（芜湖市无为县绣溪学校）
摘要：小学数学实验在小学数学教学中是不可或略的一部分，小学生经历实验过程来构建数学模型。在数学教学的过程中让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，引导学生通过操作、观察、分析、猜想和推理等数学活动，亲身体验数学、理解数学，让学生在实验中创造自己的数学知识，探究数学真理，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
关键词：三角形；试验；构建；数学模型
小学数学实验是在数学教学的过程中让小学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行的操作来学数学，引导学生通过操作、观察、分析、猜想和推理等数学活动，亲身体验数学、理解数学。数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，在数学试验中去构建数学模型，让学生在实验中创造自己的数学知识，探究数学真理。
一、创设实验情境，激发建模兴趣。
数学来源生活，生活中处处有数学。因此我在教学三角形之前首先动员全班家长及学生共同寻找生活中所见过的三角形。
生1：带来了铁三角架，在讲台上展示给同学们看。
生2：带来了她在乡下爷爷奶奶家的人字屋架，并拍了小视频展示给全班同学看，没见过的学生感慨不已，顿时气氛活跃起来。
生3：拿出了一副三角板，这也是三角形。
生4：在一张白纸上画了一个三角形，这个三角形的三个角上分别画了爸爸妈妈和他自己，三角形的中间还写了个家，多么幸福的一家人。
生5：用硬纸板剪了一个三角形。中间画了一位老师模样的我牵着一位穿着公主裙的她，四周还配了彩色的花花草草。三个顶点分别穿上了大红线，拎着一端这幅画能挂起来，看到这画我感到好惭愧，大概是我关注她太少。
生6：用三根小棒做了个三角形。
生7：出示了坐在车里拍下的芜湖长江大桥的斜拉桥绳的小视频，播放时班里学生情绪高涨起来，大家感叹大桥的雄伟壮丽，感叹三角形的作用真大，更多的学生后悔自己怎么没发现，没想到。老师就趁热打铁把全班同学都夸奖了一番，并感谢家长的积极配合。同时问同学们学习三角形重不重要，想不想学？同学们都激情澎湃地大声说想学。通过学生在实际生活中对三角形的寻找，感官上获得了三角形的样子，也了解到三角形在生活中重要作用和想象不到的魅力，从而激发了学生对三角形的探索的欲望。
二、巧设实验活动，培育建模基础。
观察、测量、试验等实践活动是学生探索和发现图形特征过程中最基本、最重要的学习方式。为了让学生切实掌握图形的特征，我精心设计了丰富多样的操作过程，引导学生通过画一画、量一量、摆一摆、折一折、剪一剪等具体的活动，自主发现并构建新知获得对三角形特征的认识与理解，形成合理的认知结构。
我在结合生活实例帮助学生初步感知图形特征的基础上，都安排了画图形的活动。引导学生把已经建立的图形表象外化出来，再一次丰富图形特征的感知。例如在教学三角形定义时我先让全班学生观看铁三角架然后再让学生摸一摸，最后让学生说说你所认识的三角形有哪些不同？有人说有三个尖顶，有人说有三条边，可就是没人说它有三个角。我也不急，只把生4所画的可爱一家人给大家看，这时同学们恍然大悟还有三个角。然后我让学生把准备好的三根小棒摆一个三角形，再在纸上画一个三角形，让学生了解到三角形是由三条线段首尾相连的图形，特别强调三条线段和首尾相连，因此我画出了这样的图形：
看图让学生进行分析判断，最后得出了理想的结论。
在教学认识三角形的高时我引导学生借助生活中常见的人字梁的高，及时把生2拍的小视频播放给学生观看，通过测量和比较来认识三角形的底和高。随后教师引导学生任意画一个三角形并做出你所画的三角形的三条高，最后老师总结：
图3 图4
图5
一个三角形只能画三条高，三条高的位置分别在这个三角形的哪儿？锐角三角形三条高图形里；直角三角形的两条高在直角边上，另外一条高在图形里；钝角三角形两条高在图形外，另一条高在图形里。
我在探索三角形的边和角的特征时，（请学生讲台演示，同桌合作讨论）让学生从四根小棒中任意选三根摆三角形并填写下表：
表一
三条边长度
三边关系（任意两边之和与第三边）
4厘米
8厘米
5厘米
能
否
围
成
三
角
形
能
4 + 8 > 5
4 + 5 > 8
8 + 5 > 4
4厘米
8厘米
2厘米
否
4 + 8 > 2
4 + 2 < 8
2 + 8 > 4
8厘米
5厘米
2厘米
否
5 + 8 > 2
8 + 2 > 5
2 + 5 < 8
4厘米
5厘米
2厘米
能
4 + 5 > 2
4 + 2 > 5
2 + 5 > 4
结论
三角形任意两边之和大于第三边
