欧氏空间中解决了上述公开问题，在此基础上利用集值映射的η-预解算子，研究了广义集值变分包含问题解的存在性、逼近解的全局误差界、参数唯一解的灵敏性，并提出了一类变参数叁步迭代算法；二是借助于图收敛理论研究了一般集值变分包含问题解集的凸性、闭性和有界性以及参数解集的灵敏性；叁是用分析的方法直接讨论了集值混合拟类变分不等式问题解的存在性并提出了一类求解广义集值变分包含问题的直接变参数叁步迭代算法。最后研究了广义集值变分包含问题与非凸规划之间的关系。具体内容如下： ·简单介绍了广义集值变分包含问题的背景、研究现状和数学模型；综述了相关的参考文献。 ·引入了集值映射的η-预解算子概念；借助于偏序理论证明了有限维欧氏空间中的单值映射可同秩Lipschitz连续拓展；讨论了有限维欧氏空间中的极大η-单调集值映射的η-预解算子在什么条件下是整个空间上的一个Lipschitz连续的单值映射，这一结果也在有限维空间上解决了上面提到的公开问题；还讨论了真泛函的η-次微分映射的η-预解算子在什么条件下是整个空间上的一个Lipsehitz连续的单值映射。 ·利用η-预解算子在有限维空间中探讨了集值混合拟类变分不等式问题和广义集值变分包含问题存在唯一解的条件；利用分析的方法在实Hilbert空间中讨论了集值混合拟类变分不等式问题解集的非空性(不一定只有唯一解)。 ·借助于冲一预解算子研究了有限维欧氏空间中的集值混合类变分不等式问题和广义集值变分包含问题的全局误差界。 ·借助于图收敛理论证明了有限维欧氏空间中的两个极大单调集值映射的和映射在较弱条件下仍是极大单调集值映射，并在此基础上讨论了一般集值变分包含问题解集的凸性、闭性和有界性. ·利用冲一预解算子分析了有限维欧氏空间中的广义参数集值变分包含问题唯一解的灵敏性;利用预解算子分析了有限维欧氏空间中的一般参数集值变分包含问题解集的灵敏性。 ·针对求解有限维欧氏空间中的广义集值变分包含问题，提出了基于粉一预解算子的变参数叁步迭代法;针对实Hilbert空间中的广义集值变分包含问题，提出了直接变参数叁步迭代法。 ·讨论了最优化问题中目标函数的广义凸性和集值映射的广义单调性之间的关系;举例说明了如何将非凸规划问题转化成集值变分包含问题。
房宝娣[5]2004年在《集值变分不等式及其推广》文中研究指明集值变分不等式是现代数学中一个非常重要的研究领域，被广泛地应用到数学、经济、机械和控制论等方面，是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具，也是目前应用数学中备受关注的热点之一．对这一问题的研究涉及到凸分析、线性与非线性分析、非光滑分析、集值分析、图收敛理论等数学分支，有重要的学术研究价值和相当的难度．本文主要从算法和理论两方面较为系统地研究了集值变分不等式及变分包含问题，统一和推广了大量的最新结果，本文讨论的问题包含许多已有的变分不等式和变分包含问题作为特例．一方面运用一些分析的技巧直接讨论集值变分不等式及变分包含问题的解的存在性，给出了一些比较新的迭代算法，并证明了新算法的收敛性．另一方面通过给出新的例外族的定义，说明了一般变分不等式解的存在性与例外族的存在性之间的关系，给出了解的存在性判定定理及相关的一些等价条件．
王元恒[6]2004年在《Banach空间中无限簇广义集值变分包含》文中研究说明在Banach空间中推广两个集值映射的广义变分包含到无限个集值映射的广义变分包含的情况,利用预解方程和迭代的方法,研究了其解的存在性及其迭代逼近问题.所得结果改进和推广了一些最新的成果.
