认股权证的等价鞅测度定价模型与数值方法，本文主要内容关键词为：权证论文,数值论文,认股论文,模型论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
认股权证(Warrants)又称为优先认股权或配股权，是一种新型的衍生金融工具。它是上市公司扩股筹资时，持有者享有的优先购买新发行股票的或有要求权，故它相当于股票的买权。所不同的是，股票买权的标的资产是本来就存在的股票，而认股权证是在执行时，公司才把股票创造出来。如果不执行，公司就不创造出这些新的股票来。在某些情况下，认股权证可以在市场交易，因而存在如何给认股权证定价的问题。本文给出认股权证的一种等价鞅测度定价方法，提供了数值算法，并进行了实证分析。
一、定价模型
假设某公司拥有n股发行在外的流通股票，m份流通的欧式认股权证，每份认股权证可使持有者在时刻T以每股X的执行价格向该公司购买l股股票。W表示每份认股权证在现在时刻(t=0)的价值。V表示现在时刻公司的权益价值。
设T时刻认股权证被执行，由于执行价格为mlX，该公司获得了一笔现金收入，公司权益价值增长到
+mlX。此时公司股票总数为n+ml股，所以认股权证执行后的瞬间股票价格：
对上面这个欧式买权，若用Q表示风险中性概率侧度，则有
二、数值方法
在认股权证的定价公式(6)中，n,m,l,X,T这几个变量的值是已知的，S可以通过历史数据用统计方法测算。而要计算W，还需要知道公司在现在时刻的总价值V与企业权益价值的波动率
，一般来说，股票价值的波动率
。
据此解出V，然后求出W。
把此结果代入(7)式，用数值方法可求解出V的值，然后就能计算认股权证的价值W。
下面以一个上市公司发行的认股权证为例子，用本文提供的定价方法来进行分析。
例：一家流通股为1000万股的上市公司，拟发行认股权证，每份认股权证以每股8元价格购买2股普通股票，共发行500万份。交易期限为半年，已经交易了4个月，选取最近10个交易日的股票和认股权证的收盘价如下表1所示（表略，见原文，下同）。无风险利率为每年5%，股票现价为10元，认股权证的现价是415元。
从表1可知，S=10,W=4.15,r=0.05,X=8,l=2,n=1000万，m=500万，T=(6-4)/12=0.1667年。
设：S(i)是第i个交易日的股票收盘价；W(i)为第i个交易日的认股权证收盘价；τ是以年为单位的时间间隔；d为交易日数。
计算得表3（表略）。
由表3计算得
=0.0484,
=0.001031,σ=0.009411，进而求得δ=0.1488。可以比较上面的结果=22.67%知道，直接运用B-S模型将导致最后计算结果更小。
三、结束语
我国已加入世界贸易组织，证券市场也经过十多年发展，对金融衍生证券的理论与方法及其实证研究已是实践上的迫切需要，同时也是现代金融理论发展的需要。认股权证作为一种最初级、最基础的股票衍生品，可以作为国内证券市场进行产品创新的起步首选品种。开发并推出认股权证，可以有效的解决当前市场发展中存在的再融资、国有股减持等一系列问题（早在1992年，深宝安等上市公司为了解决国有股股东配股资金到位问题曾发行过认股权证），并将成为中国证券市场发展的重要推动力。本文为认股权证定价导出的公式和数值方法，为投资者提供了很好的决策依据。