解析几何的本质：坐标化，本文主要内容关键词为：解析几何论文,坐标论文,本质论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
解析几何区别于综合几何的最本质特征是它的研究方法，即坐标法，正因为笛卡儿建立了平面坐标系（他建立的其实是斜坐标系，后来的人选择了最简单的情形，即直角坐标系，但仍然称之为笛卡尔坐标系），才得以用代数方法研究几何问题.因此，我们说坐标化方法是解析几何的本质特征，没有坐标化，就没有解析几何这门学科，虽然解析几何的体系建立以后，其研究的对象更加多样了，研究的内容更加丰富了，研究的方法更加灵活了，认识的程度更加深刻了，但是“坐标化”始终是它不变的灵魂.历年的高考中，尽管解析几何试题的载体可能是直线、圆、椭圆、双曲线或抛物线，形式也可以多变，但是根本宗旨还是考查坐标化方法和坐标化思想，
坐标化方法，具体地说，就是把图形特征转化为坐标表示，把几何语言转化为代数语言.比如，“两条直线垂直”是几何语言，转化为代数语言就是“两条直线的斜率之积等于-1”，等等.而代数语言的分析和计算，是基于坐标的.因此，首先必须有坐标.在具体的题目中，如果坐标没有作为已知条件给出来，则要么求坐标，要么设坐标.
一、直接求坐标：釜底抽薪之计
有关直线和直线相交、直线和曲线相交的问题，如果直线方程和曲线方程都是已知的，往往可以直接把交点坐标解出来.坐标解出来了，则一切都变成已知的了.有的同学会不屑于干这样的“苦力活”，认为这样做不够“高雅”，有死缠烂打之嫌.其实，此法往往简洁明快，干净利落，即使是数学界的大师级人物，只要条件许可，往往首选这个方法.
（1）证明：点P在C上；
（2）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A，P，B，Q四点在同一个圆上.
又｜NP｜=| NQ |，| NA ｜=｜NB|，所以｜NA|=｜NP｜=｜NB|=|NQ|，可知A，P，B，Q四点在以N为圆心，NA为半径的圆上.
二、设坐标而不求：暗度陈仓之计
设坐标，而不求坐标；以所设的坐标为过渡，把已知条件和未知结论联系起来，从而实现问题的转化.此法常给人以耳目一新的感觉，为师生们所普遍喜欢.
例2如图2，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆
的左、下顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长，交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB.
解（1）（2）直接把相应点的坐标求出来，再进行相关的计算（此处省略）.
三、设坐标求轨迹：围魏救赵之计
求轨迹，其意不在轨迹，仅为手段而已.可谓曲径通幽处，柳暗花明时.（1）求该椭圆的标准方程；
（1）求椭圆的离心率e；
（1）求椭圆的离心率e；
四、用坐标构函数：欲擒故纵之计
如果一个（或多个）点在一条已知曲线上运动，要求运动过程中某个目标量的最值或范围，那么往往可设这个（些）点的坐标，把目标量用该坐标表示，得到一个函数，分析求解这个函数问题就可以了.我们知道，函数是高中数学的核心内容，它能揭示更为深刻的内容，搭建更为宏大的舞台，让解析几何的内容搭上函数这条顺风大船，无疑会为问题的解决带来更大的便利.
（1）求C的方程；
（2）设P为C上的动点，l为C在点P处的切线，求点O到直线l距离的最小值.
当然，解析几何的综合问题，代数法、几何法都可以用，而且用曲线的定义，或几何意义，往往会带来简便.但是，解析几何最根本的方法还是坐标法，这是解析几何的根本要义.