滕兴虎, 张晓岚[7]2002年在《Banach空间中的隐式集值变分包含》文中研究说明在Banach空间中研究了一类新的变分包含———隐式集值变分包含问题 .运用预解算子的方法 ,讨论隐式集值变分包含与预解方程的等价性 ,在紧性条件下证明了隐式变分包含问题解的存在性定理 ,给出迭代解的计算方法 ,并把所得的结果推广到非紧的情形 .这些结论推广、改进并统一了国内外关于变分包含问题近期所获得的一些结果
祝聪[8]2012年在《Banach空间中含叁类问题公共解的迭代分析》文中研究表明本文主要考虑了广义非线性变分包含组(或变分不等式组)以及含强正有界线性算子的混合伪黏性逼近序列的强收敛性问题,运用了投影算子技巧、新的广义预解算子技术及黏性逼近等方法,将结果本质地推广和改进近来许多已有的相应结果.具体阐述如下:在第一章中,主要讨论了与本课题相关的国内外学者们研究的热点问题,近两叁年来已有的一些学者的研究成果,以及文章的背景和优势以突现本课题的应用价值和实际意义.在第二章中,主要考察了Banach空间中中含(A,η,m)-增生映射的一类新广义非线性集值变分包含组的收敛性问题.运用Nadlcr引理,将广义预解算子技术与(A,η,m)-增生算子联系起来,通过构造一新的迭代算法,在适当的条件下证明了该算法是强收敛的.其结果是现有一些成果的推广和改进,详见第二章.在第叁章中,主要研究了Banach空间中一类新的广义混合非线性变分不等式系统.这类变分不等式系统在形式上比许多已研究的变分不等式系统更一般,其中Alber Y等人所研究的着名变分不等式系统和古典的变分不等式是它的特款.运用投影算子技巧,我们构造了一些新的迭代算法来解决这类广义混合非线性变分不等式系统问题,并且在适当的条件下讨论了所给迭代算法的收敛性.本章的结果是近来相关文献中结果的推广和改进,详见第叁章.最后在第四章中,主要讨论了叁类问题公共解收敛性分析问题,通过构造新的迭代算法,得到了一类广义混合平衡问题的迭代解,且该解同时又是无限簇非扩张映射的不动点.我们证明了该新算法生成的含强正有界线性算子的混合伪黏性逼近的迭代序列强收敛到广义混合平衡问题和无限簇非扩张映射的公共元,同时,它还改进和推广了Ceng L.C.,Ansari Q.H和Yao J.C等人的近期相应结果,详见第四章.
张云艳[9]2007年在《一类隐预解动力系统问题》文中指出本文引入了Hilbert空间中一类广义集值变分包含问题,利用这类广义集值拟变分包含问题与预解方程及不动点问题间的等价性,建立了与这类广义集值拟变分包含问题有关的隐预解动力系统,给出了Hilbert空间中这类广义集值拟变分包含隐预解动力系统的解的存在性和收敛性定理,并指出了这类隐预解动力系统的解的轨道整体、指数地收敛于Hilbert空间中广义集值拟变分包含问题的唯一解.这些结果改进、推广和统一了文[1-8]的相应结果.
张清邦[10]2005年在《预解算子技巧在迭代算法中的应用、重合点组定理及极大极小组定理》文中提出本文主要讨论了预解算子技巧在某些广义集值变分包含问题与广义集值变分包含组问题的迭代算法中的应用,并证明了所生成迭代序列的强收敛性;同时,在较弱的假设条件下,讨论了G -凸空间中的重合点组定理与极大极小组定理,从而推广了近期文献的相关结论。首先,在Hilbert 空间中介绍了极大η-单调映像和h-单调算子的概念并引入了一类新的g -η-单调映像,研究了g -η-单调映像的性质;介绍了-单调算子的预解算子的概念,并定义了g-η-单调映像的预解算子。其次,利用涉及-单调算子生成的预解算子的预解算子技巧给出了一类广义集值变分包含的解的迭代算法,并证明了该算法的强收敛性;并利用g -η-单调映像的预解算子和不动点技巧,给出了逼近一类涉及g-η-单调映像的广义隐似变分不等式的解的迭代算法,也给出了由该算法生成的迭代序列的收敛准则。然后,利用预解算子技巧,研究了一类广义拟-似变分包含组,给出了求解的逼近算法,证明了该算法的强收敛性,改进和推广了这方面的结果。最后,在较弱的假设条件下,讨论了G -凸空间中的重合点组定理与极大极小组定理,从而推广了近期文献的相关结论。
参考文献：
[1]. 集值变分包含的算法及其应用[D]. 石超峰. 西安电子科技大学. 2004
[2]. 关于几类广义变分不等式及变分包含问题的解的存在性和算法[D]. 黄建蓉. 重庆师范大学. 2007
[3]. 广义集值变分包含和预解方程[D]. 王庆先. 云南师范大学. 2001
[4]. 一类广义集值变分包含问题的研究[D]. 范丽亚. 西安电子科技大学. 2003
[5]. 集值变分不等式及其推广[D]. 房宝娣. 西安电子科技大学. 2004
[6]. Banach空间中无限簇广义集值变分包含[J]. 王元恒. 浙江大学学报(理学版). 2004
[7]. Banach空间中的隐式集值变分包含[J]. 滕兴虎, 张晓岚. 徐州师范大学学报(自然科学版). 2002
[8]. Banach空间中含叁类问题公共解的迭代分析[D]. 祝聪. 浙江师范大学. 2012
[9]. 一类隐预解动力系统问题[J]. 张云艳. 贵州科学. 2007
[10]. 预解算子技巧在迭代算法中的应用、重合点组定理及极大极小组定理[D]. 张清邦. 四川师范大学. 2005
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