王忠[1]2005年在《五轴数控加工干涉检查技术的研究》文中研究表明在自由曲面五轴数控加工中,全局干涉检查是一个非常重要的问题。本文基于虚拟加工研究中检测3维物体空间碰撞的方向包围盒OBB法,提出了一种新的全局干涉检查方法。在这种方法中,为了简化五轴加工中更新刀具位置和方向的计算,刀具和夹具用分层包围盒结构进行建模。为了应用计算机图形学中高效的3维物体碰撞检查的分离轴理论,对自由曲面进行八叉树建模。采用上述策略,干涉检查是在刀具方向包围盒OBB和曲面八叉树的半空灰节点之间进行的。当在包围体之间检查到干涉时,对表面八叉树叶子节点中的离散表面点采用离散矢量法进一步检查,以确定其是否确实与刀具发生了干涉。 在干涉检查过程中,除了利用OBB干涉检测进行简化外,八叉树的分层结构也显着降低了大量的计算。干涉检查首先在刀具OBB和八叉树的第一层子节点之间进行,如果发生干涉,则对其下层的子节点递归进行检查。当确定了八叉树中发生干涉的叶子节点的位置,或是确定子节点没有发生干涉时,递归检查过程中止。在递归中,只对发生干涉的节点进行遍历,没有干涉的节点的子节点不需要处理,可以直接略过。对于刀具采用相似的过程,首先检查八叉节点和刀具的第一层OBB之间的干涉情况,当刀具OBB发生干涉时,其第2层的4个子OBB需要进一步检查;否则,可以确定刀具和八叉节点之间没有干涉发生。 除此之外,基于碰撞的时间和空间的相关性原理,下一个循环时发生干涉的节点通常在上一次干涉的节点附近。因此在每次检查之前,首先检查上次发生干涉的叶子节点的邻居节点,采用这种方法可以降低逐层遍历的计算负载。 计算分析和实际应用表明,在自由曲面五轴数控加工的局部和全局干涉检查中,这种算法可以有效降低计算负载。
闫家赟[2]2006年在《复杂曲面五轴数控加工中干涉问题的研究》文中研究说明近年来,随着汽车、航天、造船和模具等工业的发展,对于零件性能的要求越来越高,因而零件表面形状变得越来越复杂,加工质量要求也不断地提高。五轴数控加工以其灵活、高精度、高效率等特点在复杂曲面加工中得到了越来越广泛的使用。然而,在五轴数控加工中,两个旋转自由度的增加使得刀具方向不断变化,刀具和曲面的过切干涉和碰撞干涉时有发生,且刀具干涉问题也比传统叁轴加工方法复杂得多。因此要充分发挥五轴数控加工的优势,必须解决刀具干涉这一瓶颈问题。 从高精度、高效率的目标出发,通过系统地分析复杂NURBS曲面的五轴数控加工过程中可能发生的各种刀具干涉形式及特征,本文提出了基于曲面离散的“无局部干涉刀轴定位→全局干涉检测→无干涉刀轴定位”干涉避免策略。该策略为刀具路径的高精度、高效率规划提供了保证。 基于以上策略,本文针对NURBS曲面提出了基于参数的曲面离散算法,建立了离散平面片与曲面参数域的对应关系,从而为刀具的干涉检测提供了有利条件,提高了曲面干涉检测的计算效率。利用相邻刀触点的相关性质,并基于与曲面参数域一一对应的离散平面片集,建立了确定刀底干涉检查范围的高效算法,在刀底干涉范围确定的基础上,通过干涉特征点筛选算法,确定了充分接近加工曲面的无刀底干涉的刀轴定位。在确定无刀底干涉刀轴定位的基础上,进行了刀具曲率干涉的检测,提出了曲率干涉情况下的刀轴调整策略,在保证无刀底干涉与曲率干涉的前提下,获得了较为理想的刀轴定位。 在无局部干涉的刀轴定位的前提下,并根据基于可视锥原理建立的曲面域和无全局干涉条件下刀轴许可变化范围的对应关系,进行了刀具全局干涉的快速检测,从而大大减少了刀具路径规划过程中进行刀具全局干涉检测的计算量。对存在全局干涉的情况,提出了相应的刀轴调整策略。这就既保证了刀具不与曲面发生干涉,又尽可能使刀具具有良好的切削形态。
