高中数学教材“二次开发”的策略，本文主要内容关键词为：高中数学论文,策略论文,教材论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
高中数学教材的“二次开发”，主要是指教师在实施数学课程的过程中，依据《普通高中数学课程标准（实验）》，以现有的高中数学教材为依托，从学生的认知规律出发，对既定的教材内容进行补充、删减、调整与加工，使课堂教学成为基于教材又不断超越教材的一种无限动态的教学过程，从而更有利于学生对知识的理解和思维的发展.笔者结合自身的教学实践，谈几点做法和体会，以期与同仁探讨. 一、生活问题数学化，让教材“活”起来 生活经验是学生感悟数学的重要因素，开发学生自身所拥有的丰富生活宝藏，能培养学生用数学的眼光观察世界、认识社会的意识.因此在预设时，教师可根据学情对教材进行必要的能动的处理，从学生熟悉的现实生活入手，努力挖掘那些发生在学生身边，同时又暗含着某种数学现象或数学规律的现实问题，用最适合学生认知的方式呈现，丰富学生内心的情感体验，感受数学精确刻画生活的奥妙，更为学生提供适应未来社会所必需的历练. 案例1：“直线与平面垂直的定义”教学片断. 问题1：在“直线与平面平行”位置关系中，我们将“直线与平面平行”转化成“直线与直线平行”进行研究，体现了“平面化”与“降维”的思想.那么“直线与平面垂直”是否也可以进行类似的转化呢？ 教师把课本竖放在讲台上（如图1），又提出如下问题. 问题2：要使书脊与平面α垂直，书脊所在的直线AB与各书页与桌面交线的位置关系如何？
问题3：要使书脊与平面α垂直，书脊所在的直线AB与桌面上任意一条不过点A的直线的位置关系如何？为什么？ 问题4：通过以上观察，大家觉得应该如何定义直线与平面垂直呢？ 教师在学生已有认知水平的前提下，精心设置了简洁精练却能直抵问题本质的问题串，将数学原理融化于学生熟悉的生活情境之中.问题1渗透了类比、转化与降维思想，问题2和问题3则分别指出了直线AB与平面上的直线的两种垂直关系（相交垂直和异面垂直），不仅让学生找到了知识的生长点，而且激发了学生的思维，激发了他们的探究欲望.在教师的引导下，学生经历了实验、观察、分析、抽象、概括的数学化的过程.通过师生、生生之间实质性的互动，“直线与平面垂直的定义”自然是呼之欲出、水到渠成. 二、“似真”发现，让教材“靓”起来 数学教育家费赖登塔尔说过，没有一种数学思想以它被发现时的那个样子公开发表.一个问题被解决后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果把求解的过程丢在一边，使得火热的思考变成冰冷的美丽.教材中的数学知识大多是以学术形态呈现的，即从概念、定理、公式及其应用的次序依次展开，因而掩盖了知识的发生、发展过程.教师如果照本宣科，学生就很难经历知识的发生与发展过程，难以欣赏到冰冷的美丽，也就难以领会数学的本原了.因此教师需要对教材进行“二次开发”，让数学课堂返璞归真，构建本真的数学课堂，让静态的数学变成活动的、学生重新建构的数学，让学生重走“发现之旅”，发展他们的创新意识. 案例2：“二面角概念”教学片断. 师：初中数学中角是如何定义的？ 生：从平面中的一个定点出发，分别朝两个不同方向引出两条射线，则这两条射线和定点组成的图形称为角. 师：好！请大家模仿初中平面几何中角的定义来定义二面角.
：如果我们将角看成是二维平面里的一种概念，类比到三维空间，定点转变为定直线（即棱），引出的两条射线变为该棱引出的两个半平面. 师：很好！确实可以从角的定义类比得到二面角的定义.将角的定义中每一个元素升级到三维空间中的元素，就构成了空间中的二面角.因此二面角是一种空间图形，现在我们来观察不同类型的二面角形态. 教师展示二面角的具体生活模型，增强学生对二面角的认识. 师：角是一种平面图形，二面角是一种空间图形，如何刻画二面角的大小呢？我们身边是否存在二面角模型实例呢？
：教材的书页与书页之间就是二面角的空间模型. 师：对，请大家转动书页，思考如何度量二面角？ 学生思考、讨论.
：我觉得既然都叫做角，就需要用一个确定的平面角来度量. 师：很好！哪一个平面角可以承担这一重任呢？ 一些学生面露难色，教师提示. 师：平面角的顶点应落在什么位置？角的两条射线该如何放置，才能合理地刻画这个二面角呢？ 教师引导学生通过操作来破解难点，让每位学生准备一张纸，对折后就是一个二面角.过棱上一点在两个半平面内尝试各画一条射线，然后观察怎样刻画二面角的平面角.小组讨论后代表发言.
：如图2，在棱l上取一点O，在两个半平面内作两条射线OA，OB，使得OA⊥l，OB⊥l，我觉得这两条射线组成的∠AOB可以刻画二面角的大小.
师：点O的位置是确定的吗？能否在棱l上取其他的点？
：可以，我在棱l上另取一点O′，同样在两个半平面内作两条射线O′A，O′B，使得O′A⊥l，O′B⊥l，由等角定理得∠AOB=∠AO′B，因此这样作出的角只与二面角α-l-β的大小有关，而与点O在棱l上的位置无关. 师：妙！如果我们将这个角称之为二面角的平面角，大家有不同意见吗？
：我是这样作的：在棱l上取一点O，在两个半平面内作两条射线OA，OB，使得OA，OB与直线l的夹角都为60°，这两条射线组成的∠AOB也是确定的，所以我觉得也可以刻画二面角的大小. 一些学生觉得
有道理. 师：确实有道理！哪一种方法更合适呢？ 学生思考. 见没有学生发言，教师引导. 师：请大家把二面角的一个半平面放在桌面上，另一个半平面绕着棱l转动，两个半平面重合及两个半平面都在桌面上时，二面角的平面角分别是多少？ 学生动手操作.
