基于属性测度的有差异区间型多准则双边匹配决策方法研究
汪新凡，贾 翔，孔令政
（湖南工业大学 理学院，湖南 株洲 412007）
摘 要： 针对具有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策问题，提出了一种基于属性测度的双边匹配决策方法。首先，针对有差异区间型准则，依据属性测度计算各准则值相对于各期望水平的匹配度，并建立双方在各准则下的匹配度矩阵；然后根据简单加权法原则，建立双方综合匹配度矩阵；进一步，根据双方综合匹配度矩阵，以双方主体的匹配度总和最大为目标，构建多目标优化模型，并根据线性加权法将多目标优化模型转换为单目标优化模型，进而通过模型求解得到双边匹配结果；最后，通过实例验证了所提出的双边匹配决策方法的可行性和有效性。
关键词： 双边匹配决策；有差异区间型准则；属性测度；匹配度；优化模型
1 研究背景
双边匹配决策问题研究始于D.Gale等对稳定指派的概念、存在性、Pareto最优条件及求解算法等方面的探索[1]，其在社会经济生活中具大量的实际应用背景，如男女婚姻匹配问题[2]、大学招生录取中学校与学生的匹配问题[3-4]、二手房中买方与卖方的匹配问题[5]、人力资源管理中员工与岗位的匹配问题[6-7]、首席执行官与企业的匹配问题[8]、律师与律师事务所的匹配问题[9]等。双边匹配决策问题中涉及两个不同有限集合中的主体，每个主体都对另一方主体给出自身的偏好信息，如何根据双方主体给出的偏好信息对双方主体进行匹配，并最大限度地使每个主体都能匹配到满意的另一方主体，是其需要解决的问题。
在双边匹配决策中，由于实际问题的差异性和复杂性，双方主体给出的偏好信息可能为完全偏好序形式[10-14]、不确定偏好序形式[15]、不完全偏好序形式[16-17]、精确值形式[18]、模糊数形式[19-20]、语言数形式[21-22]或多种类型信息并存的形式[23-26]。文献[25-26]针对双方主体给出的偏好信息为精确值而期望水平为区间数的情形，分别提出了解决带有主体期望水平的相同无差异区间型多准则双边匹配决策方法。但是，文献仅考虑了其中的区间型准则是无差异的情形，且针对无差异区间型准则，两种方法均使用0-1匹配度来进行测度，即若某准则值在某个期望水平内，则该准则值相对于这个期望水平的匹配度为1，若不在这个期望水平内，则匹配度为0。事实上，在很多现实的多准则双边匹配决策问题中，区间型准则是存在差异的，故这种“非此即彼”地计算匹配度存在一定的局限性。
鉴于此，本文拟对双方主体给出的偏好信息为精确值而期望水平为区间数的情形，考虑其中的区间型准则具有差异的情形（本文称为带有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策问题），利用程乾生教授提出的属性测度理论[27-28]来度量各准则值相对于主体期望水平的匹配度，进而提出相应的多准则双边匹配决策方法，并进行实例分析。
2 基本概念
2.1 双边匹配
设甲方主体集合为A ={A 1,A 2, …, Am }（m ≥ 2），其中Ai 表示第i 个甲方主体，i =1, 2, …, m ；乙方主体集合为B ={B 1,B 2, …, Bn }（n ≥ 2），其中Bj 表示第j 个乙方主体，j =1, 2, …, n 。
定义1 [1,25,29]设
为一一映射，若
且满足以下3个条件：
3）μ (Ai )=Bj ，当且仅当μ (Bj )=Ai ；
浅谈建德市低效用地再开发（唐琰斌） ......................................................................................................... 9-39
则称μ 为双边匹配。其中μ (Ai )=Bj 表示Ai 与Bj 在μ 下匹配，μ (Bj )=Bj 表示Bj 在μ 下与自身匹配。
经过“分析”时代和“综合”时代的“故纸堆生活”，闻一多的学术研究也进入“从诗到诗”的第二次转向了，即从“唐诗研究”转向“诗的史”。解诂《诗经》，校补《楚辞》，甚至用人类学、社会学、考古学、民俗学的方法研究神话之后，闻一多逐渐从“史”的角度把握中国文学的特性和文学发展的动向。20世纪40年代初，闻一多初具编撰文学史的计划，他认为:“写文学史必须从自己对作品的切实研究入手，不可抄袭他人的陈说。基础要广、要厚，但最重要的必须先懂作品。”［12］
