（重庆交通大学 交通运输学院 重庆 402247）
摘要：我国城市轨道交通系统趋于网络化发展，其复杂程度逐渐增加，越来越多的研究表明，轨道交通系统形成网络时才能发挥出更大的作用，现有图论等网络分析基础已不能满足规模不断扩张的城市轨道网络系统，复杂网络作为一门新兴学科能够解决城市轨道交通系统的各类复杂性问题。对城市交通系统复杂性的研究，可以让我们从更加宏观、全面的角度思考城市交通系统的问题。研究轨道交通系统的复杂性，可以从根本上解释城市轨道交通的发展演化规律，揭示客流分布与网络特派结构之间的联系，更好的为轨道交通的规划、运营及管理提供理论依据。
关键词：复杂网络；拓扑结构；研究综述
引言
作为一门大范围跨学科区域的新兴领域，复杂性科学正逐渐将各个学科联系起来，打破了各个学科之间的壁垒。复杂网络理论通过借助图论和统计物理的方法，能够对各个复杂系统的拓扑结构特性、演化规律和动力学行为加以描述。现实生活中多种系统，都可以通过复杂网络进行描述及分析。复杂网络的研究领域，涉及到各个领域与学科0，如生物网络、社会网络、计算机网络、神经网络、电力网络以及交通运输网络等。轨道交通作为一个逐渐向网络化发展的复杂系统，也可以通过复杂网络加以描述。
1.复杂网络理论
目前我国采用钱学森对复杂网络的描述作为复杂网络的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络0。在现实生活中，很多系统都可以采用复杂网络的方法进行研究。之所以称之为复杂网络，是因为绝大多数网络都具有复杂性，其复杂特性主要表现为：网络规模庞大、节点的复杂性、连接关系复杂和演化过程复杂等方面。除了复杂性外，复杂网络还具有以下几个特性：小世界特性、无标度特性及超家族特性。
2.复杂网络度量指标
2.1度与度分布
节点度是衡量节点中心度和重要性最直接的指标。网络中与节点Vi的邻边数目Ki称为该节点的度。直观来看，节点的度越大，该节点在网络中的地位越重要。中心节点的度数较高，而外围节点的度数较低。网络中所有节点度的平均值，就是网络的平均度（Ki）。
2.2平均距离
两节点Vi，Vj之间的距离dij为连接这两个节点的最短路径所需要经过边的数目。网络的平均距离L定义为网络中所有节点之间的平均距离。网络中任意两点之间的平均距离对于理解网络的整体结构非常重要。它可以描述网络中每个节点之间的平均分离程度，可以表示网络的大小，也称为网络的特征路径长度。
2.3介数
复杂网络中介数指标用来描述一个节点在网络中的重要程度。介数的定义为经过某个节点的最短路径条数，占网络整体最短路径条数的比例。介数能够衡量一个节点在网络中的中心性程度，是一个重要的复杂网路度量指标。
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3.复杂网络研究现状
在现实生活中，能够用复杂网络进行研究的系统包括社会网络、技术网络、生物网络、生态网络、交通网络等，这些都可以通过复杂网络理论来观察和理解。目前复杂网络的主要研究工作概括如下：
①网络静态拓扑结构特性：目前用来刻画网络拓扑结构性质的指标主要有度分布、平均距离、聚集系数、相关系数和介数等。度的指标在轨道交通网络中代表站点之间的连接关系，利用复杂网络对轨道交通进行整体的分析，可对关键站点进行识别，研究轨道拓扑结构的合理性。
②网络生成演化机理：建立合适的网络模型可以促进我们更好的理解网络的进化机制，以便于更好的理解网络上的动态行为。掌握网络的形成演化机理，对于网络系统的构建有着重要意义。梁晓磊（2018）以复杂网络为基础，通过对物流网络节点的删减，模拟出物流量发生变化时物流网络的平均度值、平均最短路径的变化从而分析物流网络动态演化特征。王舰（2017）通过构建基于传播动力学的舆论演化模型，引入Fokker-Planck方程对模型进行求解，从而研究舆论在复杂网络中的演化。
③网络上的传播机理与动力学行为：复杂网络上的动力学传播行为包罗万象，有网络上的信息交互、病毒的传播、级联失效现象等。常见的网络传播模型有SIS、SIR以及SIRS模型。为了对网络上的传播动力学行为进行控制，各个学者还对次提出并加以改进了许多免疫策略，如：随机免疫、目标免疫、熟识免疫及环状免疫等。
