二度测试题设计初探，本文主要内容关键词为：测试题论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
数学测试题是评价学生学习水平的重要手段，同时也是衡量老师教学质量和学生学习效果的重要工具.但是为什么学生和老师每天进行题海战术训练却收效甚微？我们认为主要是因为有些试题的设计比较浅显，或是技巧性不足，以至于学生错误的观念或思维过程无法真正暴露出来，老师因而无法通过测试题了解学生的思维，进而提高教学质量.为此，我们在开展“读懂中小学生数学学习过程的方法研究”课题研究时提出了开发二度测试题的构想.
所谓二度测试题是建立在一次测试题基础之上的，教师在通过一次测试题对学生进行测试之后，根据学生的作答情况再次进行测试题的设计，以弥补一次测试题的不足.教师可以根据学生的作答情况，将其分为“答错”和“答对”两种情况进行探讨.针对“答错”的情况，教师可以从以下两个维度设计二度测试题：其一，针对学生出错的、属于知识性的问题，设计二度测试题以暴露其知识盲点；其二，针对学生出错的、属于理解性的问题，设计二度测试题以判断其思维盲点.针对“答对”的情况，教师也可从两个维度来考虑二度测试题的设计：其一，针对结果正确但未暴露思维过程的问题，设计二度测试题以促进学生对技能背后原理的理解；其二，针对结果正确但解题方法可以多样化的问题，设计二度测试题以促进其思维的发散.
由此可见，二度测试题是在一次测试题的基础上进行加工的.采用的方法可以是变换问题的问法，如将一次测试题中的未知条件变为已知条件，已知条件变为未知条件，以检测学生是否能够从逆向思维的角度对问题有明确认识.还可以加深问题的层次和难度，如要求学生写出更进一步的结果并加以解释，以深入剖析其出现错误的原因.对于某些可以直接得出结果的问题，也可以要求学生对其背后的算理进行解答，以分析其是否只知其然而不知其所以然.对于一些开放性的问题，如果学生的思维发散程度跟不上，教师还可以设计引导性的问题，在学生的思维基础上做一些铺垫，从而达到对学生思维的启发.具体的设计方法，我们将结合下面的几个例子进行详细说明.
一、针对学生出错的、属于知识性的问题，设计二度测试题以暴露其知识盲点
例1：（一次测试题）请你将问号所代表的分数填在括号中.
在该题中，很多学生填写的答案是
.为什么会出现这种情况呢？一种可能是他们在做题的时候忽视了“1”和“2”这两个刻度的存在，而认为这只是8份中的1份，故为.另一种可能是有些学生注意到了刻度的存在，但是并不知道这两个刻度的存在意味着整体是两个单位“1”，也就是说他们对单位“1”的概念还不明晰，不能很好地理解.为了进一步挖掘学生的真正想法，就需要在此基础上进行二度测试题的设计.
二度测试题：请你在图中的括号内标出合适的刻度，使得左边第一格代表的数为.
这就是典型的将一次测试题中的未知条件变为已知条件，已知条件变为未知条件的设计方法.只有从不同角度对同一个问题进行追问，才能知道学生的错误到底是粗心所致还是由其知识盲点所致.
在该题中，如果学生能够准确标出“
”和“1”两个刻度，说明他对单位“1”的概念有很好的理解，能够准确地判断份数与总体的关系.如果学生的答案是“1”和“2”或是其他的答案，则说明该生并不理解单位“1”的含义，不能判断“份数”的概念.教师在授课的时候就可以着重加强学生对单位“1”概念的认识和理解.
二、针对学生出错的、属于理解性的问题，设计二度测试题以判断其思维盲点
例2：（一次测试题）把10个除颜色外完全相同的彩球放入一个口袋中，其中有8个红球、2个白球.现从口袋中取出1个球，记录球的颜色后再将其放回口袋中.连续进行8次的结果依次为红、红、红、白、红、红、红、白，请问：接下来的1次取出的球会是什么颜色的？
学生的答案出现了两种情况：红球（88.9%），红球或白球（正确答案，11.1%）.选择红球的学生，其思维可能有两种情况.一种情况是一些学生一看到“红、红、红、白、红、红、红、白”这个序列，会自然而然地想到“规律问题”，认为接下来的1次也会按照之前的规律出现“红球”.这样的学生就是把概率问题与规律问题弄混淆了.另一种情况是一些学生会认为红球多、白球少，红球出现的可能性大于白球，而且白球刚刚又出现了1次，那么接下来的1次自然就应该轮到红球出现了.如果学生能够得出正确答案，说明该生对概率问题有很好的理解，能够认识到概率的不确定性，不会受到“偶然规律”的干扰.当然也不排除有些学生头脑中没有任何概念，只是随便填写一个答案.那学生到底是如何认识这个问题的呢？我们可以通过二度测试题来进行深入探究.