潘思远[3]2018年在《曲面光顺与数控加工干涉分析方法研究》文中研究说明随着航空航天、汽车、模具等领域技术的发展,数控加工技术被广泛地应用于复杂曲面零部件的制造。其中,基于逆向工程的数控加工技术已经在制造周期上表现出明显优势,在理论上仍然需要开展研究工作。本文以复杂模具曲面扫描数据为研究对象,针对扫描数据中出现的散乱噪声点,导致重构曲线和曲面不光顺问题,提出了一种整体光顺曲面数据点的方法;针对大尺寸圆环刀加工过程中的全局干涉和局部干涉问题,提出了干涉分析方法。并通过加工实验验证了方法的有效性。主要工作如下:(1)重构曲面的整体光顺。针对曲面点云切片数据提出滚轮法光顺曲线方法,对曲面切片数据中的噪点处理,保证曲面切片轮廓光顺;在此基础上,提出滚球法光顺曲面方法,对曲面中另一参数方向进行光顺,以保证切片之间的光顺,从而完成曲面切片数据到加工曲面的整体光顺。(2)数控加工全局干涉分析方法研究。在已有复杂曲面数控加工刀位规划的基础上,利用包围盒法对被加工曲面与刀架进行全局干涉分析。建立干涉分析几何模型,构建不规则多面体计算刀架与加工曲面间最大干涉量,对干涉刀位进行修正,进而重新规划刀位点。(3)数控加工局部干涉分析方法研究。通过计算数控加工刀位轨迹中刀具与复杂曲面之间的最小距离,判断此时刀具在被加工曲面上是否存在干涉点,并计算出最大干涉量。根据曲面上干涉点和干涉量对刀位重新修正,得到无局部干涉的刀位。(4)数控加工实验。以鞋楦曲面的数控加工为例,编写后置处理加工程序,在数控机床上进行精加工实验,分析实验结果,验证本文提出的干涉分析及干涉修正方法的有效性。
王国勋[4]2013年在《基于STEP-NC的开放式数控系统若干关键技术研究》文中研究指明随着数控技术的快速发展,开放化、智能化、标准化、网络化、高速高精度已成为数控系统发展的主要趋势。然而,目前的数控系统仍然使用IS06983(G、M代码)作为NC编程的数据接口,这种编程接口不包含除刀具运动信息以外的任何其他信息,已成为阻碍制造系统信息集成的瓶颈,严重制约着数控系统乃至制造业的发展。为此,新的数控编程接口标准STEP-NC被提出,它是STEP标准向数控加工领域内的扩展,其核心思想是实现了产品信息描述的标准化与完整性。STEP-NC的出现,不但为实现智能化、柔性化和开放式的CNC系统奠定了基础,而且也为CNC系统与其它系统间的信息交流和共享提供了条件。随着STEP-NC的不断发展与完善,如何将STEP-NC标准应用在数控系统的开发中,以及如何实现STEP-NC相关技术,克服IS06983的缺点,满足先进数控系统的发展需求,仍然是目前数控加工领域内待解决的问题。本文基于STEP-NC数据模型,从开放式智能化数控系统体系结构入手,对STEP-NC数控系统相关关键技术展开了深入研究,并通过仿真、实验和综合分析对所研究的方法、技术进行了验证,为STEP-NC数控系统的构建提供了理论基础,为STEP-NC相关技术的实现提供了技术基础。全文的主要研究内容如下：(1)论述课题研究的背景及STEP-NC数控系统关键技术国内外发展现状,通过分析当前数控系统存在的问题,以及STEP-NC对数控技术乃至制造业的影响,指出研究新型的基于STEP-NC的开放式数控系统及其关键技术的必要性和前沿性。(2)针对STEP-NC数控系统的开放性问题,分别从硬件系统、软件系统、数据模型等叁个方面进行解决。采用“PC+运动控制器”的嵌入式双CPU硬件体系结构来解决硬件系统的开放性问题；采用基于调度软件的分层体系结构,来解决软件系统的开放性问题,并简化数控系统的开发工作。采用STEP-NC数据模型来构建数控系统,从数据模型层面解决数控系统的开放性问题。