怎样求二次函数的解析式，本文主要内容关键词为：函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
求二次函数解析式的问题，由于其类型繁多，灵活性较大，常常让学生感到难于掌握。本文将二次函数解析式的求法归纳为六种类型，供同学们参考。
一、三点型
若已知抛物线上三点的坐标，则可应用标准形式y＝ax[2]＋bx ＋c。
例1 已知二次函数图象经过（1，0），（－1，－4）和（0，－3）三点，求这个二次函数解析式。
故所求解析式为y＝x[2]＋2x－3。
二、顶点型
若已知抛物线的顶点坐标，或对称轴方程，则可应用顶点形式y＝a（x－h）[2]＋k。
例2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式。
解 设二次函数解析式为y＝a（x－h）[2]＋k，
由条件有1＝a（3－2）[2]＋3，解之得a＝－2。
故所求解析式为
y＝－2（x－2）[2]＋3，即y＝－2x[2]＋8x－5。
三、交点型
若已知抛物线与x轴两交点的坐标，或两交点间的距离及对称轴，则应用交点形式y＝a（x－x[,1]）（x－x[,2]）。
例3 已知二次函数图象与x轴交于（－1，0），（3，0），且经过点（1，－5），求其解析式。
解 设二次函数解析式为y＝a（x＋1）（x－3），
由条件得：－5＝a（1＋1）（1－3），
解之得a＝5/4
故所求解析式为y＝5/4（x＋1）（x－3）
即y＝5/4x[2]－5/2x－15/4
四、对称点型
若已知抛物线上的两个对称点（x[,1]，m），（x[,2]，m），则可设解析式为y＝a（x－x[,1]）（x－x[,2]）＋m。
例4 已知抛物线经过两点A（1，0），B（0，－3）， 且对称轴是直线x＝2，求此抛物线的解析式。
解 由条件可知，抛物线上点B（0，－3）的对称点为（4，－3），所以可设其解析式为y＝a（x－0）（x－4）－3。将A点坐标代入得：a（1－0）（1－4）－3＝0，解得a＝－1。
故所求解析式为：
y＝－x（x－4）－3，即y＝－x[2]＋4x－3。
五、平移型
将抛物线平移，发生变化的只有顶点坐标，故可先将原来函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求函数解析式。
例5 将抛物线y＝x[2]＋2x－3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求此抛物线的解析式。
解 原函数可变为y＝（x＋1）[2]－4。
由题意向左平移4个单位，向下平移3个单位， 所求函数解析式为y＝（x＋1＋4）[2]－4－3，即y＝x[2]＋10x＋18。
