贵州师范大学物理与电子科学学院 贵州 贵阳 550001
摘 要：数学之美是科学与艺术的结合，是理性思维与感性认知的结合。本文从静止中的数学美、流动中的数学美和哲理中的数学美三个方面来品味高等数学中的美。通过具象教学和层次教学的方式，让高等数学之美融入到数学教学中形成教学之美。
关键词：高等数学 数学美 教学
一、引言
美蕴含于千千万万的事物当中，当我们说起美时，经常想到的是风景美、文学美、心情美……然而，数学作为一门严谨的基础性学科也有着美丽动人的一面。数学美是科学与艺术的结合，是理性思维与感性认知的结合。高等数学是高等院校一门重要的基础性学科。本文将从感性的角度去诠释数学的理性之美，让高等数学之美融入到数学教学中形成教学之美。
二、高等数学之美
1.简洁自然露真情——静止中的数学美
高等数学在初等数学之上，它比初等数学更加抽象和复杂。函数是高等数学的主要研究对象，函数概念把所有的对应关系都描述出来，这是简明规律的一种体现。函数表达式 揭示了两个变量之间的关系，深刻表现了数学的符号美和简洁美。级数作为高等数学中的一个重要概念，它的表达式 是指数列中的无穷项相加，把无穷的复杂概念形象地表示成一个简单的式子，既没有失去级数的内涵又增添了直观上的美感。高等数学中概念、公式、方程等等都是静态的，它们都体现了数学的简洁自然之美。
数学点滴千百变，复杂概念结成珠。晶莹剔透美如画，简洁自然露真情。
2.和谐统一现温暖——流动中的数学美
高等数学有静态美的一面，也有动态美的一面。和谐是宇宙完美的体现，毕达哥拉斯指出：整个世界就是一个数，就是数的和谐。阿基米德螺线是一种和谐的曲线，生活中的螺母、螺钉和生命基础的DNA排列都与螺线紧密相连。可见，数学与大自然呈现出一种和谐统一的状态。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、多重积分都属于积分范畴，它们同为积分却有着不同的含义。从前到后承上启下是一种流动之美，赋予了高等数学更为深远的意义。还有牛顿——莱布尼兹公式,把两个相互对立的积分和微分统一在一起，体现了一种理解与包容。高等数学的和谐之美如同一曲温暖之歌，时而高亢，时而低沉，却始终沉浸在动听的音符里。
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螺线生命讲韵律，积分微分紧相连。流动音符巧搭配，和谐统一现温暖。
3.寓意深远塑精神——哲理中的数学美
极限是连接初等数学和高等数学的桥梁，其中也蕴含着深刻的哲理。极限，离开了初等数学的地平线，用它那坚强的意志跨向更为宽广的天地。极限表现了一种变化之美，揭示了量变与质变之间的内在联系，展示了一种滴水穿石的坚毅之美。导数是一种特殊的极限，它的几何意义也表现了一种返璞归真的情怀。导数在平滑的轨道上运行，就算挣脱了轨道的束缚，也会朝着切线的方向继续前行。无论我们走得多远，也不会忘记我们最初的梦想与追求。数学是具有博爱精神的，它包罗万象，各个部分看似分离，却从未分离。在教学过程中，教师应充分展示极限的哲学之美，让学生在学习数学知识的同时感受蕴含其中的精神。
滴水穿石如极限，返璞归真似导数。包罗万象不分离，寓意深远塑精神。
三、数学教学之美
1.具象教学。高等数学本身是抽象和复杂的，因此学生在学习过程中难免会出现逻辑和思维上的困难。所谓具象教学，就是要把高等数学中抽象的概念、定理、公式具体化，让学生在具体的情境中去感受和理解数学知识。
函数是高等数学中的核心概念，在函数表达式的教学中，可以采取比拟的手段进行具象教学。比如，把对应关系 比作一个加工厂， 把定义域比作原料，把值域比作产品，那么原料通过加工就形成了产品，不同的原料通过不同形式的加工就会形成不同的产品。这种教学方式让学生瞬间对函数有了一个直观的认识，激发学生学习兴趣的同时也让学生感受到了数学简洁之美。在极限的教学中，可以引入古诗词帮助学生进行理解：“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”，一叶孤舟在江流中缓缓行驶，最终消失在海天一际之中，这个画面形象地展示了极限变化和无限趋近的过程。
2.层次教学。将数学美融入数学教学中可以分成四个层次：美观、美好、美妙、完美。第一个层次：美观，教学中数学对称、和谐、简洁等特点的呈现给学生带来美丽、漂亮的直观感受。第二个层次：美好，在美观的基础之上，让学生认识到数学的严谨性和科学性，从本质上感受其美好。第三个层次：美妙，美妙的感觉需要教师的引导和培养，通过学生的自主思考和领悟感受到美妙。第四个层次：完美，数学总是尽力做到至善至美、完美无瑕，这就是数学最高的精神境界。通过层次教学，使得学生逐渐领略到数学美的风采，在数学的天空里尽情飞翔。
参考文献
[1]李正银 数学的和谐美[J].中学数学研究，2003,(06)。
[2]高朝邦 浅谈数学的美与诗歌[J].成都大学学报（自然科学版），2006，25,(02)。
[3]张奠宙 木振武 数学美与课堂教学[J].数学教育学报，2001,10,(04)。
论文作者:杨柳
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年8月总第202期
论文发表时间:2016/9/16
标签：数学论文; 高等数学论文; 之美论文; 层次论文; 积分论文; 极限论文; 和谐论文; 《教育学文摘》2016年8月总第202期论文;