(3)针对NURBS曲线直接插补中存在的进给速度波动问题,采用自适应修正插补算法对插补点的计算精度进行控制,并对插补过程进行了仿真,结果表明该算法在保证插补周期的前提下减小插补进给速度波动率,提高插补精度；针对NURBS直接插补进给速度规划过程中所存在的计算复杂、计算量大的问题,采用基于进给速度预处理曲线的进给速度规划方法,减小实时插补周期计算任务量,从而提高插补实时性,获得更加光滑的进给速度曲线。(4)针对复杂参数曲面五轴加工刀具路径规划过程中所存在的计算量大、加工效率低以及加工精度不一致等方面的问题,采用基于等照度线的刀具路径规划方法,一定程度上减小了计算量,提高了规划效率和精度。采用基于坐标变换的五轴加工刀具干涉检测方法,解决传统的距离检测法所存在的计算量大,效率低的问题,大大减少了检测过程中的计算量,提高了加工效率。(5)针对NURBS曲线曲面求值求导计算复杂,计算量大的问题,采用基于B样条基函数系数矩阵的NURBS快速递推算法,从而减小了NURBS的曲线插补算法和刀具路径规划算法中所涉及的NURBS大量求值求导计算量,提高了插补器的性能。(6)建立STEP-NC数控加工程序的可加工性评价体系,判断目标机床是否具备加工的条件。在此基础上,采用参数自适应协同粒子群优化算法对加工参数进行多目标优化,有利于发挥机床的最大性能,同时提高加工效率、降低加工成本。
李万军[5]2011年在《基于分形中Hilbert曲线的复杂曲面加工刀具轨迹规划算法研究》文中研究说明数控技术作为制造业的基础技术和关键技术，已经成为衡量国家工业技术水平的重要标志。数控编程技术是数控加工技术的关键技术之一，不但在CAD/CAM系统中发挥着巨大作用，而且在实现加工自动化、提高加工精度和表面质量、提高加工效率、缩短产品研制周期等方面也发挥着重要作用。为了提高复杂曲面的加工效率，对刀具轨迹规划的相关理论及关键技术进行了系统的研究。针对复杂曲面提出了分阶段加工的方法：第一阶段使用半径较大的刀具进行高效加工，跳过加工过程中的局部干涉区域；第二阶段利用小半径刀具进行笔式精加工。第一阶段：在分析五轴数控加工原理和特点的基础上，提出了一种基于分形理论中二维Hilbert曲线的轨迹生成算法，能生成权值综合函数值小且连续的刀具轨迹，避免了加工过程的多次抬刀，提高了表面质量。将此算法应用于带有岛屿或凹槽的复杂曲面加工中，能生成连续的刀具轨迹且避免了岛屿或凹槽位置处的抬刀，提高了整体加工效率和表面质量。通过轨迹规划算法实现复杂曲面的分区域加工，对不同区域采用不同的走刀方式，最终生成加工质量相对较高的刀具轨迹。第二阶段：对于精加工过程中由于选择的刀具半径过大所产生的弓高误差偏大的加工区域，通过笔式加工的方法进行补充加工。笔式加工技术的关键是笔式加工区域的确定和笔式加工轨迹的生成。本文对此进行了系统深入的研究，主要成果有：针对自由曲面的笔式加工，提出了一种基于圆弧逼近的曲面曲率半径计算算法，能快速地找到第一阶段中的局部干涉位置。首先利用改进的四叉树算法对自由曲面进行分割逼近生成面片网格，从而准确地完成曲面分割。基于圆弧逼曲面的曲率半径计算方法能够快速检测出发生曲面局部干涉的大体位置，再使用二叉树法精确搜索笔式加工区域边界点，最终求出笔式加工区域。整个搜索过程避免了大量的微分计算，提高了搜索效率。由于笔式刀位轨迹为一系列离散数据点的插值曲线，缺乏光顺性，提出了一种叁次B样条曲线逼近笔式加工轨迹的优化算法。在满足逼近精度的条件下，提高了笔式加工轨迹的光顺性，减少了笔式加工轨迹的NC代码量。针对复杂多面体模型的笔式加工，根据相邻曲面片之间的夹角与残留高度之前的关系，提出了一种利用曲面片法矢量之间的夹角关系来判断曲面局部干涉的方法。该方法通过刀具与加工面接触的有效长度逆推求取笔式加工区域，能够快速简洁地确定出多面体模型的笔式加工区域范围。