：当两个半平面重合时，二面角的平面角为0°，当两个半平面都在桌面上时，二面角的平面角为180°.此时只有当OA⊥l，OB⊥l时，这两条射线组成的∠AOB才是0°，180°.因此当OA⊥l，OB⊥l时，∠AOB表示二面角的平面角最合适. 学生归纳二面角的平面角定义. 案例2引导学生动手实践，以亲身操作的体验来感受二面角的平面角概念的形成，将数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考；把学习新知的过程，变成学生“再发现”“再创造”的过程.学生通过亲身经历概念的建构过程，不仅掌握了研究问题的方法，训练了思维的灵活性，而且品尝了发现的乐趣，体验到了数学探究的魅力. 三、整合课程资源，让教材“精”起来 基于学生，有效促进学生的发展是教师开发教材的落脚点，因此教师应树立正确的教材观，对教材既做到尊重，又做到超越.教师应在潜心研究教材、真正理解教材的基础上根据校情、学情，站在本班学生的角度思考教材、挖掘教材，对教材内容进行适度增减、调整与加工，使我们的开发更符合学生的客观实际与需求.只有这样，我们的教学才能源于教材而又高于教材，从而散发出高效课堂的魅力！ 案例3：“1.1正弦定理、余弦定理”的教学片断.在“正弦定理、余弦定理”的教学中，笔者采取“先总后分”的方法进行本节的教学设计.由于向量融长度与方向于一体，可以将正弦定理、余弦定理的生成与证明合二为一，同时还能得到射影定理等结论，使学生对三角形的边角关系有更深刻的认识.因此笔者在本节的开头先介绍向量方法的原理，接着利用
这个美妙无比的向量等式引导学生探究，一节课就把正弦定理、余弦定理、射影定理都生成了，然后在后续的课堂教学中再分开研究与应用.教学环节设计如下. 师：在三角形中存在着一些向量等式.例如，
，大家想一想，我们有几种将其数量化的方法？ 学生回顾向量等式数量化的方法，探索出如下几种方法. （1）利用平方关系.
通过对教材“正弦定理、余弦定理”的二次开发，打破学生的时空观，实现了精确开发，教师真正做到了从“教教材”到“用教材教”的转变，教材不再是教材本身，而变成了教师之“我的”素质. 四、拓展知识，让教材“宽”起来 知识的拓展，是指知识的类比、迁移和延伸等，是学生的思维纵向与深度发展的重要一环.教师要遵循学生的思维发展规律以及对学科知识的整体把握，有选择地完成对教材中某些知识的二次开发，为学生的拓展性学习提供示范，这样不仅可以加深学生对数学知识内涵与外延的理解，对教学的有效性起到画龙点睛的作用，而且有助于培养学生善于质疑、乐于探究、求异创新的精神，这才是数学教学的终极价值. 案例4：“圆锥曲线复习课”教学片断. 在圆锥曲线复习课中，教师有意识地为学生提供延伸拓展的时间与空间，引导学生对已解决的问题进行回顾，并做进一步的探究，构筑良好的认知结构，发展不拘一格的意识与创新能力. 拓展1：在平面内，到两定点的距离之和为定值（大于两定点的距离）的点的轨迹是椭圆；到两定点的距离之差的绝对值为定值（小于两定点的距离）的点的轨迹是双曲线.那么，到两定点的距离之比（商）为定值的点的轨迹是什么呢？ 问题激发了学生的好奇心，学生的探究欲望非常强烈，思维活动一触即发. 探究1：在同一平面内，已知两定点A（-1，0），B（2，0），若动点P满足
，则点P的轨迹是什么？ 学生通过运算得到点P的轨迹是一个圆，其方程为
探究2：如果将问题1中的
改为
，则点P的轨迹是什么？ 生：一条直线（线段AB的中垂线） 探究3：如果将探究1中的改为
且
（λ＞0且λ≠1），则点P的轨迹又是什么？ 教师运用几何画板软件演示0＜λ＜1和λ＞1情形，然后引导学生归纳总结. 生：在平面上给定两点A，B，设点P在同一平面上且满足
，当λ＞0且λ≠1时，点P的轨迹是个圆. 师：这个结论是公元前二百多年数学家阿波罗尼斯发现的，所以这个圆称为阿波罗尼斯圆，这个结论称为阿波罗尼斯轨迹定理. 对上述问题进一步引申、拓展. 拓展2：到两定点的距离之积为定值的点的轨迹是什么？ 拓展3：到两定点的距离平方之和为定值的点的轨迹是什么？ 拓展4：到两定点的距离平方之差的绝对值为定值的点的轨迹是什么？ 拓展5：平面内到三个定点的距离之和为定值的点的轨迹是什么？ 通过挖掘教材的教学功能，对问题进行延伸和拓展，有利于学生更透彻地理解所学知识，领悟蕴涵其中的数学思想方法；有利于培养学生独立思考、积极探索的习惯.因此教师要为学生搭建问题式脚手架，让他们拾级而上，由“不识庐山真面目，只缘身在此山中”进入“会当凌绝顶，一览众山小”的境界，从而使课堂教学达到事半功倍、点石成金的理想效果. 对教材的“二次开发”不是僵化不变的，必须充分考虑学生的身心发展“节律”与“最近发展区”，考虑学生的个性差异.只有充满活力的绿色开发，才能真正实现由“教教材”到“用教材教”的华丽转身，这样的教学才能促进师生的共同高效发展.
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