接着让学生通过把一根吸管剪成三段，再围成一个三角形的操作，比较三角形两边之和与第三边的大小；然后请每位同学再画一个三角形量一量三边的长度，比较任意两边之和与第三边之间关系；经过同学们的动手和激烈讨论、分析、探索、计算最后发现三角形的任意两边之和大于第三边；同学们还发现了任意三条线段较短两边大于较长的第三边，就能围成一个三角形；让我意外的是尽然有同学发现任意两边之差小于第三边。我感叹学生的智慧无限，同时让我感到小学数学实验在数学教学过程中的重要性。
我在教学三角形内角和时，我让学生任意画一个三角形并分别标出它们三个角，然后把三个角撕下来拼在一起用量角器量一量是几度；再把自己的一副三角板拿出来用量角器量出每块三角板各个角的度数：(1)450，450，900；(2)300,600,900算算每块三角板的内角和通过计算和实验，自主发现三角形内角和等于180°。
我在探索三角形分类方法是让学生通过观察、测量和比较自主探索三角形的分类方法。从角的特点认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。通过折纸剪纸的活动，从边的特点认识的等腰三角形，等边三角形及其相应的特征。为了让学生更直观我根据相关内容制表如下：
表二 三角形分类表
三
角
形
分
类
按角的大小
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边的长短
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形（三条边相等，三个角都是600）
特
殊
等腰锐角三角形，等腰直角三角形，等腰钝角三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
我在这个环节向学生提供丰富的感性材料，让学生多侧面、多维度、全方位感知三角形的特征和边、角之间的相依关系，为数学模型的构建提供可能。
三、分析实验数据，完成模型构建。
具体生动的情境及丰富的生活经验是学生构建数学模型的基础，如果忽视了从具体到抽象的跃进过程的有效组织，就不能成其为建模。
所以在理解和掌握三角形知识后，引导学生在操作，比较，分析和推理的活动中不断强化对三角形特征的认识，积累借助直观进行简单推理的经验，促进其进行建模。如：在探索三角形具有稳定性时我播放了我们常见的自行车上三角架以及滑翔机上的三角架，同时把生7拍下的芜湖长江大桥上三角架播放给同学们看。看后我询问同学们他们上面为什么都用三角形？同时生6做的三角形让同学们拉一拉看看图形有没有发生变化，好几个同学都拉了但三根小棒做的三角形纹丝不动；我用四根小棒做了个四边形让同学们拉了拉，图形左右滑动，通过三角形与四边形这两种图形的比较得出三角形具有稳定性。
在教学三角形内角和时我不小弄掉了一个角如图：
图6
现在的三角形内角和还是1800吗？经过一番研究探讨和测量得出不再是1800而是3600。我再次发问是不是所有的三角形去掉一个角就一定不会是1800，让学生先剪下一个三角形再折一折、剪一剪，在同学们共同努力下还得到了如下图：
图7
从图中可看出这种剪法剩下的图形任然是三角形这个三角形的内角和是180。因此得出三角形的内角和一定是180°。
如在教学三角形分类时通过在方格纸或点子图上按要求画三角形，加深对三角形的分类方法的理解。体会不同三角形之间的逻辑关系。我用一根橡皮筋在点子图经过三点围成一个三角形，但这三点如果在一条线上能围成一个三角形吗？经过动手围不起来，通过实验得出不在一条线上的三个点才能围成一个三角形。
在教学有趣的三角形时，我让同学自由组合用两副完全一样的三角板你能拼出啥样的图形，同学们都热情高涨积极地投入在活动中，最后总结常见的这几种图形：
如果四副完全一样的三角板你能拼出怎样图形？同学们都在一边苦思冥想一边比比、拼拼、摆摆互相讨论，有人摆成大正方形，有的拼成大长方形，有的摆成风车型，有的摆成大平行四边形……
经过同学们不断探究还摆成其他图形，看到这些有趣图形同学们不亦乐乎个个满满的成功感。
在这个环节的教学中。我引导学生自主探索、合作交流，同时对学习过程、学习材料、学习发现，进行主动归纳、提升，让每个学生都建构出自己能理解的数学模型。
构建数学模型是一个综合性的过程，但是在数学实验的过程中进行数学模型的构建，不但可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。而且在建模的过程中，学生经历了观察、发现、分析、猜测、验证、总结、概括等一系列数学活动，经历了知识的形成和发展过程，培养了学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，学生数学思维的灵活性，形成了学生良好的思维习惯和用数学的能力。为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
论文作者:张银凤
论文发表刊物:《知识-力量》2019年9月36期
论文发表时间:2019/8/8
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