通过偏置法生成刀具加工轨迹，然后运用改进的遗传算法对生成的轨迹进行优化排序，最终生成辅助轨迹长度短的刀具轨迹。针对刀具轨迹的干涉处理做了系统的研究，将生成的刀具轨迹与笔式加工区域进行求交运算，删除干涉区域内的刀具轨迹线，生成无局部干涉的刀具轨迹。针对全局干涉问题，提出了一种通用性较强的全局干涉检测算法，利用坐标系变换原理进行刀具轨迹干涉检测，通过最小二乘法确立一个最小包络面来调整刀具姿态避免全局干涉，此算法快速简洁。最后基于Vericut软件实现了刀具轨迹的加工仿真实验，验证了本文算法的可行性及正确性。
朱聃[6]2007年在《五轴数控加工全局干涉检测技术研究与系统开发》文中认为复杂自由曲面广泛应用于航空、航天、汽车及造船工业。在制造领域,这些复杂自由曲面一般由五轴数控机床加工获得。与传统的叁轴加工相比,五轴加工能获得更好的表面加工质量,提高加工效率。然而,由于五轴机床在叁轴机床的基础上增加了两个旋转轴,在加工过程中,很容易产生碰撞干涉现象。碰撞干涉会导致工件报废,有时甚至会损坏机床本身。本文根据航空企业复合材料成形工装五轴数控加工提出的实际需求,研究了五轴数控机床的运动仿真、复杂模型的层次化表示、基于分离轴理论的初步干涉检测、基于离散点距离比较的精确干涉检测等五轴数控加工全局干涉检测的关键技术,主要研究内容和成果如下:1.根据五轴数控仿真的特点,运用快速显示、多线程编程等技术,建立了能完成机床运动仿真并进行干涉检测、具有良好图形界面和交互功能的五轴数控加工全局干涉检测软件系统平台。2.运用层次方向包围盒理论及改进的线性八叉树方法,研究了主轴头、刀具体和被加工工件的层次化表示。算法准确快速地生成主轴头、刀具体和被加工工件的层次近似模型,为快速碰撞干涉检测奠定了基础。3.在对主轴头、刀具体和被加工工件进行层次化近似表示的基础上,运用分离轴理论实现了对主轴头及刀具体包围盒和工件八叉树节点之间的相交测试。通过这种方法快速检测出发生碰撞干涉的八叉树节点,初步确定可能发生干涉的部位。4.在初步干涉检测的基础上,研究了基于离散点距离比较的精确干涉检测方法。通过比较初步检测中发生干涉节点中的离散点与刀具体轴线的距离来确定工件表面是否确实与刀具体产生干涉。5.基于本文的研究工作初步开发了一个五轴数控加工全局干涉检测原型系统,应用该系统对航空产品复合材料成形工装的数控加工进行了干涉检测验证。
尹业熙[7]2017年在《五轴数控加工无干涉刀具轨迹规划研究》文中提出随着现代工业化的飞跃式发展,对制造业也提出了更高的要求——产品性能优、制造方法新、加工精度高及生产周期短。五轴加工以高速高精度高效率等特点被广泛的应用于自由曲面的加工,虽然五轴加工给制造业带来了一种创新的、高优势的制造方法,但也因为其相对于普通数控机床外加了两个额外旋转轴,给加工中的工艺规划带来不少难点。本文在系统地研究了五轴加工相关理论和国内外研究进展的基础上,以提高自由曲面加工误差精度与加工效率为目的,针对环形刀五轴加工自由曲面刀具轨迹规划算法进行了基础研究。通过对切削模型和干涉现象的分析,在刀轨规划时将刀具干涉问题考虑在内,并以此为前提规划出等弓高、等最大残高刀具轨迹曲线。本文的主要内容如下:首先,针对五轴加工中的单刀触点在某刀具姿态下的干涉检测问题,提出一种基于投影法与映射理论的干涉检测算法,该算法可以有效地避免两曲面间、线与曲面间的相交判断计算。其思路为:根据环形刀的几何形状对其进行分解并建立数学表达式,通过投影得到可能发生干涉的曲面待测点,进行干涉检测时将待测点的工件坐标值按映射理论反代入到环形刀各个数学表达式中,通过对比待测点与刀具表面映射点在Z轴方向的取值间接进行干涉判断。为后续的无干涉刀具姿角可行域构造奠定了基础。其次,提出了一种基于定向距离理论的等弓高、等最大残高刀具轨迹规划算法。