二度测试题：把10个除颜色外完全相同的彩球放入一个口袋中，其中有8个红球、2个白球.现从口袋中取出1个球，记录球的颜色后再将其放回口袋中.连续进行8次的结果依次为红、红、红、白、红、红、红、白，请问：接下来的4次取出的球分别会是什么颜色？请对你的回答作出解释.
这个二度测试题的设计就是加深了一次测试题的难度和深度.一次测试题中只要求学生回答接下来的1次实验结果可能是什么，学生可以基于各种各样的原因得出答案，老师却无从知晓其真正想法.所以二度测试题中要求学生写出接下来4次的可能结果，4次的结果就可以帮教师分析学生的答案是由于思维定式还是由于对概率的不理解而得出的，抑或只是胡乱编写的.这就给学生提供了足够的机会去暴露其思维盲点.
三、针对结果正确但未暴露思维过程的问题，设计二度测试题以促进学生对技能背后原理的理解
例3：（一次测试题）4个小朋友决定去公园划船，车费、门票费一共花了26元，请问平均每个人花了多少钱？这是测试题中经常出现的题目，重点考查学生利用计算方法和结果解决简单实际问题的能力.经过多次练习之后，很多同学都能够准确列出算式并准确计算.可是，学生对计算方法真的理解吗？他们真的知道其中蕴涵的算理吗？
二度测试题：
一次测试题只是单纯地要求学生列出算式并进行计算，这只能从中测出学生对计算方法的掌握程度，却无从知晓其对算理是否有准确的理解.在二度测试题中，教师通过要求学生对竖式计算中的20作出解释，表述“20”是以元或角为单位还是以分为单位，就能对学生算理的理解进行检测.
这个题目借助“元、角、分”的实物模型考查了学生对小数除法算理的理解状况，将题目从考查学生对计算方法的使用转变为考查学生对计算方法的理解，有助于教师深入了解学生是否对技能背后的原理有清晰的理解.如果学生能理解20代表的是20角，说明他是真正理解了小数除法与整数除法之间的联系以及十进制的拓展，即在个位与十分位之间也与个位与十位之间一样，存在着十进制的关系.这样的问题能促进学生对原理的思考.
四、针对结果正确但解题方法可以多样化的问题，设计二度测试题以促进其思维的发散
例4：（一次测试题）请你画一条线段，将一个直角三角形分成一个梯形和一个直角三角形.请尝试尽可能多的方法.
大部分同学都画出了①和②的图形，只有两三个同学画出了③的图形，即利用了原有图形中的直角.可见，一些学生的解题思路还是比较狭窄，发散性不够强，而且由于这个直角三角形不是用小学生常见的常规方式放置的，所以很多学生容易把它看成是一个锐角三角形.因此还需进行二度设计以激发其思维的发散性.
二度测试题：（1）请你画一条线段，将一个三角形分成一个梯形和一个三角形，请尝试尽可能多的方法.
（2）如果把第（1）题中的“三角形”都换成“直角三角形”，你认为原来的方法还同样适用吗？
第（1）题中的三角形是一个一般锐角三角形，学生会很自然地想到可以画出三条边的平行线，以构成一个三角形和一个梯形.所以绝大多数学生都能画出三种图形.对于第（2）题，在第（1）题的启发下，学生除能够画出前两种图形外，也会考虑第三种图形是否也适用于接下来的直角三角形.由于有第（1）题的启示，不少学生能在一个图中画出三条线，即画出三种分割方法.
这道二度测试题的设计就在于首先利用一个一般性的问题打开学生的思维，促使其对特殊问题进行深入思考.如果学生能在此启发下穷尽解题方法，就可以理解为其只是受到了三角形位置摆放的干扰，思维还是具有一定发散性的.如果在第（1）题的启发下仍不能找到所有的分割方法，则可认为其思维发散性不够强，教师可在以后的教学中着重加强此类题型的练习.
数学课程标准强调教师不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程.二度测试题的设计和合理利用是我们课题组在这一指导思想下的一个创新.我们希望通过这样有针对性的教学和评价的跟进手段，能有助于教师深入了解学生的思维，因材施教，从而更好地促进教师的教和学生的学.