步骤3 根据甲方综合匹配度矩阵PA 、乙方综合匹配度矩阵PB 以及匹配约束条件，构建多目标优化模型式（7）～（11）。
通过科室主任和带教老师双管齐下，以及岗前培训的四个阶段，加之激励机制和文化建设的双重激励，新进人员在一年的岗前培训过渡期，基本具备开展检验工作的经验和能力，平稳度过过渡期。
2.2 属性测度
定义3 [27-28]设X 为研究对象空间，F 为X 上的某一类属性空间，I 1,I 2, …, Is 为属性空间F 的s 个属性集（或评价类），如果{I 1,I 2, …, Is }满足
，
，q ≠1，那么称{I 1,I 2, …, Is }为属性空间F 的分割。如果
或，则称{I 1,I 2, …, Is }为属性空间F 的有序分割。
对分割{I 1,I 2,…,Is }，令
3.2.1 确定匹配度
1）如果
2）如果
3）如果
此时，称(F , Ω)为属性可测空间。
设x 为X 中的元素，I 为一个属性集，用“x 
I ”表示“x 具有属性I ”，则“x I ”仅仅是一种定性的描述，可有时需要用一个具体的数字来定量刻画“x 具有属性I ”的程度，这个数记为ψ (x I )或ψx (I )，称为x I 的属性测度，并给出如下的定义4。
定义4 [27-28]设(F , Ω)为属性可测空间，称ψx 为(F , Ω)上的属性测度，如果其满足：
1）ψx (V )≥ 0，
2）ψx (F )=1；
1.2.3 术后护理：在患者麻醉清醒后，协助其取半卧位，密切检测生命体征以及腹部腔镜穿刺点、引流液等情况。术后完全清醒，拔除气管导管后，给予口腔护理、雾化吸入。
3）若
q ≠1，则有
即具有可加性。
步骤4 利用线性加权法将多目标优化模型式（7）～（11）转化为单目标线性优化模型式（12）～（15）。
1998年，我在同事的撺掇下开始出入县城的邮币卡市场。当时，市场上民居类邮票很多，我的同事抢购了几套“何香凝”。他对我说，明年澳门回归，至少还有一波行情，应该买进一些香港回归金箔张。
3 基于属性测度的有差异区间型双边匹配决策方法
3.1 问题描述
考虑某个带有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策问题。为方便起见，记M ={1, 2, …,m }，N ={1, 2, …, n }，H ={1, 2, …, h }， 且 m ≤n 。设双边主体都考虑由h 个准则构成的准则集合C ={C 1,C 2, …, Ch }，其中Ck 表示第k 个准则，k 
H ，且都是加性独立的。不妨设准则权重向量已通过AHP（analytic hierarchy process）、ANP（analytic network process）或者专家评判法，则可得到w =(w 1,w 2, …, wh )T，其中wk 表示准则Ck 的重要程度，且满足
，0≤wk ≤1。设
表示甲方主体准则值矩阵，其中
表示甲方主体Ai 关于准则Ck 的准则值；设
表示甲方主体期望水平矩阵，其中
表示甲方主体Ai 对准则Ck 的期望水平。设
表示乙方主体准则值矩阵，其中
表示乙方主体Bj 关于准则Ck 的准则值；设
表示乙方主体期望水平矩阵，其中
表示乙方主体Bj 对准则Ck 的期望水平。本研究考虑准则值和
为清晰数，期望水平
为区间数
，期望水平
为区间数
，且C 1,C 2, …, Ch 的类型都是有差异区间型准则（即在某个固定区间内的准则值之间是有差异的）。本研究将要解决的问题是，依据准则值矩阵R 和T 、期望水平矩阵EA 和EB 以及准则权重向量w ，通过一个有效的多准则双边匹配决策方法得到匹配方案。
3.2 匹配决策方法
容易验证，Ω是属性σ 代数，即满足如下3个条件：
针对上述多准则双边匹配决策问题，使用属性测度的相关知识来定义匹配度，即若给出的某个准则值在给出的某个期望水平内，则该准则值相对于这个期望水平的匹配度为该准则值属于这个期望水平的属性测度，若该准则值不在这个期望水平内，则匹配度为0。
对于甲方主体Ai ，计算得乙方主体Bj 关于准则Ck 的准则值
相对于区间数期望水平
的匹配度为
，那么
可表示如下：
当准则Ck 为效益型时，
当准则Ck 为成本型时，
因此，根据式（1）或式（2），可建立准则Ck 下的甲方匹配度矩阵
3.2.4 求解模型得出最优匹配方案
二是网络结构通用化。通用的网络界否是保障现场控制设备与企业管理系统两者之间通讯畅通的关键。通过通用的网络结构，企业管理层能够实现对现场设备的监管，这也正是当前和未来电气自动化所追求的目标。
当准则Ck 为效益型时，