该算法能够有效的减少因近似处理所带来的规划误差,在容许误差范围内最大限度地减少刀触点和刀轨总数量。其规划过程包括初步规划与精确修正两个步骤:首先根据圆弧近似法和微分几何法对进给步长与侧向行距进行初步计算,然后以基于定向距离理论的弓高、残高误差计算模型对进给步长与侧向行距进行精确修正,最后通过递推计算得到覆盖整个工件曲面的刀轨曲线。该算法能够有效的减少因近似处理所带来的规划误差。最后,根据对五轴机床运动学原理、各联动轴间相互关系的分析,提出了针对双回转工作台AC型五轴机床刀轨刀位数据转换计算方法,并在UG NX8.0/Post Builder系统中构造临时刀轨后置处理器。其后在Vericut软件和Mikron UCP800 Duro五轴加工中心中分别进行加工仿真和实际加工,并与传统算法及商用软件MasterCAM 9.0的结果进行对比。实验结果表明,采用本文算法进行刀轨规划,既能有效地避免加工中干涉现象的发生,又能在满足加工质量的基础上大大地提高加工效率。
田均[8]2004年在《多轴联动数控端铣干涉处理研究》文中研究指明数控加工中的干涉处理包括干涉检测和干涉避免两个方面，是CAD／CAM系统所不能回避的问题。本文针对数控端铣，提出了一种干涉处理算法。 环切加工是常用的数控二轴联动铣削方式，用于加工工位在同一平面上的零件；直接偏置法是生成环切加工刀具轨迹的主要方法。本文在分析平面轮廓(包括平面内、外轮廓、岛屿及含岛屿的内轮廓)偏置曲线的包容现象的基础上，改进了直接偏置法，提出了适用于平面轮廓环切加工的无干涉刀具轨迹规划算法。 针对叁轴联动数控加工，本文以雕塑曲面为研究对象，将曲面进行叁角离散，研究了干涉处理算法；通过使用轴向移动法避免叁轴联动数控加工中的干涉现象，给出了使用球形刀、端铣刀、环形刀叁种情形下避免干涉所需抬刀量的计算公式。 通过对五轴联动数控加工的干涉检测和干涉避免方法的研究，给出了使用球形刀和端铣刀(环形刀)情形下计算轴线摆动角度和抬刀量的干涉处理算法；该算法能使球形刀避免零速点切削，而对端铣刀干涉处理则首选轴线摆动法来避免加工干涉，兼顾了干涉处理、加工精度和加工过程的生产效率。 本文所得到的算法通用性好，计算简单，计算量小，但存储量略大。由于现代数控设备存储能力已大大提高，因此算法能满足生产的需要。
刘亚珍[9]2005年在《NURBS曲面数控加工刀具可行方向计算研究》文中研究表明随着数控技术的发展,五坐标机床已逐渐在工业生产中得到广泛应用。并在加工大型复杂曲面时已充分显示出其加工的优越性。然而五坐标加工带来的干涉问题却比叁坐标加工复杂的多,干涉问题是五坐标加工中有待解决的一个技术难题。为此,本文以NURBS曲面类零件为研究对象,对其五坐标数控加工过程中的干涉排除、可行方向范围的获取及最优刀具姿态的确定等问题进行了深入的研究。 首先,针对NURBS复杂曲面分割、求交、裁剪的不稳定性,本文采用了较为成熟的节点插入算法,将NURBS曲面转化成Bezier曲面,并在精度指标控制下,对Bezier曲面定向细分。这一算法的应用简化了曲面,有效地克服了求交过程中多重交点的缺点,提高了曲面的可控性,为数控加工中干涉排除奠定了基础。针对NURBS曲面粗加工时存在过切现象及非线性求交问题,通过上述的曲面转化与细分算法,利用Bezier曲面的凸包性质,建立了NURBS曲面的逼近模型,并以之代替NURBS曲面进行粗加工。通过自行车车座的加工仿真结果,验证了方法的有效性,并取得了很好的应用效果。在此基础上,本文采用了两步干涉判断法。第一步:基于可视分析的干涉粗检法。根据可视方向是可行方向的必要条件,计算曲面域上给定点可视锥,利用可视方向实现了快速干涉粗检;第二步:精细干涉判断法。由于刀具几何形状的存在,使得可视方向并非可行方向,因此有可能存在干涉。文中通过Bezier细分后的控制点到刀轴的距离是否大于刀具半径来判断是否存在干涉,并对刀位干涉进行修正。干涉判断两步法提高了干涉检测速度,且可视锥的建立可有效地克服刀具姿态调整的盲目性,利于最优刀具姿态的选定。最后,本文用通用的表达式描述刀具曲面,利用微分几何的知识,推导出了不发生曲率干涉的充要条件。文中以减少机床振动、提高表面加工质量为目的,得到了较优的刀具姿态,提高了五轴数控加工柔性。