4.城市轨道网络复杂特性
城市轨道交通系统由轨道车站子系统、轨道线路子系统、客流子系统以及管理子系统共同构成。城市轨道交通系统的复杂特性所在，需要运用复杂网络理论进行研究。轨道网络的复杂性表现在以下三个方面：
①演化过程的复杂性：轨道网络演化过程包括拓扑结构的演化及客流分布的演化两种。由于城市发展进程及轨道建设规划的不同，各个城市轨道网络的拓扑结构随时间的变化，其演化特性具有不确定性，这体现出轨道网络拓扑结构演化的复杂性。
②拓扑结构的复杂性：轨道网络用多个节点以及线路构成，运用不同空间模型对轨道网络进行抽象，可以从不同角度分析轨道网络拓扑结构的特性。运用复杂网络特征指标，能够对轨道网络拓扑结构的复杂性进行描述与说明，从而发现轨道网络内在运行机理。
③网络流量的复杂性：轨道网络客流量的复杂性包括车流及客流两种。轨道网络上各条线路列车运营方式及发车间隔的多样化，体现出轨道网络车流的复杂特性。轨道网络站点之间存在信息交换，轨道网络上客流分配的动力学行为具有明显的复杂性，如轨道网络换乘节点上客流的生成与转移，轨道站点客流分布特性等，体现出轨道网络站点的复杂性。
5.城市轨道网络复杂性研究
Sen（2002）运用复杂网络理论对印度城市路网拓扑结构进行分析，分析得出印度城市路网具有小世界特性。汪涛等（2008）、王焱等（2009）对我国部分城市的轨道交通网络进行统计分析，研究结果表明：大城市的地铁网络，在L空间上的性质各不相同，而在P空间上均具有小世界特性，其度分布近似为指数分布。Zhang（2011）等人研究了上海地铁网络的网络特性，根据复杂网络理论分析了其鲁棒性和可靠性，讨论了地铁线路的连通性。在此基础上，Zhang0（2013）等研究了世界各地的轨道网络的拓扑特征，发现了世界不同的城市轨道网络中许多相似的属性，并分析了轨道网络脆弱性特征。
李子木0（2016）对56个城市的轨道交通网络进行聚类分析，将轨道交通网络演化进程的各个阶段划分为两大形态三大类别，并建立了轨道演化判别函数，可以对轨道交通网络的演化和发展阶段做出有效评估。杜斐0（2016）采用Space L方法构建上海轨道交通网络模型，并对其复杂特性及鲁棒性进行研究，发现上海轨道交通网络具有小世界特性及无标度特性。张舒澜（2017）结合北京城市空间结构，对北京城市轨道交通网络进行耦合，使之与北京整体空间布局、城市主要产业区、功能区进行耦合，从而达到优化轨道网络的目的。Yang和Chen（2018）研究了上海城市轨道交通网络从1993年到2020年的演变，基于六个拓扑指标，提出两种类型的网络增长过程，来反映网络增长趋势的动态性能。叶青（2012）基于复杂网络理论对城市轨道交通网络的脆弱性进行分析，运用模拟攻击实验对各个轨道站点进行蓄意攻击，得出各个站点的脆弱性，从而鉴定对轨道网络效率影响最大的重要站点。
参考文献：
[1]吴建军，高自友，孙会君，赵晖.城市交通系统复杂性—复杂网络方法及其应用[M]. 北京：科学出版社, 2010.
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[3]J.H. Zhang, M.W. Zhao, H.K. Liu, X.M. Xu. Networked characteristics of the urban rail transit networks[J]. Physica A, 392 (2013)，1538-1546.
[4]李子木. 城市轨道交通网络发展演化的复杂性研究[D].东南大学，2016.
[5]杜斐. 上海轨道交通网络的复杂网络特性及鲁棒性研究[J].武汉大学学报，2016.
论文作者:李秋璇
论文发表刊物:《科技研究》2019年2期
论文发表时间:2019/5/13
标签：网络论文; 轨道论文; 节点论文; 复杂性论文; 拓扑论文; 轨道交通论文; 特性论文; 《科技研究》2019年2期论文;