长安大学 陕西西安 710064
摘要：混凝土材料的开裂是不可避免的，对混凝土结构带裂缝工作的研究显得尤为重要。扩展有限元法（XFEM）是分析断裂问题的一种有效方法。本文基于ABAQUS采用XFEM进行了单片T梁带裂缝工作的数值模拟及裂缝开展过程，并展示裂缝扩展过程。
关键词：混凝土开裂扩展有限元法混凝土T梁
引言：
混凝土结构的开裂是不可避免的[1]，大部分桥梁结构采用了这种材料，所以混凝土结构的裂缝仿真显得尤为重要。我国每年建筑工程的施工面积约90亿m2，竣工约20亿m2.消耗混凝土25亿m3以上，约占世界总量的一半。所以混凝土不开裂是不可能的重要的不是防止裂缝出现，而是控制裂缝，判断裂缝，并采取适当措施处理裂缝，消除其不利影响。
对于混凝土裂缝模拟的方法[2]有很多主要有半解析有限元法，随机有限元法，自适应有限元法等，但是这些方法在分析裂缝过程中，随着裂缝的产生要不需要对网格重新划分，要不裂缝需要随着网格的边缘的扩展。而扩展有限元法在固定网格下分析，且裂缝能够在网格中间开展。但是采用扩展有限元法需要定义初始裂缝位置。
1.扩展有限元法基本原理
扩展有限元法允许局部强化函数被合并到有限单元的近似。不连续的表现通过特殊的强化函数结合额外的自由度被确保实现。然而，有限单元框架和他的属性如稀疏性和对称性仍然被保留。为了实现断裂分析，扩展函数通常包括裂纹尖端附近渐进函数用于模拟裂纹尖端附近的应力奇异性，及间断函数用于表示裂纹面处位移跳跃。使用整体划分特性的位移向量函数u表示为式（1）
（1）
式中各变量的含义见文献[3]。
2.算例分析
2.1单梁模型
钢筋混凝土简支梁全长L0=19.96m，计算跨径L=19.50m.T形截面梁的尺寸如图（1）。
图1 20m钢筋混凝土简支梁尺寸（单位：mm）
2.2有限元模型
图2位单梁的几何模型及其约束与荷载，给单梁上表面施加一个均布荷载并考虑其自重，图3为单梁模型钢筋布置形式。采用大型通用软件ABAQUS，选用8节点六面体减缩单元（C3D8R）。网格划分的模型如图4所示。
在有限元分析中假定材料为理想线弹性的，弹性模量E为2.1×105MPa，泊松比为0.3。本文采用的是基于损伤力学演化的失效准则。具体的参数设置如下。损伤判据为最大主应力失效准则作为损伤起始的判据，最大主应力为84.4MPa。损伤演化选取基于能量的、线性软化的、混合模式的指数损伤演化规律，有关参数为G1C= G2C= G3C=42200N/m，α=1。
图5 裂缝扩展过程
结果：从上述的裂纹扩展过程的应力分布图，并有如结论：首先，在裂纹尖端出现了应力集中，这是和断裂力学理论符合的。其次，观察裂纹附近的应力分布，我们可以看到应力分布的趋势是与理论计算的塑性区的形状大致相同的。证明我们的数值模拟具有一定的正确性。
参考文献：
[1]Sukumar N，Moes N，Moran B，et al.International journal for numerical methods in engineering.[M].Wiley [etc.]，1969.
[2]Broek D.Elementary engineering fracture mechanics[M]// Elementary engineering fracture mechanics /.Sijthoff&Noordhoff，1978：751-752.
[3]庄茁.ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].科学出版社，1900.
论文作者:赵智勇
论文发表刊物:《建筑科技》2017年第23期
论文发表时间:2018/2/26
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