洪玫[10]2014年在《超环面行星蜗杆传动齿廓几何建模与基于误差和弹性变形的啮合特性分析》文中研究说明超环面行星蜗杆减速器在运行过程中存在的噪音严重制约着这种传动的普及和推广。为了提高超环面行星蜗杆传动的精度、降低噪音,论文分别从提高超环面行星蜗杆传动的啮合精度、几何模型精度和加工精度叁个方面,对弹性变形和误差对传动啮合特性的影响、关键零部件的数字化建模和数控加工过程中干涉区域的检验开展研究。综合考虑弹性变形和误差对传动系统传动性能的影响,建立了基于误差的超环面行星蜗杆传动弹性啮合的理论体系。推导了考虑弹性变形和误差的中心蜗杆和内超环面齿轮齿廓曲面方程,并分析了弹性变形和误差对接触线、诱导法曲率和螺旋升角的影响。从分析结果可以看出,要改善超环面行星蜗杆传动的啮合性能,应该综合考虑弹性变形和误差造成的影响。超环面行星蜗杆传动中的关键零件中心蜗杆和内超环面齿轮的齿廓曲面是一种复杂的空间曲面。针对内超环面齿轮和中心蜗杆数字化模型的精度问题,提出基于数值方法的内超环面齿轮和中心蜗杆的离散建模方法。建立两种不同网格精度的内超环面齿轮齿廓曲面的实体模型,并完成了齿廓曲面的实体加工。通过法面齿廓和表面粗糙度的测量比较,验证了该建模方法可以有效地控制内超环面齿轮和中心蜗杆齿面精度。为了弥补内超环面齿轮和中心蜗杆离散建模方法的不足,提出一种基于B样条曲面插值误差控制的内超环面齿轮螺旋齿面建模方法,通过对插值误差的分析,最终确定满足精度要求的合理的内超环面齿轮螺旋齿面网格数量。针对利用球头刀具数控加工内超环面齿轮齿面局部内凹区域的过程中出现的刀具干涉现象,提出内超环面齿轮局部和全局干涉检验方法。通过实例验证了选取不同刀具半径时,内超环面齿轮齿面局部和全局干涉区域的变化情况。得出在内超环面齿轮的实际加工过程中,通过刀具半径的合理选择可以有效地避免加工干涉,并进一步验证了内超环面齿轮局部和全局干涉检验方法的可行性。
参考文献：
[1]. 五轴数控加工干涉检查技术的研究[D]. 王忠. 浙江大学. 2005
[2]. 复杂曲面五轴数控加工中干涉问题的研究[D]. 闫家赟. 兰州理工大学. 2006
[3]. 曲面光顺与数控加工干涉分析方法研究[D]. 潘思远. 北京交通大学. 2018
[4]. 基于STEP-NC的开放式数控系统若干关键技术研究[D]. 王国勋. 东北大学. 2013
[5]. 基于分形中Hilbert曲线的复杂曲面加工刀具轨迹规划算法研究[D]. 李万军. 南京航空航天大学. 2011
[6]. 五轴数控加工全局干涉检测技术研究与系统开发[D]. 朱聃. 南京航空航天大学. 2007
[7]. 五轴数控加工无干涉刀具轨迹规划研究[D]. 尹业熙. 湘潭大学. 2017
[8]. 多轴联动数控端铣干涉处理研究[D]. 田均. 武汉理工大学. 2004
[9]. NURBS曲面数控加工刀具可行方向计算研究[D]. 刘亚珍. 大连理工大学. 2005
[10]. 超环面行星蜗杆传动齿廓几何建模与基于误差和弹性变形的啮合特性分析[D]. 洪玫. 福州大学. 2014
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