福建省三明第一中学 黄涵
福建省三明市第九中学 王圣荣
关键词：数学思想 三角函数 核心素养
内容摘要：新课程的必备知识是学生进行数学思考的根本，学生只有掌握了必备知识才能在此基础上进行逻辑推理，而作为贯穿高中数学始终的数学思想方法是学生学习过程中的关键能力，通过对这些关键能力的不断渗透，进而培养学生的核心素养。三角函数是常见的融合所有高中涉及的函数性质和思想方法的初等函数，值得深入的对相关思想方法的应用进行研究。
正文：
数学抽象作为高中数学的核心素养是教学的出发点也是落脚点，而数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中。因此，对于数学思想和方法的渗透必然要是以数学知识为载体，通过对数学知识的学习，培养学生对数学思想方法的认识和理解。高中阶段涉及的主要的思想方法有：数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等。三角函数知识融计算、函数与图像于一体，一直是作为培养学生各种数学思想方法的重点进行教学，有必要针对这一板块的知识进行梳理。
一、数形结合，化抽象为直观
在高中阶段，三角函数是唯一一个具备单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的初等函数模型，因此三角函数与图象的结合尤为紧密，教学可以针对函数图形中的任意一个性质进行思想渗透。与其他的思想方法相比，数形结合思想可以使抽象的问题直观化，是培养学生直观想象核心素养的一个重要载体。另外每年的高考中也都将三角函数内容定位在简单题或者中档题上，这也使得数形结合思想在三角函数中应用成为教学中的重点知识。
不同于例3对三角函数的图像变化只是针对自变量或者只是针对函数值，本题既有 的形式，也有 ，对于去绝对值有更加丰富的分类方式。不过无论分类有多少种是以一个周期的图像作为研究对象，最终确定分类讨论的分支个数。从这个角度来讲，结合已知条件所给的范围，可以将研究对象缩小为 之间的图像，进而分为 和 两个部分，最终完成问题的解答。
三角函数由于其丰富的图像内涵，及其应用的灵活性，在高中的教学中既是教学的重点也是教学的难点，如果没有对相关的知识点进行梳理，那么学生在学习的过程中很容易产生混乱的感觉，使得三角函数章节成为一道高中阶段无法逾越的坎。但是如果能够在教学的过程中适当的融入数学思想方法的应用，不仅能够让学生在学习的过程中感受到思考的乐趣，同时也能够感知到这些思想方法在学习数学过程中的便利性，提升学生对数学思想方法的重视，进而达到培养学生核心素养的目的。
参考文献[基金项目]
1.福建省教育科学“十三五”规划2018年立项课题——人机交互下的高中数学翻转课堂实施方案探索（课题编号：FJJKXB18-643）
2.福建教育学院2018年度基础教育研究课题——人机交互下的翻转课堂实施方案探索（课题编号：JYYB-20128035）：
[1]蔡剑锋，陈朝阳.立足教材巧拓展 理解真题识本质—-高三复习对教材例、习题的理解、拓展及应用[J].中国数学教育，2015（9）：23-28
论文作者:黄涵,王圣荣
论文发表刊物:《现代中小学教育》2019年第8期
论文发表时间:2019/8/30
标签：思想论文; 函数论文; 方法论文; 数学论文; 过程中论文; 培养学生论文; 素养论文; 《现代中小学教育》2019年第8期论文;