关键词：高中；数学；不等式；解题策略
数学是高中学习阶段一门重要的基础学科，通过高中阶段的数学学习，我们将了解、掌握更多的数学知识、理论、技巧和数学思维，进一步提高自身的数学能力，并实现个人数学思维的进一步发展。不等式是高中数学学习的重要内容，也是高考的重要考点，其不仅可以单独进行知识点考察，还可以联合函数、解析几何、三角函数等多个章节的知识进行综合运用。因此，不等式问题的种类和表现形式往往较为复杂，笔者在学习和解题应用的过程中，也与很多同学一样遭遇了学习困境和阻碍。事实上，不等式问题具有一定的解题技巧和规律，只要我们扎实掌握不等式相关的基础知识、概念，并学会几类数学思维的灵活运用，就可以有效提高我们的解题效率和准确率。本文即围绕笔者个人的一些学习经验，就高中不等式问题的几种解题策略，进行了分析和探讨，具体内容如下：
一、充分利用已知条件“化繁为简”
不等式是高中数学新学习的数学知识，其在应用过程中往往会于函数、解析几何、三角函数等知识点进行综合运用，从而导致不等式的表现形式较为繁琐和复杂。此时，一些不等式的基本知识和概念，往往不能直接进行应用，或者问题根本无从入手进行解决，这就需要我们充分挖掘题目中的已知条件，借助其他章节知识，对问题进行简化处理，从而完成整个问题的解答。
例一：已知二次函数f（x）=-x2/2+x，问是否存在a、b，使得f（x）的定义域是[a，b]、值域是[2a，2b]成立，为什么？
解析：仅从现有的已知条件，很难对上述问题进行求解，已知条件与问题之间并不存在直观的联系，因此我们需要对已知条件，进行相应的处理和调整。题目已知二次函数可以做如下变形
f（x）=-x2/2+x=-1/2（x-1）2+1/2≤1/2
根据以上条件可以得出，2b≤1/2，因此b≤1/4。同时，根据题目中的已知条件，该函数在[a，b]区间内是一个增函数，由此可以判断a<b≤1/4，从而可以得到a=-2，b=0。
通过以上分析可以发现，当不等式与函数、解析几何、三角函数等知识相关联时，题目中的不等式往往较为复杂，且不能直接进行问题的判断和应用。此时，我们就应该从另一个角度入手，积极运用其相关的知识内容，对题目已知条件进行“转化”，从而达到“化繁为简”的目的，并通过已知条件和相关概念的应用，快速、准确地求得最终的问题答案。
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二、运用逆向思维“据果求因”
逆向思维在不等式问题求解应用中是一种较为常用的数学思维，部分问题如果通过常规的正向思维进行分析和求解，虽然可以求得最终的结果，但问题的分析过程、求解过程十分繁琐，不仅解题速度慢，且容易出现解题误差，降低解题的正确率和解题效率。相反，如使用反向思维，就可以快速找到解题的关键，并通过相关性质、概念的应用，快速获得问题的答案。
例二：已知丨x2-4x+p丨+丨x-3丨≤5，xmax=3，求p=？
解析：就题目而言，根据正常的解题思维，我们首先需要对已知条件进行去绝对值，然后对不等式进行求解，再求最值，最后获得问题的答案。但在通过实际操作我们可以发现，如采用常规思维，以上问题的求解需要通过复杂的解析过程完成，并且容易出现错误。此时，仔细审查题目，可以发现题目中已经给出x的最大值，xmax=3，由此可得3就是上述不等式端点值之一，即3是不等式的一个解，通过不等式性质的带入，就可以求出p=8。
正向思维是我们解题的一般思维，但并不是唯一的思维方式，如我们应用正向思维解题受阻，就应该灵活运用其他方式、方法对问题已知条件和问题进行重新的思考。一般来说，逆向思维在正向思维受阻时应优先使用，即使逆向思维无法进行应用，也可以帮助我们从另一个角度分析题意，从而进一步深化对于题目的理解，有利于我们找到正确的解题思路，提高解题效率和准确率。
三、细分已知条件，逐步进行求解
除以上情况外，我们在不等式应用过程中，还可能会遭遇问题过于复杂或不等式形式十分繁琐的情况。在面对结果复杂的不等式时，我们较容易出现焦虑、无从下手的情绪和感受，甚至影响我们正常的思维和解题速度。事实上，任何一个复杂的不等式，都是由若干个简单不等式和相应的数学关系构成的，只要我们掌握不等式相关的知识、技能，保持良好的心态，对已知条件进行细分，逐步进行问题求解，可以完成复杂不等式的科学处理。同时，应用分解复杂式的方法进行求解，将复杂的问题转化为若干个小问题，可以进一步降低问题的解题难度，突出问题的解决矛盾，提高问题整体的解题效率和正确率。
结语：
综上所述，我们在学习和解决不等式问题时，我们首先应加强不等式的基础学习，不断提高我们对于不等式相关知识的了解和掌握，为不等式的解决奠定扎实基础。同时，在实际问题解决阶段，我们还应学会多种数学思维和解题策略的灵活运用，通过逆向思维、已知条件简化等措施，降低问题求解难度，从而提高问题的解题效率和准确率。
参考文献：
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论文作者:王吉荣
论文发表刊物:《科技中国》2017年12期
论文发表时间:2018/5/2
标签：不等式论文; 思维论文; 条件论文; 函数论文; 数学论文; 题目论文; 策略论文; 《科技中国》2017年12期论文;