让“模特儿”在抽象函数中合法代言，本文主要内容关键词为：模特儿论文,抽象论文,函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
新课程的教学理念是让学生“动”起来，让学生真正融入课堂，成为课堂的主体，其具体表现为：学生在主动分析问题→思考问题→解决问题→反思问题→再解决问题的过程中建构和完善自身知识网络结构，教师在此过程中应扮演问题的提出者和问题解决的引导者的角色。在学习完必修1、4（浙江省先学）之后，笔者认为有必要向学生提出如何有效解决各类让人难以琢磨的抽象函数问题，引导学生严谨、合理、择优地评选出合适“模特儿”，让我们熟悉的、看得见的“模特儿”闪亮登场代言抽象函数，把抽象问题具体化，通过研究具体模特儿的图像或性质来解决问题。这种方法对选择题和填空题特别奏效，对解答题也可起到提示思路的作用。
一、情境一：模特儿之对数函数的选取
教师提问：若一个非常数函数在（0，+∞）或其子区间上满足f(x·y)=f(x)+f(y)，则在我们熟悉的函数中选谁代言最合理。
学生选模：自变量积的函数值等于各自函数值的和，学生通过简单的概括和运算就能推出
满足题意，可以作为模特儿代言。
选以致用：函数f(x)在定义域（0，+∞）上满足f(x·y)=f(x)+f(y)，且有f(a)=1(a＞1)，若有不等式f(x)+f(3-x)≤2恒成立，则实数a的取值范围为______。
（注：在f(x)的表达式未知的情况下，研究f(x)的单调性有一定困难，也不易发现
。此时，模特儿函数的登场给我们带来了极大的方便。以下我们不再介绍为什么要利用模特儿函数。）
二、情境二：模特儿之指数函数的选取
教师提问：若一个非常数函数在定义域上满足f(x+y)=f(x)f(y)，则选谁代言最合题意。
学生选模：对于自变量相加的函数值等于各自函数值的乘积，通过对数函数类比迁移到指数函数，就能得出
满足题意，可以作模特代言。
三、情境三：模特儿之正比例函数的选取
教师提问：若一个非常数函数在定义域上满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则选谁代言最合题意。
学生选模：从函数形式可以看出f(x)=kx符合题意，可以作模特代言。
选以致用：已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x＞0，f(x)＜0恒成立，若f(3)=-3，则f(x)在[m，n](m、n∈Z)上的值域为______。
模特登场：根据题意可以选择模特儿f(x)=-x做代言，那么题目答案就是[-n，-m]。
四、情境四：模特儿之一次函数的选取
教师提问：若一个非常数函数在定义域上满足f(x+y)=f(x)+f(y)-B，则选谁代言最合题意。
学生选模：由正比例函数模特作类比，可以得出f(x)=kx+B满足题意，可以作模特代言。
选以致用：函数f(x)对任意x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且当x＞0时，f(x)＞1，若f(4)=5，则不等式
的解集为______。
五、情境五：模特儿之二次函数的选取
教师提问：若一个函数在定义域上满足f(A+x)=f(A-x)，则选谁代言最合题意。
学生选模：因为函数关于直线x=A对称，我们最熟悉的有一条对称轴的函数是二次函数，因此
作模特最符合实情。
选以致用：（2007重庆）已知定义域为R的函数f(x)在（8，+∞）上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则 ( )
(A)f(6)＞f(7).
(B)f(6)＞f(9).
(C)f(7)＞f(9).
(D)f(7)＞f(10).
六、情境六：模特儿之三次函数的选取
教师提问：若一个函数在定义域上满足f(x+A)+f(A-x)=2B，则选谁代言最合题意。
学生选模：因为从题意可看出函数关于点(A，B)对称，所以选用形如的三次函数作模特代言最合本色。
选以致用：若函数f(x)在定义域上满足f(x+1)+f(1-x)=4，判断函数f(x-1)的对称性()
(A)关于(1，2)点对称。
(B)关于(2，2)点对称。
(C)关于x=1对称。
(D)关于x=2对称。
学生反馈
让模特儿代言抽象函数确实让人耳目一新，但关键要找准、找对模特儿，在用准模特儿的情况下，抽象函数不再抽象，而解题也已成一种对选模成果的享受。因此我们在平时的学习过程中，要多总结，多反思，当有新的模特儿被挖掘时要做好收藏工作，壮大自己的模特儿队伍。在解客观题过程中能用模特儿的尽量用，解主观题时不能直接用，但可以作过程参考和检验结果的正确性。
教师小结
其实情景一、二、三、四的模特儿在函数连续的条件下分别只能是对数函数，指数函数，正比例函数，和一次函数；而情景五、六、七中的模特儿是可以选分别对应的函数，即其他一些函数也有可能作相应的模特儿，这需要大家继续深入研究，看能否找到更合适的函数作模特儿，当然也并不是所有抽象函数都一定能找到相应的模特儿，其实探索寻找过程本身也是种学习。
选用“模特儿”代言确确实实明朗了解题思路、简化了解题过程，为解题提供了捷径，但切记选用的模特儿一定要严格符合题目中所有条件，这样才能合法代言，否则后果不堪设想。基于模特儿法的基本原理是题目成立的必要条件，而非充要条件，因此其主要功能是检验结果的正确性和对过程分析的参考，当然对于选择填空题如果答案唯一，那么模特儿代言的结果就一定是正确的。对于主观题，虽然不能直接让模特儿登场，但通过研究、分析模特儿的图像与性质定能找到解题的思路及方法。
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