当准则Ck 为成本型时，
因此，则根据式（3）或式（4），可建立准则Ck 下的乙方匹配度矩阵
在马克思恩格斯看来，人的自由全面发展是共产主义的本质特征。共产主义社会是真正幸福的社会。建立在辩证唯物主义和历史唯物主义基础之上的马克思恩格斯的幸福思想，分析了人民不幸福的所有制根源和阶级根源，揭示了人民通过革命寻求解放的幸福道路。
3.2.2 计算双方主体的综合匹配度
根据甲方匹配度矩阵
和准则权重向量w ，可以建立甲方综合匹配度矩阵
其中根据乙方匹配度矩阵
和准则权重向量w ，可以建立乙方综合匹配度矩阵
，其中
由式（12）～（15）构成的模型中，目标函数和约束条件都是线性的，故可利用线性规划的方法进行求解。例如，可运用LINGO的优化软件包对该模型进行求解，从而得到优化模型解
在得到的解中，当xij =1时，表示甲方主体Ai 与乙方主体Bj 匹配；当xij =0时，表示甲方主体Ai 与乙方主体Bj 不匹配。
3.2.3 构建优化匹配模型
3.利用课文内容，完善学生心理素质。语文课同其他学科相比，有一个独特的特点，即思想性和文学性完美的统一。它不像政治课以直接的思想训导引起学生的厌倦，而是把思想教育不知不觉寓于艺术美感之中。它们都极容易感染青年学生，都是使青年学生心理健康向上的催化剂，她们一旦被学生的心理所接受，不但能使学生形成崇高而伟大的理想，正确的人生观，而且会使学生的心理素质达到高层次的境界。
根据甲方综合匹配度矩阵
和乙方综合匹配度矩阵
，尽可能使双方匹配主体满意度最大化，由此可构建优化匹配模型。引入0-1变量xij ，其中，xij =1表示μ (Ai )=Bj ，即Ai 与Bj 匹配；xij =0表示μ (Ai )≠Bj ，即Ai 与Bj 不匹配。
由于Ai 仅仅能与一个乙方主体匹配，所以
；而Bj 最多能与一个甲方主体匹配，所以
。因此，以综合匹配度之和
与
为目标，可建立如下多目标优化模型：
在上述模型中，式（7）和式（8）是目标函数，式（7）的含义是尽可能使甲方匹配主体Ai 对乙方匹配主体Bj 的满意度最大，式（8）的含义是尽可能使乙方匹配主体Bj 对甲方匹配主体Ai 的满意度最大；式（9）～（11）是约束条件。
同理，对于乙方主体Bl ，计算甲方主体Ai 关于准则Ck 的准则值
相对于区间数期望水平
的匹配度为
，那么
可表示如下：
对由式（7）～（11）构成的多目标优化模型，可通过使用线性加权的方法，即将式（7）和式（8）进行线性加权，从而转化为一个单目标优化模型进行求解。设ωA 和ωB 分别代表目标ZA 和ZB 的权重，满足条件0＜ωA ,ωB ＜1，ωA+ωB =1。权重ωA 和ωB 反映了目标ZA 和ZB 分别在现实匹配问题中的重要程度。一般情况下，取ωA =ωB =0.5，表示双方主体在匹配过程中所处的地位相同。于是，由式（7）～（11）构成的优化模型可以转化为下面的单目标优化模型：
显然，根据式（1）～（6）可知，
由以上分析可知，基于属性测度的有差异区间型多准则双边匹配决策方法的具体步骤如下：
步骤1 利用式（1）或式（2）建立甲方匹配度矩阵
利用式（3）或式（4）建立乙方匹配度矩阵
步骤2 利用式（5）和权重向量w ，建立甲方综合匹配度矩阵PA ；利用式（6）和权重向量w ，建立乙方综合匹配度矩阵PB 。
定义2 [1,25,29]若μ (Ai )=Bj ，则称(Ai ,Bj )为μ -匹配主体对，此时Ai 与Bj 都称为匹配主体。
中俄界江地区生态旅游资源基础雄厚，不但包括中俄界江、界湖和界岛等不可复制的地理资源，同时还拥有独特的森林系统、草地资源、湿地环境、山岭地貌和众多野生生物品种等得天独厚的自然景观以及传统建筑、历史遗址与少数民族风情等具有独特风韵的人文景观。中俄界江区域具有丰富的旅游文化资源，类型多样，组合丰富，极具特色（见表1）。
显然，ψx 的取值在[0, 1]之间。此时，称(F , Ω,ψx )为属性测度空间。
步骤5 利用LINGO软件包求解单目标线性优化模型式（12）～（15），并确定最优匹配方案。
4 算例
以婚姻匹配中男方和女方的双边匹配为例，说明利用本文中提出的多准则双边匹配决策方法求解的过程和结果。
下面一以ODIS-E工程师软件为例，详细介绍对“44-动力转向”进行手动编码的具体步骤。使用ODIS诊断系统同理，操作基本一致。
长沙某婚庆公司在一周内收到10位女士和11位男士的求偶需求。经过婚庆公司的初步筛查，4位女士（A 1,A 2,A 3,A 4）和6位男士（B 1,B 2,B 3,B 4,B 5,B 6）进入约会匹配阶段。所考虑的准则有家境C 1（主要指家庭经济情况，通过打分进行评价，分数为1～10，10表示非常好，1表示差）、年收入C 2（主要指个人的收入情况，单位：万元）、相貌C 3（通过打分进行评价，分数为1～10，10表示非常帅/非常漂亮，1表示丑）、身高C 4（单位：cm）以及受教育程度C 5（通过打分进行评价，1表示初中及以下，2表示高中，3表示大学专科，4表示大学本科，5表示硕士，6表示博士。其中C 1、C 3的准则值主要由该婚庆公司进行评价确定。
因为男女双方主体在匹配过程中所处的生活环境和地位相同，故假设准则权重向量都为w =(0.2, 0.3,0.3, 0.1, 0.1)T。4位女士给出的准则值矩阵
和期望水平矩阵
，分别如表1和表2所示。6位男士给出的准则值矩阵
和期望水平矩阵
，分别如表3和表4所示。
三是开展多样化的业务实践。每年开展不同层面的劳动竞赛。电力公司开展工程施工成本、速度、质量、安全和电费清收劳动竞赛，公司本部以资产管理、沟通协调、公文写作等为重点，开展“综合技能提升行动”。文化旅游公司的征名、方案设计，物流码头招商广告语的征集都是全员发动，开展头脑风暴。
表1 女士的准则值矩阵R
Table 1 Criterion value matrix R for female party
表2 女士的期望水平矩阵E A
Table 2 Expectation level matrix E A for female party
表3 男士的准则值矩阵T
Table 3 Criterion value matrix T for male party
表4 男士的期望水平矩阵E B
Table 4 Expectation level matrix E B for male party
下面利用本文提出的多准则双边匹配决策方法解决此问题，具体步骤如下：
步骤1 利用式（1）或式（2）建立女方匹配度矩阵
如表5所示；利用式（3）或式（4）建立男方匹配度矩阵
如表6所示。
步骤2 利用式（5）和权重向量w ，建立女方综合匹配度矩阵PA ，如表7所示；利用式（6）和权重向量w ，建立男方综合匹配度矩阵PB ，如表8所示。
政策四：4月26日，农业农村部印发《关于大力实施乡村就业创业促进行动的通知》，力争到2020年，培训农村创业创新人才40万人，建设300个国家农村创业创新园区（基地），建立促进就业创业的政策体系、工作体系和服务体系，促进乡村就业创业规模水平明显提升。
表5 女方匹配度矩阵
表6 男方匹配度矩阵
表7 女方综合匹配度矩阵P A
Table 7 Comprehensive matching degree matrix P A for female party
表8 男方综合匹配度矩阵P B
Table 8 Comprehensive matching degree matrix P B for male party
步骤3 根据女方综合匹配度矩阵PA 、男方综合匹配度矩阵PB 以及匹配约束条件，构建多目标优化模型
步骤4 使用线性加权法将多目标优化模型式（16）～（20）转化为单目标线性优化模型
步骤5 利用LINGO软件包求解单目标线性优化模型式（21）～（24），得
根据以上最优解可知：女士A 1和男士B 6匹配，女士A 2和男士B 3匹配，女士A 3和男士B 5匹配，女士A 4和男士B 2匹配，男士B 1和B 4未匹配。
5 结语
本文基于属性测度理论，提出了一种具有主体期望水平的有差异区间型多准则双边匹配决策方法。该方法针对有差异区间型准则，依据属性测度定义各准则值相对于各期望水平的匹配度，并建立了双方匹配度矩阵；然后根据简单加权法原则建立了双方综合匹配度矩阵；在此基础上，以双方主体的匹配度总和最大为目标，构建了一个多目标优化模型，并根据线性加权法将多目标优化模型转化为单目标优化模型，进而利用LINGO软件包求解该模型得到双边匹配结果。由于在很多现实的多准则双边匹配决策问题中，区间型准则存在差异，故该方法考虑问题更加细致，适应性更加广泛，实例分析也表明了该方法的实用性和可行性。
11月28日，ofo创始人兼CEO戴威的一封内部信流出，一向高傲倔强的戴威在信中近乎悲壮地说：“哪怕跪着也要活下去。”但即使跪了，就能解决问题吗？去年还被资本和大佬热捧的共享单车，怎么就变成了烫手山芋？
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Research on Discrepant Interval-Based Multi-Criteria Bilateral Matching Decision-Making Method Based on Attribute Measure
WANG Xinfan，JIA Xiang，KONG Lingzheng
（College of Science，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）
Abstract： In view of the discrepant interval multi-criteria bilateral matching decision-making problem with subject expectation level, a proposed method has been applied to of the bilateral matching decision-making based on attribute measure.Firstly, the matching degrees of each criterion relative to each expected level can be calculated according to attribute measures with respect to the discrepant interval criteria, thus establishing the matching degree matrix of each criterion.Then, according to the principle of simple weighting method, the comprehensive matching degree matrices of both sides can be established.Furthermore, a multi-objective optimization model is constructed based on the comprehensive matching matrices of both parties and the maximum sum of matching degrees of both parties.By adopting the linear weighted method, the multi-objective optimization model is transformed into a singleobjective optimization model, thus obtaining the bilateral matching results by solving the model.Finally, an example is provided to verify the feasibility and effectiveness of the proposed matching decision method.
Keywords： bilateral matching decision-making；discrepant interval criterion；attribute measure；matching degree；optimization model
中图分类号： C934
文献标志码： A
文章编号： 1673-9833(2019)01-0079-08
引文格式： 汪新凡，贾 翔，孔令政.基于属性测度的有差异区间型多准则双边匹配决策方法[J].湖南工业大学学报，2019，33(1)：79-86.
doi: 10.3969/j.issn.1673-9833.2019.01.013
收稿日期： 2018-07-26
基金项目： 湖南省哲学社会科学基金资助重点项目（18ZDB009），湖南省自然科学基金资助项目（2018JJ3132，2016JJ2043），湖南省普通高等学校教学改革基金资助项目（2017-283）
作者简介： 汪新凡（1966-），男，湖南安化人，湖南工业大学教授，博士，主要从事模糊决策，随机决策，信息融合等方面的研究，E-mail：zzwxfydm@126.com
（责任编辑：邓光辉）
标签：双边匹配决策论文; 有差异区间型准则论文; 属性测度论文; 匹配度论文; 优化模型论文; 湖南工业大学理学院论文;